基于核心素养的多选题教学探讨

陈应全 邓火金 胡燕

［摘  要］ 文章从《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》等纲领性文件出发，结合当前新高考多选题的特点，提出探讨基于核心素养的多选题教学的必要性，并从三个教学环节对多选题教学进行探讨，最后提出三点教学建议.

［关键词］ 核心素养；小题小做；策略研究；适度拓展

问题提出

高考评价体系提出“四翼”考查要求，是从国家人才强国战略出发，结合高校人才需求提出的，着重体现国家未来发展所需应用型和创新型人才的培养要求［1］. 因此，命制双空题、举例题、不良结构题与多选题等创新题型，更有利于考查学生的探究能力、创新能力，从而有效达成选拔人才的目标.

目前新高考数学多选题共四题，每小题共有四个选项且至少有两个选项符合题目要求. 评分标准：全部选对得5分，错选或不选得0分，漏选得2分.由于多选题具有解题路径宽广、思想内涵丰富、构成要素复杂、破解难度较大等特点，因此多选题在甄别学生思维优劣、解决问题能力高低当中发挥着很好的作用.事实上，不少学生解答多选题时往往由于解题策略欠缺、基础知识不牢固、数学素养低下等原因而导致失分过多. 可以说，学生能否妥善地解答多选题直接影响着数学成绩的高低. 因此，如何以核心素养为教学导向开展多选题教学是一线数学教师非常值得探讨的问题.下面笔者以2022年广东一模第11题作为教学实例进行多选题教学探讨，以期抛砖引玉.

试题选取

广东省高考是从2021年开始实行新高考模式的，而2022年广东一模是广东省命题专家在深入研究2020年新高考数学全国Ⅰ卷（山东卷）与2021年新高考数学全国Ⅰ卷的基础上，并参照新高考命题趋势而命制的一份試卷，全省绝大部分高三学生都参加了本次模拟考试且反应良好.该份试卷突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则，可以说是一份极具参考价值的模拟试卷. 这份试卷好题众多，不少试题具有拓展探讨空间，值得教师反复研究. 例如2022年广东一模第11题（多选题）就是一道难度适中、能从多角度研究问题解决的一般方法且能深入问题本质的好题.章建跃教授曾说过，简单试题更能体现教师的教学基本功，难度不高的试题更有利于开展教学，更有利于教学目标达成. 因此，笔者结合任教班级学生（县级重点中学高二物理类重点班）的实际，决定选用2022年广东一模第11题作为例题开展多选题教学.

例 （2022·广东一模第11题）已知数列｛a｝满足a=1，a+a=2n（n∈N*），则下列结论中正确的是（  ）

A. a=5

B. ｛a｝为等比数列

C. a+a+…+a=22022-3

D. a+a+…+a=

教学探讨

1. 多思少算，小题小做

由于多选题没有解答过程和演算步骤的限制，只需选出符合题意的所有选项即可，因此要力争小题小做，在稳拿这部分分数的前提下为解答其他题目争取时间，充分彰显多选题独特的解题策略.

【教学片段1】

师：多选题作为新高考的新题型，我们解答多选题时能用最短的时间选择正确选项为上佳方法. 可以快速判断选项A与选项B是否正确吗？

生1：可以！由a=1，a+a=2n（n∈N*），可知a+a=21，所以a=1，以此类推，可以分别得到a=3，a=5，所以选项A正确；因为a=1，a=1，a=3，所以a≠a1a3，显然数列｛a｝不是等比数列，故选项B错误.

师：很好！生1直接利用数列｛a｝的首项和递推关系采用枚举法判断选项A正确. 通过举反例的方法判断｛a｝不是等比数列.可以快速判断选项C与选项D是否正确吗？

生2：从选项C来看，若它正确的话，根据等式左右两边下标的特点则有a+a+…+a=2n+1-3，结合a=1，a=1，a=3，显然a+a+a≠24-3，故选项C错误.

师：生2说得很好，采用了反推法，在确定选项A与选项B的真假的前提下，假设选项C正确得出矛盾，从而否定C. 那么选项D怎么样呢？

生3：这是一道多选题，至少有两个选项是正确的，由于选项B与选项C都是错误的，因此选项D一定正确. 所以本题的答案为AD.

师：生3说得非常好！结合多选题的特点确定D是正确选项，这种做法简单高效.

这时教室里响起了热烈的掌声，为同学能根据数学多选题的特点并合理运用独特的解法而鼓掌. 从以上教学过程可见，学生采用枚举法肯定选项A，采用反例法否定选项B，采用反推法否定选项C，最后再根据多选题的特点确定选项D，体现了多选题的解答特点：多思少算，倡导小题小做的解题策略.

