培养数学思维，体现学科育人——从“路程、时间与速度”一课引发的思考

■文/朱红英

全国著名特级教师、首批“首都基础教育名家”华应龙曾说：“数学是思维的体操,但是老师不让学生做体操,只让学生听体操。实际上不是这样的，数学还是要靠学生自己想明白。要培养学生的数学思维，一定要留有时间让学生去思考。数学教学要不求快，而求深。”下面，笔者就如何培养学生的数学思维，谈谈自己的一些看法。

“路程、时间与速度”是北师大版数学四年级上册第六单元的内容，笔者要求学生结合课文内容，认识路程、时间与速度以及总价、数量与单价等常见的量，并理解速度与单价的意义。学生通过对实际问题的探索，掌握了“速度=路程÷时间、单价＝总价÷数量”两个常见的关系式，这两个数量关系不仅在生活中有着广泛的应用，同时也为学生将来学习正反比例等知识奠定了基础。最新的数学课程标准指出，数量关系的教学要通过创设简单的情境，提出合适的问题，引导学生发现数量关系；利用画图、实物操作等方法引导学生用学过的知识表达情境中的数量关系，体会几何直观，形成初步的应用意识。本节课的重点是让学生了解“路程、时间与速度”之间的物理量关系，难点是要理解速度的意义。由于概念和关系式都比较抽象，那么在课堂中教师就要给学生提供充足的探索与交流时间和空间，让学生在推理验证中充分理解数量关系，提升问题的解决能力，体会数学学科育人的价值。

一、问题激趣引入，发挥主动思维

师：同学们，有两只兔子比赛跑步，你能知道它俩谁跑得快吗？

（出示课件）

师：同学们，互相交流一下自己的想法。

生1：我们不知道线段的长度，但是可以用尺子量一量，把黑兔跑的平均分成2份，就能得出1分钟跑的线段长度，然后往后补5分钟跑的线段长度，比较两只兔子5分钟跑的总长度，这时发现黑兔快。

生2：用尺子把白兔跑的平均分成5份，1份就是白兔1分钟跑的线段长度。把黑兔跑的平均分成2份，1份就是黑兔1分钟跑的线段长度，然后比较两只兔子1分钟跑的长度就知道结果了。

分析与思考：教师出示线段的长短和时间，把主动权交给学生，放手让学生去合作和探究，给学生充分思考的时间。在任务的驱动下，学生很快就寻找到两只兔子谁跑得快所需要的数据，他们从图中捕捉数据信息，在不知两条线段具体长度的情况下，想到了两种比较方法。如此不仅能使学生读懂线段图及数据表示的信息，还能够打开学生解决问题的思路，促使学生主动思考，激发学生的探究兴趣。

二、层层深入剖析，激发深度思维

师：如果给出数据，你们会计算吗？

学生兴致勃勃，异口同声道：“可以。”

课件：白兔5分钟跑3000米，黑兔两分钟跑1400米，它们每分钟各跑多少米？请一名学生板书。

师：看来画图可以解决，计算也可以解决谁跑得快的问题（数形结合解决问题）。谁知道我们把兔子1分钟跑的距离还可以叫做什么？

生：我知道，还可以叫速度。

师：对，我们把兔子1分钟跑的距离可以叫速度（顺理成章引出速度）。

课件：国家运动员3000米的跑步时间要求在10分30秒左右，而成人3000米的跑步时间一般在15分钟左右。请同学们想一想，如果老师和兔子比赛能赢吗？

对比了兔子和成人3000米的跑步时间，学生说：“不能。”

