浅谈高中数学逻辑推理素养的提升

申媛媛

(涡阳县第二中学 安徽亳州 233600)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出：逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养。新课标对高中数学所有必修和选修知识点，都提出了重点提升逻辑推理素养的学业要求。在以往灌输式教学模式下，学生的学习主动性不强，学习效率不高，逻辑推理素养不能得到有效提升。因此，教师需要转变教学模式，采取恰当的教学策略提升学生的逻辑推理核心素养。

一、高中生逻辑推理素养提升的价值

(一)逻辑推理素养的育人价值

数学最本质的特征是逻辑的严密性，逻辑推理素养是逻辑严密性的重要体现，在形成和发展人的理性思维和科学精神中发挥着重要的作用。许多学生在进入工作后会发现，平时真正用到数学中的概念、公式、定理的很少，但是在学习数学过程中养成的言必有据、合乎逻辑、条理清晰的数学习惯，却在发挥着大作用。

(二)逻辑推理素养的数学学科价值

在数学结论的获得和数学体系的建立中，逻辑推理起到重要的作用。数学概念的形成，需要对研究对象进行抽象，再利用逻辑的严谨性、规律性进行准确表达。数学结论的获得，需要对具体问题进行观察，再运用类比推理和归纳推理大胆猜想，通过演绎推理小心求证。因此，通过典型的数学问题，理解数学概念的生成过程，通过自主探索活动，“再创造”数学知识，形成用严谨推理的方式分析和解决问题的习惯，为学生未来的学习和生活打下坚实的基础。

二、高中生逻辑推理素养水平影响因素

影响高中生在数学课程学习中逻辑推理素养提升的因素趋于多样化，但主要来自以下三个方面：

(一)学生学习动机

当下的教育越来越关注学生的学习兴趣、态度对学习的影响，从而提高学生的核心素养。一些学生学习数学的兴趣不高、自信心不足，这些情绪上的问题都会影响学生数学逻辑推理核心素养的提升。学生的好奇心和求知欲能够被学习兴趣强烈唤起，生动有趣、个性活泼的数学课堂，能够引导学生主动、自发地参与到课堂中去，学生乐于参与其中，“各路人马”才能够大显神通。

(二)数学学习策略

在数学教学的过程中，总会遇到一些缺乏灵活性、创新性的“书呆子”型学生。这些学生表现出的逻辑推理素养水平明显偏低，学习知识靠记忆，解题技能靠训练，勤于模仿，却懒于思考，殊不知记忆会消减，训练会生疏。这些学生的数学学习策略导致他们并没有真正掌握数学中的概念和结论，更谈不上使用这些概念和结论解题了。数学学习中几乎所有的新知识，都是由旧知识推导出来的，以前的知识也很重要，知识储备不足，推理也会无从下手。例如通过观察、分析、归纳、推理得到的知识，学生能够牢固掌握，再用这些知识去推理新知识，不但使知识储备更多，还训练了思维，逻辑推理能力自然就提高了。教师在日常教学中，要引导学生制定适合自己的学习策略，提高数学学习效率，从而提高逻辑推理素养。

(三)教师教学策略

高中生数学逻辑推理素养的提升，需要学生自身的努力，更需要教师的正确引导。教师日常教学中的教学方法、教学模式、教学思路等会影响到每一个学生。老师新奇有趣的授课方式、多样化的授课内容、清晰严谨的授课思路，能充分调动学生积极性，让学生真正融入到课堂教学中去，发展数学逻辑推理核心素养。例如，探究式教学就可以凸显学生的主体性和教师的主导性，增强课堂的知识性和趣味性，促进逻辑推理素养的有效生成和落地。

三、高中生逻辑推理素养提升的教学策略

(一)巧妙创设情境，激发求知欲

时常听到学生抱怨：“学习数学有什么用，够我买菜就行了！”类似的问题已经存在于学生心中很久了，买菜用到的是简单的数学运算，可是买什么样的菜就要用到逻辑推理思维了，通过情境将逻辑推理与生活中的问题结合起来，数学中的逻辑推理能力在生活中的地位就凸显出来了。

