“双减”政策下数学作业设计的“新出路”

■文/蔡小苗

“双减”的表象是减少作业量，而其本质是提高作业的效能，即重视作业的设计，用优化的作业代替无效的练习。数学作业练习是提高小学生数学思维不可或缺的重要环节，数学作业留什么、留多少、如何留等就成为一线数学教师要尽力思考和解决的问题。为此，本文从五个方面提出数学作业设计的“新出路”。

一、渗透文化，让数学作业更有高度

由于小学数学学科特征的影响，教师往往重视学生计算能力的培养，而忽略了数学本身所具有的人文价值。数学学科本身具有一定的历史文化内涵，各版本的数学教材书中，也常常会对数学文化进行一定的引用和拓展，但是很多时候都被教师以教学进度紧张为由忽视了。教师应该重视数学文化在小学数学课堂教学中的地位和作用，可以在数学作业设计中融入数学文化资源，让学生在作业中体会数学思想，涵养数学精神，让数学作业更有高度。

例如，在进行“一笔画”拓展课的教学时，教师可以先渗透数学文化：在18世纪的哥尼斯堡，有一条河，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来。（如下图）

有人提出一个问题：怎样散步才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥呢？这就是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。后来，大数学家欧拉把它转化成了一个数学几何问题。他是怎么做的呢？A岛出发有5条线，B岛出发有3条线，从C岸和D岸出发各有3条线，我们把出发有偶数条线的点叫做偶点，出发有奇数条线的点就叫做奇点。欧拉指出：凡是奇点数是0或2的连通图都能一笔画成。讲解完后，教师设计了如下作业：下图哪些是“一笔画”？

上述作业以“哥尼斯堡七桥问题”为数学文化背景，根据欧拉找到的规律，判断图形是否能一笔画出。当学生通过规律找到“一笔画”，并尝试一笔画出时，学生是兴奋的、激动的。“哥尼斯堡七桥问题”不仅让学生体验了数学的有趣，还强化了学生的数学阅读、逻辑思维等能力，并引导学生走进经典数学问题，体验数学的神奇，体现了丰盈的文化内涵。

二、融入生活，让数学作业更有温度

数学应该是有温度的，它与我们的生活密切相关。在小学阶段，学生的情感在学习中有很大的作用。因此，教师在设计数学作业时应该设计有温度的作业，让学生感受有温度的数学。那么，教师要如何做呢？教师应该在现实生活与数学学习的交汇处设计作业，将日常生活作为作业设计的背景，将生活中遇到的问题融入数学学习中，设计有生活气息的数学作业。这样，不但增加了学生的数学经历和体验，而且提高了学生解决问题的能力。

例如，在进行“人民币”教学时，作业本上有这样一道题：奇思买一瓶矿泉水需要2元钱，他可以怎么付钱？有学生回答：用微信扫码付钱。现代电子支付手段盛行，“一机在手，购物无忧”，学生在现实生活中接触人民币的机会很少，甚至有的学生都没有见过现实中的人民币。在这样的情况下，学生对“元、角、分”内容的代入感不强，很难接受和理解为什么要学习“人民币”，很困惑学了有什么用。为此，教师设计了如下作业活动：开展“跳蚤市场”活动，请你将家里不看的书、不用的小玩具、自制的手工作品等带来学校作为商品，并写上整数的价格，贴上价格贴，再带一些1角、5角、1元、5元、10元的人民币。活动要求学生用手上的人民币购买自己喜欢的物品，并能够在纸上记录下交易的过程。比如，一个小熊娃娃要8元钱，是付8个1元，还是付1个5元和3个1元呢？在真实的模拟活动中，学生从对人民币“不熟”到“想认识”，再从“不懂”到“想知道”，最后从“不会”到“想学会”，促进了学生主动学习的积极性，让学生在实际模拟活动中，思考付钱的多种方法，从而巩固人民币知识。

上述作业设计意在让学生体验传统的用现金支付的交易过程，在将现实生活中的支付方式进行数学语言的记录后，完成数学抽象，并通过大量的实践巩固“元、角、分”的知识应用，提高学生发现问题、解决问题的能力。同时，对比传统支付手段和现代智能支付方式，让学生感受科技的进步、时代的发展给人们生活带来的改变。