师：有没有办法让老师赢？

生：骑自行车、摩托车，坐汽车、火车、火箭……

师：大家想的办法真多，谢谢你们！那么，你们知道这些交通工具的速度吗？它们的速度应该如何计算？

生1：求它们的速度用路程除以时间就可以了。

生2：速度=路程÷时间。

生3：自行车的速度是36÷3=12（千米）。

生4：火箭的速度是48÷4=12（千米）。

师：两个算式结果一样，说明速度也一样吗？

生：看起来答案一样，但是它们的速度不一样，自行车是1小时12千米，火箭是1秒12千米，火箭比自行车快太多了。

师：那如果不改变数字和列式，你有什么办法让人看出来火箭快？请一名学生补充板书。

自行车的速度24÷2=12（千米/时）

火箭的速度36÷3=12（千米/秒）

师：观察速度单位由几种组成？

生：两种。

师：这样的单位叫复合单位，它由路程和时间单位共同组成，前面表示路程的有厘米、米、千米等，后面的表示时间，有每秒、每分、每时等。自行车的速度我们就读作十二千米每时。那谁来读一读火箭的速度？

师：这种表示你在哪里见过？

学生各抒己见。

师：看来数学知识来源于生活，我们要做生活中的有心人。

分析与思考：有趣的问题情境和环环相扣、层层深入的问题串，目的就是让学生感受速度的意义和对速度的理解。通过计算1分钟白兔和黑兔各跑多少米，学生初步感知了速度的计算方法。老师和兔子比赛的假设，极大地激发了学生的参与欲望。抽象概括“速度=路程÷时间”顺理成章，在对比自行车和火箭的速度中，速度单位由路程单位和时间单位构成的特征悄然出现。很多学生在书写速度单位时，会有遗忘或书写不全的情况，这样的处理重在强调，会引起学生的重视和思考。寻找生活中的复合单位，能培养学生的发散性思维。整个环节，教师注重启发式教学，通过广泛的交流，多角度的想象、描述，激发了学生的学习兴趣，引发了学生积极思考，使得学生对速度的理解更加准确、清晰。

三、深入生活实际，感知身边速度

课件：森林里有小溪、太阳、动物、树木……（配音乐）

师：用心感受音乐，你能找到几种速度？

生：我感受到了水流的速度、声音的速度、小鹿跑的速度……

师：只要善于观察就会发现数学知识无处不在，下面我们来看一些生活中的速度（出示课件）。

1.飞机飞行的速度大约为12千米/分。

2.光传播的速度大约是30万千米/秒。

3.发射航天飞船时的最低速度是7.9千米/秒。

以小组为单位，结合你的经验描述一下每个速度有多快。

分析与思考：通过欣赏音乐寻找森林中物体的速度，再次体会“速度”概念外延的丰富性。学生通过想象、模拟，借助丰富的生活经验体会速度，加强了同学之间的交流，建立了数学与生活的联系，让数学研究更具现实意义。

四、拓展认知广度，加深速度理解

小东2分钟可以打800字，小华1分钟跳绳180个，2小时可以种3棵树苗。

师：这里的800字、180个、3棵这些都是路程吗？

生：是总数。

师：路程不仅代表路的长短，这里的总数也可以看作路程（拓展对路程的认识）。

速度=路程（总数）÷时间

师：我们来挑战一下主持人5秒读字的速度。

教师出示一段主持人5秒钟读文字的视频，学生兴趣高涨开始挑战，结果只有少部分人能读完。

师：没关系，看来要干好每一行都不容易，要付出心血才可能成功。（延伸问题）根据这个关系式你还能想到什么？

生：路程我们可以用速度×时间，时间=路程÷速度……

师：能够举一反三非常好，看来同学们已经理解了它们三者之间的关系，你们还能想到其他的关系吗?

生：我想到了单价=总价÷数量。

师：谁能举个例子说一说。

生：5千克苹果15元，每千克就是15÷5=3元，也可以是总价=数量×单价……

师：数学和很多内容都有联系，我们平时要学会举一反三，多用数学的眼光去发现，多用数学的思维去思考，这样就一定能把数学学得越来越好。

《义务教育数学课程标准》（2022年版）指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。因此，教师不仅要关注数学素养之魂的“思维能力”，还要关注深度教学之核的“思维发展”，引导学生由“知其然”走向“知其所以然”。