对理想变压器原线圈串联负载电路中“等效电阻”的探讨

廖燕宾，黎华林

惠州中学，广东 惠州 516000

2021年湖南卷高考物理试题第6题考查理想变压器的相关问题。理想变压器包含铁芯、副线圈和原线圈，通过电磁感应联系在一起[1]。在高中阶段，理想变压器模型指忽略磁漏和能量损耗等现象，磁场全部被束缚在铁芯中，且认为原线圈输入电压U不变[2]。当原线圈无负载（灯泡、定值电阻）时，通过原、副线圈的电压、电流、功率以及线圈匝数之间的定量关系分析，题目相对较简单；当原线圈串联负载（灯泡、定值电阻）时，在电路的动态分析中，副线圈的电流发生变化，引起原线圈中的电流也改变，此时原线圈的电压U1也发生变化。此种情况下，原、副线圈相互制约、相互影响，解决此类问题相对繁琐。此时，将理想变压器原线圈中存在负载的电路转化为“等效电路”来分析[3]，可起到化繁为简的效果。

1 对比分析“等效电路”在解决理想变压器电路问题中的优势

例题1（2021年·湖南卷）如图1，理想变压器原、副线圈匝数比为 n1∶n2，输入端 C、D 接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同。在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法中正确的是（ ）

图1 例题1题图

A.L1先变暗后变亮，L2一直变亮

B.L1先变亮后变暗，L2一直变亮

C.L1先变暗后变亮，L2先变亮后变暗

D.L1先变亮后变暗，L2先变亮后变暗

方法一：假设输入电压为U，灯泡L1两端电压为UL1，原线圈两端电压为U-UL1，原线圈的电流为I1；副线圈两端电压为U2，副线圈两端的电流为I2；滑动变阻器左端的电阻为R1，则滑动变阻器右端的电阻为R-R1。

副线圈中的总电阻为

其中，当 R1+R0=R-R1+R0，即时，副线圈中的总电阻R总最大。根据原、副线圈的电流关系；原、副线圈的电压关系，可知；整理得当滑片从a端滑动到b端的过程中，R总先增大后减小，所以I2先减小后增大，根据知，I1先减小后增大，故灯泡L1先变暗后变亮。UL1先减小后增大，原线圈两端电压U-UL1先增大后减小，可知副线圈两端电压U2先增大后减小，灯泡L2支路上的电阻R+R0-R1不断减小，流过灯泡L2的电流，知当U2增大时，电流IL2增大。当I2增大时，U2先减小，其中，知电流 I增大，故灯泡L2一直变L2亮。正确答案为A选项。

方法二：图2为变压器等效电路图，设图2中变压器等效电阻为R'，在图1中原、副线圈的电压规律，得已知等效电路中U1=I1R'，得到等效电阻为。滑片从a端滑动到b端的过程中，R'先增大后减小，故I1先减小后增大，灯泡L1先变暗后变亮。

图2 等效电路图

设计意图：以2021年湖南卷高考物理试题第6题为背景，通过两种方法的对比分析，将理想变压器原线圈中存在负载的电路转化为“等效电路”来分析，起到化繁为简的效果，利于培养学生的模型建构能力。

2 理想变压器电路问题中“等效电路”模型汇总，等效电阻公式的应用

通过功率相等关系对理想变压器原线圈中存在负载的电路以及其等效电路分析，得到其副线圈的等效电阻，如表1所示。

表1 变压器的等效电阻电路图

3 理想变压器电路问题中等效电阻公式的应用

例题2（2019·湖南娄底二模）如图3所示为模拟远距离输电的部分测试电路，a、b两端接电压稳定的正弦交变电源，定值电阻阻值分别为R1、R2，且 R1

图3 例题2题图

解析 作出图3的等效电路图（图4），根据表1“等效电阻阻值”的结论，可知，滑动变阻器R3的滑片P向下滑动过程中，R3增大，即 R'增大，根据欧姆定律，知原线圈电流I1减小，故电源的输出功率P=UI1减小，C选项正确。由U=U1+I1R1，当I1减小时，U1增大，根据，知U2也增大，故D选项正确。根据欧姆定律，知B选项错误。将R1当作电源内阻，知。

图4 等效电路图

例题3（2019·河南安阳二模）如图5所示，发电机的输出电压为，通过理想降压变压器给若干盏灯泡供电，输电线上连接可调电阻r。变压器原线圈两端接有理想交流电压表V，副线圈干路接有电流表A，以下说法正确的有（ ）

图5 例题3题图

A.电压表V的示数始终为1000 V

B.仅接入灯泡数量增多，电流表A的示数增大

C.仅可调电阻r增大，电压表V的示数增大

D.仅可调电阻r增大，电流表A的示数减小

解析作出图5的等效电路图（图6），根据表1“等效电阻阻值”的结论，可知。其中，R为每盏灯泡的电阻，N为副线圈的灯泡数目，n1为原线圈匝数，n2为副线圈匝数。当N增大时，等效电阻R并减小，故原线圈的电流I1增大，根据欧姆定律U=U1+I1r，知电压表V的示数U1减小，故A、C选项错误；根据原、副线圈电流关系，知I2增大，电流表A的示数增大，故B选项正确。当可调电阻r增大，根据欧姆定律，知I1减小，根据原、副线圈电流关系，知 I2减小，电流表A的示数减小，故D选项正确。

图6 等效电路图

例题4（多个副线圈）如图7所示，灯泡A接在原线圈上，灯泡B和灯泡C串联接在一个副线圈上，灯泡D接在另外一个副线圈上，四个灯泡规格相同且都正常发光，那么理想变压器的匝数比 n1∶n2∶n3为（ ）

图7 例题4题图

A.n1∶n2∶n3=1∶1∶1 B.n1∶n2∶n3=3∶2∶1

C.n1∶n2∶n3=6∶2∶1 D.n1∶n2∶n3=2∶2∶1

解析作出图7的等效电路图（图8），根据题干四个灯泡规格相同，假设灯泡电阻为R，由表1“等效电阻阻值”的结论，可知根据副线圈负载上消耗的功率等于“等效电阻”上消耗的功率，PBC=2PD=2PA，由，整理得 2RBC=RD=9R，联立得：n1∶n2∶n3=3∶2∶1，故 B 选项正确。

图8 等效电路图

通过以上例题解题过程，在解决理想变压器电路问题的过程中，当原线圈串联负载（灯泡、定值电阻）时，利用功率、电流、电压以及匝数关系解题时，由于原线圈负载（灯泡、定值电阻）分压，引起原线圈电压U1变化，导致解题过程较为繁琐。而将变压器的副线圈等效为原线圈中定值电阻，即可把复杂问题简单化，利于培养学生的模型建构能力。