例如，在教学新教材选择性必修第三册第七章第一节“条件概率”时，可以给出这样一个问题情境：如果有种疾病，人群中总体发病率是万分之一，针对这种疾病的检查，准确率高达99.95%。张三被检查为阳性，请问张三患病的概率比较大还是比较小？

此时学生会倾向于认为张三很大可能是患病了。此时老师可以进一步渲染一下氛围：“这种病发病率如此之低，在科技发达的今天，仪器检测精度又如此之高，这个张三估计是要倒霉了！”大家肯定也感觉这时候张三可以回家吃顿好的了，但结果是张三得病的概率不足六分之一。学生对于这个结果会非常疑惑，想要知道为什么，此时教师再进一步带领学生分析情境(多媒体展示很多抽象出来的蓝色小人，假设有一万人)，按照情境中的叙述，这10000个人中平均会有1个人患病，这一个人被检测为阳性概率为99.95%(多媒体中第一个蓝色小人变红)，剩下9999个正常的人，相应地被测出来为阴性的概率是99.95%，这就意味着正常人被检测出阳性的概率为万分之五，那么如果将这9999个人都拉去检测，大约会有5人会被误诊为阳性，但实际上他们为正常的人(多媒体中五个蓝色小人变黄)，那么现在被检测为阳性的有六个人，而这六个人中真正患病的只有一个人，于是在被检测为阳性的情况下，真正患病的概率大约只有六分之一，如果进行精确计算的话，结果会比六分之一还要小一点。这种在张三被检测为阳性的前提下，求他患病的概率就是今天要学习的“条件概率”问题。

这样3分钟左右的情境引入，得到颠覆学生认知的结果，引发学生思考，将生活中的问题与数学知识“条件概率”联系起来，将感性的生活材料理性化，转变学生思考问题的方式，进而产生逻辑推理的愿望，养成重依据、讲道理的思维习惯。

(二)优化教学内容，理清思维脉络

新教材更加注重单元教学，注重知识之间的逻辑关系，注重完整知识网络的构建。因此，在进行日常备课时，教师要理清单元、模块的知识体系结构，从学生已有的知识中寻求增长点，引导学生主动建构新知识，逐渐实现学生逻辑推理素养的提升。

例如，在进行新教材必修第二册第六章第三节“平面向量基本定理”教学时，可以提出这样一些问题：

问题1：你们知道音乐有几个基本音符吗？不同的音乐会给我们不一样的感觉，但所有的音乐都只有7个基本音符。那么在平面向量的世界里，能不能找到一些向量来表示所有的向量呢？

问题2：在数乘向量中我们还学到了一个重要的定理：向量共线定理，向量共线定理中向量b与非零a共线的等价条件是什么？

问题3：从这个定理我们知道，位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。如果给定一个非零向量a，位于同一直线上的b可以由a来确定呢？

问题4：这是在一维直线上，在二维平面中有没有类似的结论？也就是说在平面中任何一个向量可不可以由一些向量来表示？用一个向量表示可不可以？那既然是二维平面上，两个可不可以呢？

问题5：两个向量要是共线就不可以，这样又回到一维直线上去了，那两个不共线的向量可不可以表示平面内所有的向量呢？

问题6：两个共线的向量如何表示平面内所有的向量呢？

问题7：两个向量表示一个向量，我们其他学科有没有学过类似的过程？

问题8：物理中两个力可以合成一个力，那反过来，一个力是不是可以分解为两个力？

问题9：力的合成与力的分解都需要作平行四边形，这两种作平行四边形的方式一样吗？

问题10：我们的向量可不可以也这样，通过作平行四边形，把一个向量分解到两个不共线的向量上去呢？

这里通过类比音乐的“基本音符”得到平面向量中也会有“基本向量”，通过类比“向量共线定理”得到平面内两个不共线的向量可以表示所有的向量，通过类比力的分解过程得到可以通过作平行四边形将一个向量分解到两个不共线的向量上去。这里三次用到类比的思想，根据学生的“最近发展区”设计问题，化繁为简，让多数学生想去“试一试”，能去“跳一跳”。问答方式能够激发求知欲，引导学生积极思考、主动参与。此外，教师还可以借助思维导图等，帮助学生理清思维脉络，培养逻辑推理能力。

