渗透式学习：基于数学思维的语言训练

吴立向

［摘 要］小学数学的语言表达是数学学习的重要形式，也是学生数学思维能力的重要体现。在数学教学过程中，教师应采取渗透的方法，引导学生学会准确、严谨地表达数学思想与观点，培养学生在数学学习中时刻保持留心观察、勤于思考的态度，有效运用数学语言，敢于提出疑问，并找到解决问题的策略，从而不断提升学生的数学思维能力与数学核心素养。

［关键词］数学语言；思维；表达；融合

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）32-0090-03

语言是思维的载体，思维依赖语言，语言促进思维，两者相辅相成，互为依托。数学语言作为思维独特的一部分，简洁且具有逻辑性，是数学思维活动的直接体现。学生只有进行有效的数学语言训练，才能理解数学知识所要表达的含义，才能根据不同的学习内容和要求对不同的数学语言进行“内部转换”，才能简单地表达出自己的想法并和学习伙伴有效沟通。然而，反观我们的小学数学课堂，部分教师一直重视对学生的数学解题能力的培养，认为数学教学的主要任务就是帮助学生学会解题，而忽视了对学生数学语言表达的培养，导致学生对许多数学问题会做不会说，无法做到举一反三。这种忽视会导致学生数学思维能力的低下和不足，已经成为数学学习的一大难题。因此，在数学教学中，教师不能只要求学生学会做题，而应该让学生有机会进行融合式语言训练，从而提高他们思维的条理性和逻辑性。

一、小学数学语言训练缺失的现状

笔者所在的乡镇小学中，学生的数学语言训练基本缺失，这导致他们在数学思维活动中表现出相对滞后的现象。由于对数学语言的敏感性不高，学生在语言转换方面缺乏有效的支撑，从而影响了他们对数学知识的接受和理解。于是学生被迫“只听不说”，即使在迫不得已需要用数学语言表达时，也往往无法准确地进行表述甚至选择沉默。这种单方面的只听不说，造成的后果就是学生数学思维受限，难以解决数学实际问题。

1.学生缺乏数学语言的表达意愿

数学课上，很多学生不愿意去说，越是到高年级这种现象越是严重。究其原因，很多学生只想听，缺少参与的热情。即使有学生尝试发言，其内容也是简单地照搬，没有什么表达技巧，数学语言的条理性就更无从谈起。这样的“闷不吭声”状况，使得教师难以了解学生的学习情况以及思维过程，学生的创造性思维更是无法实现，甚至学生正常的认知错误都不容易被察觉，从而影响了学生数学学习的有效性。

2.学生缺乏数学语言表达的勇气

在实际教学中，学生可能由于教师的某些行为而不敢自由表达自己的观点。例如，课堂中学生好不容易想说了，有的教师可能因为不喜欢听到不同的“声音”，有的老师可能因为急于完成教学进度从而粗暴地打断学生的发言。因此，学生只能被动接受，数学语言失去了存在的意义。长此以往，学生自然不敢再说。这种不敢说导致学生长期缺乏表达的机会，从而使得他们在需要表达自己的观点时出现语言表达不流畅、口头语较多、词不达意等问题。这些问题会进一步影响学生的学习信心，使他们对自己的学习能力产生怀疑。

3.学生缺少数学语言表达的方法。

数学语言与其他语言最大的区别在于其简洁明了、条理清楚、逻辑性强。“茶壶里煮饺子”这种表达方式对于数学学习并不适用，只有学生思维活跃了，数学语言相互转换得法了，学生的表达才能言之有物。如果学生没有经过相关的训练，没有良好的阅读和思考习惯，以及丰富的数学语言积累，他们的数学语言表达很难达到预期效果。

二、小学数学语言训练的发展要求

数学语言的发展，直接决定学生思维的广度和深度，直接决定学生的数学素养提升。因此，数学语言的训练必须达到下面的要求。

1.精确无误

数学语言的特殊性，要求不论是表达还是交流，必须保证清晰准确，不能模糊不清，不能使用诸如“可以…也可以…”“或许”等模糊不清的表达方式，必须对错分明。

2.通俗易懂

数学学习的最终目的是应用，是思维的呈现。如果语言表达“云里雾里”的，不仅表达不了自己的思维过程，也会让听者一头雾水，这样就失去了数学语言本身的作用。

3.科学严谨

数学是逻辑性极强的学科，数学语言具有与生俱来的逻辑性，要求在表达的时候必须符合科学的认知规律，不能以个人感知为基础。同时，数学知识具有连续性，要注意知识的顺序，表达要严谨。

