浅析几何画板在高中数学教学中的应用

［摘  要］ 随着时代的进步与科技的发展，数学教学手段不断更新，几何画板的教学优势显得越发突出. 如今的数学课堂是课程内容与信息技术的有机整合，这种整合有利于学生更快、更准地获得数学本质. 文章从“丰富信息量，突破教学难点”“动态展示过程，突破认知障碍”“创设模拟实验，培养探究能力”等方面，具体谈谈几何画板在数学教学中的应用.

［关键词］ 几何画板；实验；教学优势

信息技术的广泛应用，对数学教学有深远影响. 新课标倡导数学课堂要利用信息技术呈现传统教学难以直观展示的内容，尽可能加强数学教育与信息技术的结合，让学生在新的领域中进行探索，获得更多发现［1］. 利用几何画板的作图与动画功能教学，与传统的尺规作图相比，几何画板作图更加灵活，展示图形的方法更加直观、丰富且规范.

丰富信息量，突破教学难点

传统数学教育模式基本以“三角尺+黑板+粉笔”组成，教师画图工作量大，而学生对于静止的信息也没有太大的探究热情，这种教学模式不利于激活学生的思维. 几何画板的引入，不仅给教学提供了便利，还体现出了教师的专业技能.

几何画板能在有限的时间内，提供大量丰富的信息，有效地提高教学的时效性. 同时，对于学生而言，几何画板比呆板的板书来得生动、有趣，它能将一些抽象、生涩的数学知识以动态的方式展示，直接化抽象为直观，让学生从不同角度观察并发现知识的奥秘，从而对知识的重点与难点产生更为深刻的印象，提高学生数学学习的信心.

案例1 “三角函数”的概念教学.

函数知识与思想方法贯穿整个高中阶段，其中蕴含着大量信息，学生在此章节学习时，常因信息量太大，而感到力不从心. 尤其是它的解析式与图像的变化对照过程，用传统的手工制图难以展示，几何画板则完美地避开了手工慢、内容少的弊端，它能以直观、动态的形式，呈现出解析式与图像的对照变化的过程.

如y=Asin（ωx+φ）+b的教学，笔者用几何画板分别呈现出参数对图像产生的影响. 学生通过图像变化的观察，结合原有的认知结构，很快就能利用几何画板在同一坐标系中分别作出y=sinx，y=sin（x+1），y=2sin（x+1）+4的图像.

作图过程中，学生不禁感叹于几何画板强大的转换功能，区区几个数据的输入，即可获得想要的三角函数图像. 同时，教师鼓励学生用鼠标拖动的方式分别改变A，ω，φ，b的值，观察函数图像随之发生怎样对应的变化. 学生边拖动边记录每个数据变化对图像的影响，为探究图像变化规律提供依据.

学生因对信息技术产品比较感兴趣，同时又亲历操作过程，都表现出了高涨的学习热情，体现出了浓厚的探究欲. 在自主探究中，掌握了怎样由y=sinx得到类似于y=2sin（x+1）+4，y=sin2x+的图像.

当然，几何画板还具有显著的灵活性，因每个学生的思维方式不一样，用几何画板进行表达时，也会呈现出不同的方法与步骤，这为发展学生的个性特征提供了帮助.

如对于y=sin

2x+

图像的获得，一位学生认为操作步骤应为：将y=sinx的图像往左侧平移个单位，先获得y=sin

x+

的图像，然后保持图像中所有点的纵坐标固定不动，将横坐标缩短到原图像的倍，得到y=sin

2x+

的图像.

另一位学生提出：应先保持y=sinx图像中所有点的纵坐标不动，将横坐标缩短成原数据的倍，得到y=sin2x的图像，然后将图像整体往左侧平移个单位，得到y=sin

2x+

的图像.

這两种表达方式的提出，成功激活了学生的思维，课堂氛围立即活跃了起来. 随着这两位学生到讲台上操作、演示，证明应用这两种变化方法，都能成功地获得y=sin

2x+

的图像.

本节课教学内容偏抽象，学生所要接受与转换的信息量太大. 若教师选择传统的手工绘图、讲解等教学方式，学生难以建构清晰的知识体系. 而几何画板的应用，则将大量的信息直观、形象、动态地呈现在学生面前，让学生对函数与图像的对应关系产生直观、系统、清晰的认识，成功突破本节课的教学重点与难点.

动态展示过程，突破认知障碍

建构主义提出：对于客观存在的世界，每个人都在用他们自己的方式，理解与构建自己对世界的认知［2］. 教学中教师应创设丰富的情境，以渲染教学环境背景，引导并帮助学生建构自己独有的知识库. 几何画板的应用，能为教学创设良好的学习氛围，让学生摆脱枯燥乏味的单一学习模式.

