刍议“生长数学”理念在初中课堂教学中的应用

代 影

(江苏师范大学附属实验学校 221011)

卜以楼老师的“生长数学”教学理念提出以来，引起教育界广泛关注.其教学思想着眼于学生成长，提出“关注学生生命自觉”“给数学以生命”等观点，倡导数学教学应以“深层次搜寻思维活动轨迹”“高标准架构知识成长结构”为标准，实现“交给学生具有生长力的数学”的教学目标.笔者恰好是初中数学教师，常年在教学一线工作，在卜以楼老师“生长数学”教学理论影响下，最近也一直围绕其在做相关课堂教学实践研究.以下以苏科版教材为例，就初中阶段数学如何构建生长型课堂相关教学策略话题，谈几点个人思考.

1 善用问题，在学习探究中生成教学

“生长数学”将教学聚焦于学生，强调以生为本，重视通过问题来引发教学，通过学生面对问题时的不同反应来引导学生的数学学习，与新课标“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”等教学主张完美契合.实践中，善于课堂预设或课堂生成数学问题，是“生长数学”课堂教学的魅力体现之一.

以苏科版七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》教学为例.关于直线的位置关系，课堂上有学生提到两条直线，不是相交就是平行.笔者发现这个问题后，马上停下教学，引导学生针对上述问题展开讨论.笔者问道：“刚才有学生认为两条直线(位置关系)不是相交就是平行，这种说法对吗？”部分学生回答道：“老师，他说得不对，还有一种情况他没有考虑进去，那就是两条直线还可以是重合关系.”笔者表示同意，接着问：“好的，加上刚才这位学生说的“重合”情况.那么，关于两条直线位置关系只有三种：不是相交就是重合或者平行，现在说法对吗？”学生们陷入了思考.不一会儿便有学生答道：“老师，我认为不对.如果这两条直线不在同一个平面呢？那么，它们之间的位置关系就可能存在更多种情况.”笔者对此表示赞赏，接着追问：“刚才这位同学的回答，将我们对两条直线位置关系的思考，引到了两个不同前提之下.第一种是两条直线处于同一平面，第二种是两条直线不在同一平面，那么，针对上述两种情况下的两条直线位置关系，到底是怎么样的呢？请学生仔细思考，并用笔把不同情况下的两条直线位置关系画下来.”

借助上述课堂中“生长”性问题，笔者引导学生进行深入思考，通过步步引导，层层探究，将本单元“相交线与平行线”的教学渗入其中，取得了较好的课堂效果.学生们针对上述问题进行全面思考讨论，不仅明确了本单元教学中关于双线平行或相交等关系的判定运用是基于同一平面下的结论，更在本课问题引导下，拓展了对点线面关系、平面构成、直线位移等内容的深入认知，深化了数学课堂教学效果，体现了以问题导入，借问题生成的课堂教学策略.

2注重唤醒，在学习经验中关联教学

顾名思义，“生长数学”之核心在于生长，而生长则源于生长的基础，所以，对数学教学中的生长点的探究，则成为“生长数学”课堂实践的重要途径.什么是数学教学的生长点呢？通过课堂实践，笔者发现：数学生长点与学生以往知识结构、过往数学经验紧密关联.数学生长点是建立在数学元认知(学生既往知识结构与能力基础)上的顺势而为.对于这一点，新课标中也有相应描述，即数学知识的教学，应注重知识的成长点与延伸点.把每堂课教学的知识置于整体的知识体系中.

以苏科版七年级下册第八章《幂的运算》教学为例.本章教学先以“同底数幂的乘法”“幂的乘方与积的乘方”“同底数幂的除法”等单元展开教学，分别涉及am·an=am+n、(am)n=amn、(ab)n=anbn、am÷an=am-n等运算公式的应用.既然是幂的运算，那么就包含两个关键教学要点：幂及运算.谈到运算，学生过往相关学习经历包含对加、减、乘、除、乘方等运算方式的经验积累，本章教学仅涉及幂的乘、除、乘方等方面教学，对幂的加减法运算教学却闭口不谈，难免引起学生在学习中的疑问，这多少与学生过往运算学习中“先加减、再乘除”等数学经验冲突矛盾.那么，可不可以在本章教学中引入对同底数幂加减法内容的课堂探究，以链接学生过往学习经验，拓展本章教学内容，并由此生成新的数学能力呢？围绕这个想法，笔者展开相关教学设计.通过如下教学步骤，引导学生层层深入思考.