2. 合理引导，水到渠成

在教学中，师生要清晰认识到不是每一道多选题都可以小题小做. 因此，除了掌握巧妙解法之外仍要以发展学生数学学科核心素养为教学导向，力争实现在教师的指引下探寻常规解题路径，坚持做到以学生为主体，以教师为主导，更好地促使学生对知识技能的掌握和理解、数学综合能力的提升以及核心素养的落实［2］.

【教学片段2】

师：刚才我们采用合情推理肯定了选项C与选项D的真假，下面探讨如何运用常规解法判断其正确与否.同学们尝试思考条件a=1，a+a=2n（n∈N*）与选项的关系.

生4：由条件得a+a=21，a+a=23，a+a=25，…，a+a=22021，所以（a+a）+（a+a）+…+（a+a）==，故选项D正确. 对于选项C……

师：对于选项D，由于求和的项数为偶数，生4利用并项求和法转化为等比数列求和，对于选项C则遇到了障碍，问题在于求和的项数为奇数，别忘了a=1！

经过提示后，学生有所顿悟.

生5：由a+a=2n（n∈N*）可得a+a=22，a+a=24，…，a+a=22020，所以a+（a+a）+（a+a）+…+（a+a）=1+=，故选项C错误.

师：很好！生5发现选项C求和的项数为奇数，结合a=1，另辟蹊径从a开始利用并项求和法转化为等比数列求和. 这两个同学解题的方法相同，但细节处理有别，值得同学们好好体会.

师：还有其他不同的解法吗？可以考虑分别从奇数项与偶数项寻找规律.

经过笔者的引导，学生有了新的想法，这时数学课代表分享了他的做法.

生6：由a+a=2n得a+a=2n+1，两式相减得a-a=2n，所以当n为奇数时，a-a=21，a-a=23，…，a-a=22n-3，累加得到a-a=21+23+…+22n-3，即a=，同理可得a=.

所以a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1010=.

a+a+a+…+a+a=（a+a+…+a）+（a+a+…+a）=×

+1011+-1011=.

师：非常好！生6分别从｛a｝的奇数项与偶数项研究其规律再求和. 事实上，并项求和与分别研究奇偶项的规律再求和都是处理类似本例这种“奇偶交织”数列求和的通法. 我们都要掌握好.

从以上探究过程可见，笔者并没有灌输某种解法给学生，而是通过提出引导性问题指引学生探寻解题路径，以培养学生独立思考、合作探究为手段，以发展学生核心素养为目的，始终扮演着领路人的角色，必要时给予点拨和指导，彰显教师的主导地位，最后及时总结“奇偶交织”数列求和的两种通法.

3. 适当拓展，发展素养

新高考关注与创新密切相关的能力和素养，注重考查学生探索新方法、积极主动解决问题的能力［3］. 著名數学教育家波利亚说：“好问题同某种蘑菇相似，总是成堆出现的.”因此，教师有必要参照学生的学习水平对有探究价值的数学问题进行适度的拓展延伸，使学生对问题本质有一个更深刻的认识，与此同时促使学生主动寻找解决问题的方法并体会数学探索的乐趣，达到提升学生数学综合能力、发展学生核心素养之目的.

【教学片段3】

师：至此我们已经拿好该题的分数了.下面我们进一步研究它.同学们能否解决下面这个问题呢？

问题：已知数列｛a｝满足a=1，a+a=2n（n∈N*）. 记S为数列｛a｝的前n项和，求｛a｝的通项与S.

约三分钟后，生7分享了他的做法.

生7：结合生6的结论a=与a=，观察到｛a｝的奇数项与偶数项的下标与其通项的指数相同，所以a=

，n为奇数，

，n为偶数.

师：生7利用分段数列表示出a，有更加完美的结果吗？

生8：有！注意到n为奇数时，其通项分子的符号为“+”， n为偶数时，其通项分子的符号为“-”，可以用（-1）n+1表示这种规律，因此a=.

师：很好！生8利用生7的结果归纳出了｛a｝的通项公式. 可以直接推导｛a｝的通项公式吗？

过了片刻，学习委员举起了右手并分享其做法.

生9：由a+a=2n得+·=1，所以-=-

-

，所以数列

-是以-=为首项，-为公比的等比数列，所以-=·

-

，即a=.