当课堂因几何画板的应用而变得丰富多彩后，学生自然而然地会转变学习态度，从“要我学”主动地转化为“我要学”. 随着学习态度的转变，学生的接受能力、思维能力以及情感态度等方面都呈现出积极、主动的状态. 不论多么复杂的知识，通过几何画板的直观演示，很快就能突破学生的认知障碍，实现融会贯通.

案例2 “立体几何初步”的教学.

这部分知识相对抽象、复杂，不少学生因空间想象能力与空间转化能力的欠缺而出现认知障碍，学习起来困难重重. 在传统教学中，很多学生难以对立体的图形产生明确的认识. 随着几何画板的普及，笔者深刻体会到几何画板给教学带来的福音，它可以将图形从多个角度进行移动、转换，展示图形中每个元素的位置与度量的关系，让学生从直观中观察图形的变化.

对于原来难以理解的立体几何问题，几何画板则用生动形象的动态图进行演示，有效帮助学生建立良好的空间想象能力. 如棱锥被分割成棱台的问题，教师可以利用几何画板让棱锥与棱台都进行转动并拼合，直观的演示过程，让学生很快就明确了两者之间的联系；再如遇到祖暅原理推导球的体积时，教师可结合几何画板，利用动画与轨迹作图帮助学生了解.

以上这两个例子所呈现的动态图，不仅直观、清晰，还具有丰富的美感，让学生学习知识的同时体验丰富的视觉盛宴，有效突破学生的认知障碍，以及提升学生的数学审美能力，为数学核心素养的形成与发展奠定了基础.

创设模拟实验，培养探究能力

高中数学相对抽象，对学生的逻辑思维要求较高. 若加以实验等活动，能提高学生的主动参与和探究热情. 几何画板具有强大的功能，它不仅能提供丰富的信息，动态演示图像转化的过程，还能通过模拟实验，为学生进行数学探索提供平台.

案例3 “与两圆都相切的动圆圆心轨迹”的教学.

本节课以小组合作学习的方式，利用几何画板对主要教学内容进行实验探索. 教学活动主要分为以下几步：

第一步，提出探索主题.

第二步，学生点击鼠标，即可获得以下几个动画效果：①定圆A、定圆B处于不同位置，用鼠标进行调整；②动圆F和定圆A、定圆B分别内切；③动圆F和定圆A、定圆B分别外切；④动圆F和定圆A外切，和定圆B内切；⑤动圆F和定圆A内切，和定圆B外切.

第三步，实际操作.

①点开动画1，用鼠标拖动圆B，在该圆与圆A相离时，让圆B静止；②点开动画2，用鼠标拖动圆F，记录圆心F的运动轨迹与圆F的运动区域；③用相同的方法操作第3、第4、第5三个动画；④通过合作学习，探讨两圆相交、外切、内切与内含时，和它们均相切的动圆圆心轨迹.

第四步，实验结束，各组展示结论.

从该模拟实验来看，几何画板操作便捷，只需要用鼠标简单点击，即可完成传统手工难以完成的工作. 学生亲自操作、探索与思考，不仅体验到信息技术在教学中应用的便利，还亲历变量规律性变化的探究过程，对概念与定理的形成奠定了坚实的基础.

利用几何画板进行数学实验模拟具有较好的效果，具体、直观、动态、感性的呈现方式，不仅给学生提供了视觉冲突，还让课堂变得更具活力，为辅助教学、发挥学生的主动性奠定了坚实的基礎［3］.

然而，任何事物都具有一定的双面性，在几何画板普及的情况下，教师应尽可能避免这种便利带来的“快餐式”模式，切不可以此来代替需要学生自主探索与实践的内容. 教师应用几何画板时，应把握好“度”，让教学内容、学生与几何画板成为相辅相成的伙伴关系，以实现教学效益最大化.

总之，借助几何画板进行数学教学，将极大提高学生的学习热情与探究兴趣. 应用中，学生尝试从不同角度来研究数学对象，并获得多维度分析与思考的习惯，这能为全面、深刻地理解数学本质奠定基础.

参考文献：

［1］  卢明，崔允漷. 教案的革命：基于课程标准的学历案［M］. 上海：华东师范大学出版社，2016.

［2］  郑毓信，梁贯成. 认知科学——建构主义与数学教育［M］. 上海：上海教育出版社，2002.

［3］  彭学军，高晓玲. “几何画板”在数学教学中的应用研究［J］. 四川教育学院学报，2003（S1）：9-10.

作者简介：陈秀阳（1981—），本科学历，一级教师，从事高中数学教学工作.