“高等数学”教学中思政教育融入途径探讨

宋云燕 宋眉眉

（天津理工大学理学院，天津 300384）

0 引言

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出“要坚持把立德树人作为中心环节，把思想政治工作贯穿教育全过程，实现全程育人，全方位育人”。这充分回答了高校培养什么样的人，如何培养人，为谁培养人这一问题，为高校思想政治工作和高等教育事业的发展指明了方向。目前，各高校都高度重视课程思政工作的开展，号召专业课教师系统梳理教学内容，结合不同课程的特点深入挖掘课程思政元素，并将其润物无声地融入课堂教学中去，充分发挥课程的育人功能，落实立德树人的根本任务。

1 高等数学教学中课程思政的必要性

高等数学是高校理工类专业大学生必修的一门公共基础课，也是学生学习后续专业课程的基础。高等数学具有学时长，内容多，抽象性强的特点，这就导致学生学习积极性不高，学习时有畏难情绪等现象。而在传统的教学中，教师往往只注重理论知识的传授和数学思维的培养，对学生思想品德、道德修养、价值观等方面的培养还不够。因此，必须打破传统的教学模式，深入挖掘高等数学中的思想政治教育元素，把它有机地融入教学中去，从而使学生具有高尚的道德品质，坚定的理想信念，一丝不苟的科学精神，强烈的爱国情怀，并帮助学生形成正确的人生观、世界观、价值观，以达到立德树人的教育目标，实现全方位育人。

2 高等数学中思政元素的融入途径及案例

要将思想政治教育有机地融入高等数学教学中，一方面，需要教师加强对专业知识的学习，拓展知识面，与时俱进地关注社会热点问题；另一方面，提升自身的道德修养和思政教育意识，钻研教材教法，探索专业知识和思政教育元素的最佳结合点。

（1）结合数学中的概念、定理、结论，将哲学中的唯物辩证主义思想融入其中，培养学生的人文素养和辩证思维。

高等数学中的一些概念、定理、结论蕴含着丰富的哲学思想，如有限与无限、变与不变、由量变到质变等对立统一的辩证主义思想，在教学中教师注重哲学思想的渗透，不仅可以帮助学生深入理解概念与结论，还可以引导学生利用辩证的思维去发现问题、分析问题、解决问题。

案例1 调和级数发散的结论

例如，在调和级数发散于无穷这个结论中，虽然级数的一般项趋于零，但级数的和却是无穷大。这充分说明了虽然每一项都很小，但是经过无限的累加却可以达到无穷大，正是量的积累到一定程度时必然会发生质的变化。通过这个结论可以教育学生，在学习中每天积累一点点，长年累月累积起来就可以达到意想不到的效果，正所谓“不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海”。

案例2 定积分的定义

在定积分定义的讲解中，笔者是通过求曲边梯形的面积这个问题引入的，求曲边梯形的面积时使用了“分割，近似，求和，取极限”的思想，这“四步走”的思想蕴含了有限与无限、近似与精确、整体与局部、由量变到质变等对立统一的辩证主义哲学思想，这些哲学思想蕴含很多做人做事的道理。“分割”就是“化整为零”，告诉学生遇到困难可以化繁为简、化难为易、逐个攻破，并鼓励学生勇敢面对困难，树立攻破难关的信心。而“求和”是为了“积零为整”，事物的量变会产生质变的，让学生树立“积跬步以至千里”的思想意识。

（2）传播数学经典，讲述数学文化和数学家的不懈奋斗史，对学生进行文化熏陶，培养学生良好的科学品质和科研探索精神。

案例3 导数概念的产生及发展

导数概念是高等数学中的重要概念，它的产生源于十七世纪对光学透镜的设计以及炮弹弹道轨迹的研究，致使欧洲的数学家对曲线的切线进行研究。1629年，法国数学家费马研究了作曲线切线和求函数极值的方法，英国数学家巴罗也研究了通过微分三角形求切线方程的问题。1637年左右，费马在研究切线时构造了差分，发现了人们所说的导数。直到17 世纪中下叶，牛顿和莱布尼兹在前人研究的基础上从不同角度开始系统地研究和创作了微积分理论。牛顿称变量的变化率为流数，相当于人们所说的导数。1750年，达朗贝尔提出可以用现代符号简单表示，这就是人们现在用的导数的定义。

案例4 拉格朗日中值定理的发展历史

“拉格朗日中值公式”与“万有引力公式”“相对论公式”一起出现在北京珠市口大街的过街天桥上，可见拉格朗日中值公式的重要地位。拉格朗日中值公式最早可以追溯到公元前古希腊时代，古希腊数学家在几何研究中得到拉格朗日中值定理的特殊形式，即“过抛物线弓形的顶点的切线必平行于抛物线弓形的底”，阿基米德正是利用这一结论求出了抛物弓形的面积。1635年，意大利数学家卡瓦列里得到了同样一个事实，即“曲线段上必有一点的切线平行于曲线的弦”，这是微分中值定理的几何形式，被称为卡瓦列里定理。1797年，法国数学家拉格朗日提出了拉格朗日中值定理的最初形式，但并没有给出严格的证明。到了十九世纪初期，法国数学家柯西在微积分严格化运动中，对定理进行了严格的证明。而现在所使用的拉格朗日中值定理则是由法国数学家博（O.Bonnet）给出的，他利用罗尔定理重新证明了拉格朗日中值定理。