师：很好！生8通过研究奇数项与偶数项的规律归纳a，生9则通过a的递推关系利用构造法求得a，两种解法各有千秋，恰好也是求解“奇偶交织”数列通项的常用方法.有了通项公式a，那么求解S还难吗？

生10：不难！分组求和就可以了. 于是S=

+=.

师：非常好！生10根据通项公式a的特点采用分组求和法快速求得S.

多选题教学的每一个环节都应以发展学生数学核心素养为导向，其中对例题进行适度拓展是重要手段之一，做到以发展学生素养为出发点，兼顾既不失本源性（源于例题）又能让学生有一种“跳一跳，摘到果子”的感觉.此处笔者对例题进行了一般化拓展，让学生进一步掌握处理“奇偶交织”数列相关问题的一般方法，发展学生数学运算以及逻辑推理等核心素养.

教学建议

1. 重视策略研究，倡导小题小做

多选题作为新高考改革创新的一种新题型，因此其解题策略与其他题型存在着较大差异. 鉴于多选题具有符合题意的选项至少两个、没有解答过程和演算步骤的限制等特点，其基本解答思路就是利用题干信息，排除干扰项，合理、快速地选出符合题意的所有选项即可. 因此，教师要重视解题策略的研究，在教学中有意识地引导学生利用“多思少算”的策略思考问题，随机应变地进行解答，力争做到“小题小做”. 值得一提的是，在解答多选题时，合理应用各种解题技巧快速选出符合题意的选项仍然要以必备知识与技能作为前提，只有具备了扎实的“双基”，这些解题技巧才能发挥到极致.

2. 加强过程探究，促进素养提升

数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的［1］.

因此，开展多选题教学仍然要以提升学生核心素养为导向，不管是运用巧妙方法还是运用常规解法解答，都应注重引领学生养成“先观察，再分析，后落笔”的良好解题习惯. 在寻找解题思路的过程中，教师要善于搭建一个师生、生生交流的平台，让学生明确答案不是从天而降的，而是借助我们已有的知识、方法与策略通过分析得到的，教师不能为了省时间而忽视这些关键环节. 学生只要明白了“为什么要选这些选项”，自然就会有豁然开朗的感觉，此时他们更能体会到数学思维的“味道”，毫无疑问，这样的教学对学生思维能力的训练层次是比较深入的，对促进学生核心素养提升的作用是巨大的.

3. 注重方法提炼，提高课堂实效

布鲁纳指出，掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”. 因此，在多选题教学中，教师不仅要让学生积极参与到课堂中来，并充分发挥学生的主观能动性选出符合题意的所有选项，还要对蕴涵在每一道多选题，甚至每一个选项的解题策略与方法加以提炼. 如在本例中，巧妙解法综合应用了枚举法、举反例法、反推法等. 最后利用多选题至少有两个正确选项的特点肯定选项D必然正确；常规解法则运用了“奇偶交织”数列求和的两种常见方法——并项求和与分别研究奇偶项的规律再求和. 此外，教师还要引导学生分析各种方法的优劣并学会根据题目特点选择合适的方法解题，做到巧妙解法和常规解法齐头并进，这样方能真正提高课堂实效. 在本例中，巧妙解法要优于常规解法，但是后者的应用范围更广.

结束语

多选题已正式进入高考舞台，这对教师、学生与命题专家而言都是一个全新的挑战，留给一线教育工作者思考的问题只增不减，比如学生如何在高考多选题中拿高分、如何从核心素养视角下开展多选题教学、如何命制高質量的多选题等，这些话题都值得一线教师深入探讨. 发展学生数学核心素养，不是一朝一夕的事情，而是一个充满挑战的过程，基于核心素养的多选题教学只是提升学生数学核心素养的一个有效渠道.作为教育工作者，笔者坚信在众多教育教学专家强有力理论的支撑下，只要每一位教师在教学实践中多思考多总结多交流，全面提升学生数学核心素养指日可待.

参考文献：

［1］  中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］  陈应全. 基于核心素养的数学解题教学探讨——以2021年新高考数学Ι卷第17题为例［J］. 中学数学教学，2021（06）：12-15.

［3］  教育部考试中心. 中国高考评价体系说明［M］. 北京：人民教育出版社，2019.

基金项目：广东省教育科学规划2021年度“强师工程”项目重点课题“基于核心素养的高中数学解题策略研究”（2021ZQJK069）.

作者简介：陈应全（1979—），本科学历，中学高级教师，从事高中数学教学研究工作，曾获高州市中青年基本功大赛一等奖，2022年被评为茂名市教育系统名教师称号.