首先是针对具体数值的同底数幂的加减法运算：

(1)23+24=？ (2)23-24=？

经过探究，学生们发现：对于相同底数幂的加减法运算，既建立在对本单元同底数幂乘除等运算规则的熟练理解之上，也要借助七年级上册第三章《代数式》教学中“合并同类项”等相关学习经验.只有这样方能成功计算出结果.思考后，学生们的计算结果如下：

(1)23+24=23+2·23=(1+2)×23=3·23

(2)23-24=23-2·23=(1-2)×23=-23

笔者进一步引导探究：若将上述算式中幂的底数2、指数3与4，分别用字母a及m、n替换后，算式变作如下形式，该如何计算？

(1)am+an=? (2)am-an=?

学生结合上题运算经验，充分利用本章教学内容，摸索后得出如下结论：

(1)an+am=an+an-n+m=an+am-n·an=(1+am-n)an

(2)an-am=an-an-n+m=an-am-n·an=(1-am-n)an

这样的教学设计既非是虚无缥缈地刻意拔高，也非是教师一时兴致的个人意气，之所以将“同底数幂的加减法”的学习探究引入本单元教学，旨在通过勾连学生本章内容学习经验，嫁接“代数式运算”相关学习技能.在上述“元认知”的基础之上，学生对“同底数幂的加减法”探究才会水到渠成，才能学有所获，探而有究.“生长数学”以学生原有学习经验(元认知)为基础，以不断挑战学生超越其最近发展区，为进入下一发展阶段提供源源不断动力.

3 强调启发，在思维引领中构建教学

“生长数学”教学理论不仅重视对数学知识的内部结构性生长，更注重通过对学生数学思维的启发与引导，拓展学生的思维品质，以彰显数学价值，构建利于学生数学发展的个性化成长之路.如新课标所言，数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中，是数学知识和方法的更高层次上的抽象与概括.在“生长数学”教学实践中，教师应引导学生积极参与课堂活动，鼓励学生通过独立思考、合作探究、充分交流，逐步培养数学感悟，发展数学思维.

以苏科版七年级下册第七章《平面图形的认识(二)》第5节《多边形的内角和与外角和》教学为例.教材关于《三角形的内角和等于180°》的证明如图1所示，通过在△ABC顶点A处做AC′∥BC，运用三线八角中平行线内错角相等、同旁内角互补等得出结论.那么，除了教材中所用的证明方法之外，还有没有其他的证明途径可以使用吗？于是，在课堂教学中，笔者以还可以用哪些方法来证明三角形的内角和等于180°这个命题来引导学生积极思考，以启发创造性数学思维.经过充分研讨，学生们从不同角度进行了多种思路探寻，并最终找出更多解题方法(见图2)，充分体现了数学教学对学生思维的拓展与启迪.

图1 图2

4 重视探究，在素养内化中发展教学

“生长数学”理念重视对学生数学素养的全面培养，指出要从谋划知识生长过程、设计问题生长路径、提炼知识生长链条等角度来锚定教学目标，设计教学内容，展开教学实施.从学生当前知识与技能着手，关注学生的长远能力培养和数学品质形成，真正把数学教学与学生的知识生长、生命成长完美结合起来，为数学核心素养发展提供足够探究的生长空间，让学生在数学学习中不断完善认知结构，优化数学策略意识，以促进数学素养全面高效生长.

以苏科版七年级上册第二章《有理数》中关于“有理数的混合运算”教学为例.在教学设计中，教师应意识到本节教学价值不在于对计算法则的认知，更在于引导学生在非告知前提下的自我体验，以规则制定者身份参与有理数混合运算法则的合理性创造，培养学生的主观能动性，提升学生的数学核心素养.实际课堂中，笔者借助如下题组展开教学活动设计：

(1)16-9

(2)16-(-3)×(-3)

(3)16-16+(-9)×(-3)

(4)16-24+(-9)×(-3)

(5)16-24+(-9)×(-8+4)

纵观上述题组的设计，其中算式(1)为有理数加减法，是一级运算，而算式(2)则包含了有理数乘除，是二级运算，此时运算顺序应遵循先乘除再加减的运算规律；算式(3)的设计用以引导学生探究在同级运算中，应遵循什么样的运算顺序(从左向右)；而算式(4)中因包含了乘方这个三级运算，学生要进行合理规划，找到先算乘方，再算乘除、最后进行加减的计算规律；算式(5)包含了括号，在于引导学生意识如何处理算式中的括号情况，对此应将其纳入计算最高级，先算括号内算式，再根据算式中不同等级进行分级分层计算.学生在自我探究与计算上述题组的过程，实际上就是在参与制定有理数混合运算法则的过程.在事先没被告知运算法则的前提下，学生在计算活动中，充分享受数学主导者的身份，既锤炼了思维，更增强了学生的主观能动性，对数学核心素养培育起到关键作用.

“生长数学”站在以生为本的教学立场，以让学生学到有生长力的数学为教学宗旨，从培植思维种子，助力学生生长等为教学方向，依托学生的数学学习经验，架设生长构架，寻觅思维活动轨迹，以培养数学核心素养.