三、调动多感官，让数学作业更有维度

“双减”政策下，学生的书面作业减少了，作业形式变多了。原来传统的数学作业多以书面作业为主，形式单一，学生作业压力大，而且反复机械的作业不利于提高学生的数学素养。因此，教师应该遵从学生的年龄和个性特征，设计形式多样且针对不同学生智能发展的作业。比如，教师可以设计“说题”作业，将一部分书面作业的“写”改成“说”，让学生说算理，说算法，说思路，说数量关系等，通过与各种训练方式的有机结合，调动学生多感官参与，在训练学生数学思维的同时，培养学生的语言表达能力。

例如，在教学“长方形和正方形”的内容时，教师设计了如下作业。

（1）读一读：用手指指读题目“爷爷想用篱笆围一个长7米、宽5米的长方形菜园，菜园的一面靠墙。他可以怎样围？哪一种围法更省材料呢？画一画，算一算”。在日常教学中我们发现学生经常存在看错题目的现象，让学生一边用手指指着，一边读题目，可以提高学生的专注力，增强学生的读题能力。

（2）想一想：爷爷可以怎样围？先让学生想象一下长方形篱笆是什么样子的，然后设计爷爷可以怎么围，甚至可以让学生动手围一围。围出两种情况，一种情况是长边靠墙，第二种情况是短边靠墙。

（3）画一画：画出长边靠墙和短边靠墙两种情况。让学生将想象出来的两种情况用线画出来。有的学生不会画，教师可以先示范一种情况。

（4）标一标：将篱笆的每一条边标上相应的数字。很多学生不关注图形与题目条件的结合，没有将题目条件标注到图形中的习惯，导致图形发挥不了应有的作用，所以标注也很重要，是培养学生画图解决问题能力的重要方法。

（5）算一算：列式计算两种情况下篱笆的总长度分别是多少。这一步需要教师关注学生的计算能力，可以先让学生说一说数量关系，再进行列式计算。

（6）比一比：可以先让学生将通过计算获得的答案进行比较，然后让学生仔细观察两个图形，说一说为什么是“长边靠墙更省材料”。通过观察引导学生发现“长边靠墙可以省下一条长边的材料，短边靠墙省下的是一条短边的材料”。

（7）说一说：整个题目的思路是怎么样的？你是如何思考的？你有什么发现？让学生对整道题是如何解决的进行复盘，总结整理方法，养成及时总结反思的良好习惯。

（8）议一议：与你的同桌说一说，通过今天的学习，你有什么收获？让学生再次感受用“输出”倒逼输入，促进知识的学习和巩固。

在上述作业设计中，教师围绕学习目标，以读一读、想一想、画一画、标一标、算一算、比一比、说一说、议一议等多元化感官活动代替教师一味地讲解和灌输，促使学生自主思考的同时，教会学生如何思考，提高学生通过画图解决问题的能力，也是学生通过“输出”倒逼“输入”的过程。

四、合理分层，让数学作业更有梯度

新数学课程标准指出：要让不同的学生在数学课上获得不同的发展。同一个班级，同一个老师的教学，不同学生因自身素养和努力程度的差别，对数学知识的接受能力也会有差别，就会产生不同的效果。日常教学中，教师常常会遇见这样的现象：布置了课堂作业后，学有余力的学生很快就做完了开始坐着玩，而成绩较落后的学生直到下课也没有完成课堂作业任务。这样的现象让教师很无奈，因此需要思考有没有适宜的方法可以解决这个问题。合理的具有针对性的分层作业，是教师在设计数学作业时，遵循“因材施教”的原则，根据不同学生的不同基础而设计的，可以满足不同程度学生的需求，让数学作业更有梯度的同时，适当解决了教师的以上困扰。

例如，在教学“植树问题”的知识时，教师可设计如下分层作业。

基础题A组：

（1）一根木头，要锯成5段，每锯一次需要4分钟，全部锯完需要多少分钟？该题是典型的“锯木头”题型，需要学生掌握段数与次数之间的关系，还有次数与时间之间的关系。段数-1=次数，锯一次需要4分钟，5段需要锯4次，所以算式是：4×4=16（分）。补充：锯木头的题型也可以看做“植树问题”，将段数和次数与“点”相联系，“点”就是种了几棵树。

（2）一条长200米的公路一侧植树，每隔20米植一棵，需要多少棵树？此题考查学生对“点”和“段数”之间的关系的知识。

（3）从王村到李村共38根电线杆，每相邻两根之间的距离是200米，王村到李村共有多少米？补充：电线杆也可以看做“树”，是第2题的反向思考题。

（4）一条路长60米，要在道路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽多少棵树？该题要学生注意的是“两旁栽树”，体提醒学生别忘记最后的“×2”。