(三)注重交流与评价，培养思维表达能力

数学中的逻辑推理主要是依靠数学语言进行的，学生如果不能准确使用数学语言，就无法表达自己思考的过程，就会制约学生逻辑推理素养的提升。而新版数学教材(人教2019年版)必修和选择性必修部分删掉了“推理与证明”这部分内容，这让培养学生的思维表达没有了抓手。此时，在日常教学中，教师可以多给学生一些表达思维过程的机会，加强生生交流、师生交流，纠正学生在逻辑用语使用上的错误，规范数学语言表达，提高用准确、简洁的数学语言表达思维过程的能力。

例如，教师在教学“平面向量基本定理”时，可以展示课堂探究问题：设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，a是这一平面内与e1、e2都不共线的向量，将a按e1、e2的方向分解。问一问学生有什么发现，让学生动手画一画。教师借助希沃授课助手展示学生成果，学生讲解分解过程。但这里作的平行四边形不是所有的情况，对于其他情况下这个式子不是还成立？可以让学生自己动手操作，画完后同桌之间交流，教师再通过希沃授课助手展示一位同学交流成果，学生到讲台讲解每种情况。教师再运用几何画板动画演示a在e1、e2的右上、左上、左下、右下区域，与其中一个向量共线，以及a为零向量时都可以表示成a=λ1e1+λ2e2的形式，说明了表示形式a=λ1e1+λ2e2中系数的存在性，但是表示形式中系数的唯一性，只是看到几何画板演示的结果，如何对系数的唯一性进行证明，作为平面向量基本定理学习的难点，可以让学生进行小组合作交流，再到讲台上分享交流成果。最后教师给出唯一性的规范证明过程。

这里教师三次让学生展示推理过程，充分留给学生论述逻辑推理过程的机会。与此同时，台下学生和教师可以随时提出自己的质疑，台上学生解答，让学生发现自身的不足之处。然后教师再适当点拨、评价，纠正学生在逻辑语言使用上经常会出现的一些错误，最后教师规范学生用数学语言表达，讲清楚证明方法的解题步骤、基本规则和思维方式等。这里对于表示形式中系数的唯一性的证明采用的是反证法，教师在提供规范证明过程的同时，可以渗透反证法的解题步骤和思路，引导学生用准确、简洁的数学语言表述思维过程、书写解题步骤。

(四)注重思想方法教学，提高思维水平

数学思想方法具有概括性和普适性。对于数学中的一些知识点，教师在教学中，引导学生掌握一些思想方法。这样能让学生更快速地获取知识，更深刻地理解知识。在教学过程中要注意渗透解题方法、拓宽解题思路、提高解题能力，提升逻辑推理素养。

例如，在立体几何中，要证明线面平行时，可以根据条件转化为线线平行。例如：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。

在教学中教师可以引导学生分析解题思路，学生会根据点E、F分别为所在边中点这一特点，想到连接BD,利用三角形中位线定理，得到线线平行，再根据线在面外，得证结论。教师在教学中要注意捕捉学生说出的“转化”等字眼，并给予表扬并强调。因为几何图形的平面画法平行性保持不变，可以试着引导学生将直线向要平行的平面中“推”，找到“平移法”证明线面平行问题。教师可以再进一步追问，将点E、F的位置变到所在线段上靠近A点的三等分点、四等分点，还有没有这一结论？将平面ABD绕直线BD旋转，但始终保持四边形为空间四边形，还有没有这一结论？让学生发现这些方法的普遍适用性。因此，在日常教学中教师要渗透“类比”“归纳”“转化”“数形结合”等思想的教学，并加以应用强化，从而提高逻辑推理水平。

总之，培养高中阶段学生的逻辑推理素养非常重要，教师要对此引起足够的重视，在日常教学中。采用恰当的教学策略，激发学习热情，拓展思维结构，提升逻辑推理素养。