如何将模型思想融入初中数学教学

施金花

(江苏省启东市建新中学 226222)

模型思想是一种运用数学模型解决问题的思想.在该思想指引下可进一步提升学生的学习效率，迅速找到解决问题的思路.初中数学教学中应为学生剖析相关的理论知识，做好数学模型的归纳，尤其要展示模型思想在解题中的具体应用，以进一步提高学生的灵活应用能力.

1 剖析模型理论

初中数学涉及有很多的模型，如一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等.教学中应通过列举实例为学生讲解数学模型的本质，运用数学模型解决问题的思路与方法以及应用注意事项.同时为增强学生运用模型思想解题的自信心，应注重为学生创设熟悉的问题情境，进一步夯实学生所学的理论知识.

例如在讲解二次函数模型时，为学生展示如下问题情境：某药店新进一批消毒液，每瓶的进价为10元，在销售中发现销售量y(瓶)和每瓶售价x(元)存在一次函数关系(其中10≤x≤21且x为整数)，当售价定为12元时，每天销售量为90瓶；当售价定为15元时，每天销售量为75瓶.若每天的销售利润为w元，则售价定为多少元时，每天获得的利润最大？

解答该题应先构建销售量y和售价x的函数模型，而后构建每天利润和售价的函数模型.

2 讲解相关例题

初中数学课本中的最短路径问题，实际上属于“将军饮马模型”.讲解该模型时应注重给学生预留空白的时间，要求学生认真揣摩求解最短路径的思路，使其能够真正地顿悟、理解与掌握.同时，为更好地锻炼学生的学以致用能力，在完成该模型的讲解后，应为学生讲解经典的例题，进一步拓展其视野，使其更好地把握“将军饮马模型”的本质，在以后的解题中能够以不变应万变.例如，可在课堂上为学生讲解如下例题：

如图1，△ABC为等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC上一点，BD=6，DC=2，点P为AB上一动点，则PC+PD的最小值为( ).

图1

A.8 B.10 C.12 D.14

从“将军饮马”模型中获得解题启发.

图2

3 加强专题训练

图3

如图4，点A为反比例函数y=6/x的图象上一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，线段AB和反比例函数y=2/x的图象交于点C，则△AOB的面积为( ).

图4

A.4 B.3 C.2 D.1

习题属于在模型的基础上有所延伸，能很好地考查学生对模型的理解程度.

实际上，S△AOC=S△AOB-S△OCB，

由模型中的结论可很快地计算出

∴S△AOC=3-1=2，

选择C项.

4 重视学习总结

初中数学教学中为使模型思想更好地融入到教学中，应注重引导学生学会学习，鼓励学生做好学习的总结与反思.如对常见问题的提炼与抽象，自行推导相关数学模型，并在解题中加以应用.同时，能够主动与其他学生交流学习心得，学习他人总结出的数学模型，更好地提高自身的解题能力.二次函数图象的平移是初中数学的重要知识点.教学中应引导学生进行总结，推导出相关的模型，指引其以后更好地解题.

在教师的指引下，学生总结出了如下模型：

对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，先转化为顶点式y=a(x+h)2+k，其图像沿x轴平移m个单位，沿y轴平移n个单位得到的函数解析式为y=a(x+h+m)2+k+n，其中沿x轴分别向左、向右平移时，m分别取正、负；沿y轴分别向上、向下平移时n分别取正、负，简称“左加右减，上加下减”.另外，点的平移也遵循该规律.为使学生体会到应用该模型解题的便利，可要求学生应用推导的模型解答如下习题：

将一段抛物线y=-x2+3x(0≤x≤3)向右平移9个单位，得到的新抛物线和直线y=x+b有唯一公共点，则b的取值范围是____.

由平移模型可知新得到的函数解析式为

将其和直线y=x+b联立，消元得x2-20x+108+b=0

令Δ=0，得到b=-8.

同时，观察平移后的图像可求得b的取值范围为-12≤b<-9.

综上，b的取值范围为b=-8或-12≤b<-9.

模型思想是一种重要的分析问题的思想，在初中数学中占有重要地位.实践中为使学生更好地掌握模型思想，能够具体问题具体分析，提高其应用模型思想解题的灵活性，掌握运用模型思想的解题技巧，可按照理论剖析、例题讲解、习题训练、学习总结这一思路开展教学工作，实现模型思想与初中数学教学活动的有效融合.