可见，一个数学概念、定理的发展与形成过程是漫长而曲折的，它离不开数学家在科技创新的道路上对知识的不断追求和辛勤探索。通过数学史的讲解，一方面对学生进行文化熏陶，培养学生正确的世界观，科学的方法论；另一方面激励学生学习数学家们严谨治学的科研探索精神以及不畏艰难、勇于克服困难的良好品质。

（3）结合数学概念、定理的发展，用中国故事弘扬中国文化，帮助学生树立民族自信，增强民族自豪感，培养家国情怀。

案例5 极限概念的引入———刘徽的“割圆术”

在引入极限概念时，引入魏晋时期我国著名的数学家刘徽的故事。刘徽是中国古典数学理论的奠基人之一，在中国数学史上做出了极大的贡献。公元263年，他在《九章算术》的“方田章”中提出了“割圆术”，就是用圆的内接多边形去逼近圆，他指出：“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失也。”即当正多边形的边数无限倍增下去，正多边形的面积便会无限接近于圆的面积。由此可见，刘徽所用的“割圆术”与近代的极限方法基本上是一致的，构成了近代极限方法的雏形。同时，刘徽利用“割圆术”科学地求出了圆周率π 的结果。刘徽的这些成就充分体现了我国古人的智慧和锲而不舍的科研精神。

我国还有许多杰出的数学家，例如，提出“华氏定理”“华氏不等式”“华一王方法”的华罗庚，证明了“哥德巴赫猜想”的陈景润，在拓扑学和数学机械化领域做出奠基性工作的吴文俊等，通过这些著名数学家的故事增强学生民族的优越感、自豪感，激发学生学习科学家们不断探索的科研精神。

（4）通过我国取得的重大科技成果，激发学生为科技发展和祖国繁荣积极进取、努力奋斗的决心。

案例6 定积分在物理学上的应用的引入

在讲授定积分在物理学上的应用时，需要介绍利用定积分计算变力做功、液体压力以及引力的求法，这三个问题的引入可以联系最近几年我国取得的伟大成就。2020年3月9日，我国第54 颗北斗导航卫星成功发射，在太空中刷新了“中国速度”，这时教师很自然地提出问题：发射卫星时，火箭克服地球引力需要作功多少？引导学生学习北斗工作者为国家托起国之重器的北斗精神。“蛟龙号”载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，它的最大下潜深度达到了7 020 m，创造了作业类载人潜水器新的世界纪录。教师可以提出这样的问题：“蛟龙号”下潜到7 020 m 时，所受到的海水的压力是多少？我国正在建设的北斗全球定位与通信卫星导航系统是全世界第三个成熟的卫星导航系统，卫星之所以能够沿指定的轨道运行，是因为地球对它的引力，如何求出地球对卫星的引力呢？通过这些重大科技成就的介绍，一方面让学生体会数学的应用价值，引起学生学习数学的兴趣；另一方面引导学生树立远大理想，激发学生为科技献身的决心。

3 高等数学教学中课程思政的实施策略和方法

（1）以课堂教学为主，从教学目标、教学内容、教学方法等方面进行改革和修正，保证课程思政的实施效果。

立足大学生的思想特点和学情状况，了解学生的专业特点，制定新的教学大纲，明确思政目标，增强课程思政的感染力和说服力。有的放矢地设计教学内容，搜集思政教育素材，建设思政案例库，让思政内容与高等数学原有的知识体系有机融合，使学生的思想品德潜移默化地受到影响和熏陶。优化教学模式，改进教学方法，通过课件、视频等方式自然巧妙地融入原有的教学内容中，不刻意、不冗长，不遭到学生的反感，保证思政教育的实施效果。

（2）课外活动为辅，以激发学生学习兴趣，培养学生的数学素养，提升学生应用能力和创新思维。

以数学建模竞赛和大学数学竞赛为依托，以赛促学，成立数学建模兴趣小组、数学协会等，鼓励学生在实践中探寻数学在各领域以及社会生产生活中的应用，让学生在活动中发挥主观能动性，从而培养学生的团队合作意识和创新能力。布置拓展性作业，让学生通过查阅文献了解数学文化，解决应用案例，探讨趣味性问题，形成科技小论文，达到对学生的学术熏陶和数学素养的培养。

4 结语

高等数学课程中蕴含着丰富的思想政治教育内容，教师应深入挖掘高等数学中的思政案例，润物无声地将其融入概念、定理、应用以及数学思想中，更好地发挥教书育人的作用，将价值塑造、知识传授、能力培养三位一体的教育理念贯穿于教学全过程，引领学生树立和践行社会主义核心价值观，提高人才培养质量。