三、小学数学语言训练的破解策略

语言是思维的载体，数学语言的培养离不开思维。同样，数学语言也是数学思维最直接的体现。因此，通过二者的融合训练，必将对学生数学语言的发展起到深远的影响。

1.创设情境，让学生产生表达的意愿

学生表达数学思维，需要一定的场景。因此，在启发学生学会表达数学问题时，教师需要依据学习内容来构建相应的数学学习情境，从而使学生产生强烈的表达欲望。教师要充分研究教材，了解学生的学习环境，这样创设的教学情境才能有“一石激起千层浪”的效果。

（1）联系生活，让学生有话可说

数学来源于生活，服务于生活！数学学习结合生活实际，让数学学习更有趣，生活也会更美丽。在数学教学中创设一定的生活情境，引导学生联系生活实际去学习数学和解決数学问题，让学生的数学学习与社会和生活实际紧密联系。例如，在教学“分数的性质和运算”时，可以联系农村水稻生产的实际，让学生通过水稻生产的发展来计算一些相关的数据。比如农药化肥和人工投入的生产成本，还有卖稻子的收入。利用这些题目的已知条件，可以引导学生学会表述、理清思路，计算起来就容易了。

（2）提出问题，让学生有话能说

数学学习的过程就是学生发现问题、提出问题和解决问题的过程，发现问题是解决问题的前提。因此，教师在教学中还要注意问题情境的创设。在学生已有知识经验的基础上，引导学生根据问题情境去分析问题和认识问题，达到解决问题的目的。例如，在教学“减法运算”中，部分学生没有很好的把握退位减的数位概念，对“隔位退位减”的运算经常出现错误。教师应先帮助学生复习“退位减”，并让学生叙述退位减的计算过程。在学生计算的过程中，教师引导说“个位不够减怎么办？”“十位是怎么‘退一作十？”，鼓励学生用自己的语言表述。

2.搭建平台，让学生享有表达的机会

在课堂教学中，如果教师过多地讲解，就会导致学生参与思维训练的机会减少，主动学习的机会也相应减少，表达的机会也就少了。因此，要搭建合适的平台，给学生充分表达自己思考过程的机会。

（1）在动手操作中说“过程”

从推理的过程出发，展示思维的步骤。小学阶段第一、第二学段的学生认知水平不高，在学生说的过程中，教师要适时跟进，及时引导其思维的展示。例如，应用题教学：小明家有鸡14只，鸭比鸡少5只，鸡和鸭一共有多少只？启发学生动手摆出小棒，引导学生说出思路，在操作中明理：①问“一共”要求的对象是谁？②根据哪个条件知道“知谁求谁？”，要求鸭有多少只，实际是求比几多（少）几的数，应该用什么方法计算？③最后求出什么？这些问题应让学生一一综合连贯地回答，要求语言清晰、表达清楚。学生体验到解出题目的成就感，以后更有表现的欲望、探索的动力，思维也得到发展。

（2）在探索新知中说“道理”

在教授新课时，学生往往具备了一定的知识经验，教师只需适当引导，学生便能阐述其中的道理。但大部分时候这项工作都被教师代替了，“不敢让学生说”或是“不放心学生说”等种种理由促使了“包办课堂”的产生。

在探索新知的过程中，教师应引导学生联系新旧知识找到共同点，运用迁移的方法自然过渡。此外，教师还可以通过组织学生用“怎样想的”来表述思考过程，以提高学生的语言组织和表达能力。在学生表达过程中，教师须及时发现并纠正学生在表述中出现的术语问题。这样，学生在进行语言表述的同时，也能够提升自身的语言表达能力和逻辑思维能力。

教师应当根据不同的问题，激发学生思维的灵活运转。一堂优秀的数学课，并不在于学生练习了多少题目，而在于如何发挥一道题目的最大作用。在教学“认识分数”时，大部分教师都认为应该让学生多做练习，学生练多了自然就会了。于是，一节课在学生面前呈现了大量的练习。然而，对于这样零散的练习，学生很难从中找到规律。如果我們换个方法，先出示一个被平均分成十份的长方形纸片，其中三份涂上颜色。然后提问：阴影部分占长方形面积的几分之几？空白部分呢？它们之间有什么关系？你还能找到有这样规律的分数吗？一连串的问题都出自这个题目，但这小小的一道题目所涵盖的知识却是十道题练习所替代不了的。