加强题B组：

（5）一个水塘的周长是300米，每隔2米栽一棵树，能种多少棵树？此题是“封闭图形”的“植树问题”，需要学生掌握将其归纳入“头或者尾不种树”的类别之中。

（6）学校要在80米的跑道两侧插彩旗，每隔5米插一面，如果跑道的一端不插，需要多少面彩旗？该题结合了第4题需要注意的“两侧”问题，还包含了第5题一端不种的情况，进行了知识点的融合，对学生知识掌握程度有一定的要求。

拓展题C组：

（7）广场上的钟4时敲了4下，9秒敲完，11时敲完需要多少秒钟？该题学生的错误率特别高，主要问题是对题目的不理解。该题学生需要理解3部分的知识：第一，敲4下的“4下”指的是“4棵树”，敲4下产生的段数是4-1=3（段）；第二，9秒指什么？是3段产生的距离，那么敲相连的两下之间产生的时间就是9÷3=3（秒）；第三，11时需要敲11下，会产生11-1=10（段），就需要10×3=30（秒）。这3部分，有一部分不理解就很难正确答题。

（8）一个六边形的水池边摆上花盆，每一边摆6盆，最少需要多少盆花？首先，该题有一定的难度，可以促进学生的深层思考。在思考该题时，学生一定要牢牢抓住“六边形是一个封闭图形，六个顶点在两条边的交点上”。其次，教师要鼓励学生动手画一画，画一个六边形，要使摆的花盆最少，就要在顶点处摆上花盆。最后，要使每条边上有6盆花，除去顶点的2盆，每条边中间还有4盆花，故最少需要4×6+6=30（盆）。

在上述数学作业设计中，教师将作业任务分成基础题A组、加强题B组和拓展题C组，供学生自主选择，学生可以根据个人的学习情况，“按需领取”作业。这样既巩固了“植树问题”中的基础知识，学生也不会产生厌烦情绪。教师还要引导学生每日以变化的眼光看自己、看问题，鼓励学有余力的学生向力所能及的更高层次发展，这样提前完成练习的学生就不会感觉无聊了，增加了作业的趣味性和挑战性。

五、关注情感，让数学作业更有态度

情感态度是小学数学教学目标的三维度之一。现代认知心理学认为，小学生学习态度对学习的定向和维持都起着非常重要的作用，良好的情感体验能够积极地影响学生的认知发展。在小学数学教学中融入“情感关怀”，有助于学生端正学习态度，培养自主学习意识。因此，教师在设计小学数学作业时，应该多关注学生的情感，如可以布置“数学日记”“说今日的数学学习”等能够让学生的情感体验延续和交流的作业，让数学作业更有态度。

例如，在教学“时、分、秒”的内容时，教师让学生运用所学的时分秒知识写一段数学日记，并投影几位学生的日记让大家读一读、说一说，大胆表达。其中有一位学生是这样写的：早晨，我6时50分起床，用了15分钟穿衣服、刷牙和洗脸，用了10分钟吃早餐，从家出发去学校走路需要13分钟，请问我最早到学校的时间是几时几分？就这一段日记，学生进行了激烈的讨论，在讨论中不仅帮助写日记的同学解决了几时几分到校的问题，而且也加强了全体同学对时分秒知识的巩固。通过写数学日记，学生明白了时、分、秒在生活的应用和意义，体会到了数学知识在生活中的应用，可以让学生产生学数学的动力和用数学的成就感。同时，学生在用时分秒写数学日记时，自然会思考“1小时有多长、1分钟有多长、1秒钟有多长”，化被动学习为主动学习。之后，教师将学生的日记收集起来，一一点评，对作业的关注点不只放在知识的巩固上，还关注了学生的情感需求，这样的作业设计拉近了教师与学生之间的距离。

在上述作业设计中，教师将语文学科中的日记引用到了数学作业中，学生感觉很新奇。在好奇心的驱使下，学生会主动去写，这里教师强调写不好没关系，写得少也没关系，不给学生压力，让学生能够尽情发挥，给学生鼓励，培养学生的自信。通过关注情感作业，让学生自发地审视学习中的情感体验，从而在情感上促进学生的自主学习。

总之，“双减”政策下，数学作业设计的“出路”有很多，可以从数学文化的渗透方面，让数学作业更有高度，让学生体会数学思想；可以在数学作业设计中融入生活，让数学作业更有温度，让学生体验生活中的数学；可以多维度地调动学生感官，让学生全面发展；可以运用分层作业原理，让数学作业更有梯度，让学生“量体裁衣”；可以多关注学生情感，让数学作业更有态度的同时，促进学生主动学习。