3.及时评价，让学生乐于表达

评价是对学生学习和语言表达的肯定。学生存在性格特点、思维方式的差异，在数学表达中也会有一定的差异。学生对数学问题的理解不同，就会出现不同的表达方式和表达结果。特别是高年级学生，他们逐渐形成了自己的个性，对数学问题会有自己的见解，他们往往会按照自己的理解去表达。因此，教师要根据学生的个体差异以及具体题目类型进行差异化评价。

学生学习的差异和表达差异是客观存在的。有的学生善于表达自己的观点，也有的学生明明知道问题的答案，却不愿意表达。笔者通过观察发现，在小学阶段，年级越高的学生就越不愿意主动表达自己的发现。他们担心自己说错了遭到老师批评，怕同学笑话。反而，低年级的学生无论回答是否正确，均会积极举手发言，唯恐错失机会。这就是年龄差异带来的心理差异。另外，男女生之间也存在显著的心理差异。教师在教学过程中应充分关注学生的这些差异，根据个体实际情况进行针对性的启发和指导。对于男生，评价时可以更侧重于其表达内容的逻辑性；对于女生，除了关注逻辑性，还可以关注其态度。

性格差异。学生的性格总有内向和外向之分。对于性格内向的学生，只要他们有勇气表达，即使短时间内达不到要求，教师也要对其语言表达做出积极评价。例如，教师可以多用类似“虽然还不是很正确，但是你愿意站起来回答就很棒”“你的方法与众不同，可以再给大家详细说一说吗？”这样的语句鼓励学生表达，并抓住实际，引导他们正确地表达。

每个班级难免有几个基础比较薄弱的学生，对于这类学生，要从培养他们的兴趣和思维习惯入手，充分调动他们学习的积极性，使他们上课能集中注意力。在对他们的提问过程中，要让其感兴趣，并能积极回答。对于他们的回答要及时给予肯定，善于发现他们的优点，不能求全责备。

4.及时引导，让学生善于表达

善于表达，就是熟练运用数学语言展示自己数学思维的过程，展现自己在学习过程中对于问题的思考和解决方法。

（1）在课堂上“会”发言

数学表达主要表现在课堂上学生通过语言、符号和图象等形式来表达自己的数学思维和解题思路。在数学学习中，课堂提问和相互提问是教师与学生交流互动、思维碰撞的途径。在这样一个师生交流的过程中，教师既是数学交流的主导者，也是数学语言训练的执行者。学生是课堂的主人，不应该是被动地接受，而应该是积极参与主动学习。在学习中学生要学会发现问题和提出问题，这样才能有言可发，言而有据。教师应引导学生学会思考，敢于提出不同的看法，提出新的解题方法。由于每个学生的知识背景和生活经验不同，他们解决问题的方法也会有差异。对不同的解题方法，可以引导学生进行讨论，可以是小组讨论，也可以组织全班集体讨论，在讨论过程中引导学生大胆发言，提出不同的见解，然后利用准确的数学语言进行表达。

（2）在生活中“会”说话

课堂教学是学生数学语言训练的重要方式，而现实生活是数学语言训练的重要场所。在教学的过程中引导学生处处留心，细心观察，勤于思考，让学生发现生活中处处有数学问题；可以引导学生从比较中提出问题，通过比较两种事物的异同点，从而提出它们的相同点和不同点；还可以引导学生通过联想来发现问题，从一个事物联想到另一个事物，从而发现事物之间可能存在的对立或因果关系，等等。

小学生数学语言表达能力的训练，拓展了学生数学知识的层次， 延伸了学生数学思维的深度和广度，同时可以帮助学生积累数学知识，提高数学素养，提升数学能力。教师应从学生出发，从数学学习出发，加强训练，根据学生的学习情况及时调整教学策略，将数学语言和思维训练、教学内容结合在一起，达到教学效果最优化，提升学生的数学素养，促进学生的不断进步。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 杨芬萍. “铺垫，引导，评价”三步法，促进数学语言训练：培养低年级学生数学语言表达能力的实践研究[J]. 小学教学研究， 2022（8）：76-18.

[2] 周惠南. 加强数学语言训练，提高逻辑思维能力[J]. 科教导刊：电子版（下旬）， 2020（5）：213-214.

[3] 王锦霞. 浅谈学生数学语言训练的现状与策略[J]. 小学教学参考， 2020（15）：42-43.

[4] 王春玲. 低年级课堂的数学语言训练[J]. 小学科学（教师版）， 2020（1）：88-89.

[5] 栾丽. 小学数学教学中的数学语言训练初探[J].年轻人，2020（15）：104.

[6] 裴林艳. 小学生数学语言表达能力训练的基本策略研究[J]. 小学时代， 2020（8）：52-53.

（责编 梁桂广）