运用联系思想 进行深度复习

李树祥

上海师范大学附属中学，上海 200124

深度复习是对学过知识的再一次融会贯通、进一步理解掌握的学习，是学习者体验到成功、获得发展的全身心努力参与的有意义的学习。它不仅要求学习者通过复习记忆事实性知识，还要在此基础上把众多知识和思维方法关联起来，并从整体上把握学科的核心思想、意义与本质。

联系，指的是知识之间相互依赖、相互制约、相互渗透、相互转化的有机关联。联系是客观的、普遍的，又是多样的、复杂的。任何知识都不可能孤立存在，都同其他知识处于一定的相互联系之中，因此联系是普遍存在的。

运用联系思想，进行深度复习，就是在复习过程中，通过教师的指导，让学生通过自己主动的思考探索，抓住知识间的联系，将自己原有认知结构与新的知识结构融会贯通，把零散的知识条理化、系统化，从而夯实基础，形成良好的认知结构，加深对知识的深层次理解，发展自己的高阶思维，形成物理学科的核心素养。

1 主线化

复习过程中，我们可以用一条主线将相关知识点进行整合、有机统一，避免教学行为随意化。教学中应围绕与该主线相关的知识点设置一系列具有内在联系的思考题形成探究链，引导学生调动思维，进而提高探究能力和学科综合能力。

选择什么样的主线才能使课堂教学凝练精干，完整有序？这就要寻找核心概念，以核心概念为中心把相关知识点联系起来。不同章节复习中有不同的核心概念，在复习时，除了确定核心概念外，最好再结合“大情境”进行。如复习“匀变速直线运动”这一章时，可以以我从家到学校（两者距离较远，途中需乘车）作为一个大情境，以加速度为核心概念将本章知识进行串联。可以按照“参照物—质点—时间和时刻—位移和路程—平均速度和瞬时速度—加速度—匀变速直线运动—s-t图像和v-t图像—匀变速直线运动公式—自由落体和竖直上抛”为主线进行复习；再如磁场的复习，可以以电磁炮为大情境，以磁场力为核心概念，将一金属棒放在两根金属轨道之间发射出去，然后通过设置问题，按照“磁场—磁感线—磁感应强度—磁场力（大小和方向）—电动机”来进行。而在物理总复习中，可以以物理观念中所说的三个观念为核心概念，形成如下三条可交叉进行的主线（以上海等级考为例）：

1.“物质观念”，其复习主线可以是：“实物质点—液体和气体—带电体—磁体—天体”，再到微观物体上“分子—原子—电子和原子核—质子和中子”，当中结合着“重力场—电场—磁场—电磁波”。复习时就可以按照这条主线来熟练掌握物质观念中一些物质的基本特点和其遵循的规律。比如，无论宏观物体、微观物体、场，都是客观存在的；质量是物体惯性大小的量度；宏观低速物体的运动遵循牛顿运动定律，理想气体遵循气体实验三定律；电场（或磁场）对放入其中的电荷（或运动电荷和电流）有力的作用，电磁波具有波粒二象性；原子具有核式结构模型，原子核可以进行人工转变等。

2.“运动与相互作用观念”，其复习主线可以是：“力—受力分析—物体的平衡—匀变速直线运动—简谐运动—抛物线运动—圆周运动—多过程复杂运动”。在这条主线中，就要明确各种力产生的条件、特点、大小、方向和作用点，描述常见运动的基本概念和基本公式，力和运动之间的关系及处理问题的一般方法，如合外力为零则物体处于平衡状态，处理此类问题一般就按照平衡条件列方程；合外力恒定且和速度方向共线，则物体做匀变速直线运动，处理此类问题不涉及力时根据匀变速直线运动公式列方程，即速度公式：vt=v0+at，位移公式：，速度位移公式：，两个推论：Δs=aT2和等。涉及力时，一般根据牛顿第二定律和匀变速直线运动公式，部分问题可以用动能定理或机械能守恒定律列方程；指向平衡位置方向的合外力提供回复力，且回复力大小F=-kx，使物体做简谐运动，处理此类问题可根据简谐运动的特点来分析；合外力恒定且合外力与速度不共线时，物体做抛物线运动，处理此类运动应优先考虑运动的合成与分解；指向圆心方向的合外力提供向心力，且向心力大小为时，物体做圆周运动，处理此类问题，除根据圆周运动的概念和特点外，就是根据向心力公式，特定情境下，再考虑动能定理或者机械能守恒定律列方程；多过程问题可以进行分过程分析，也可以整体分析等。

3.“能量观念”其复习主线可以是：“功—功率—动能—重力势能—机械能—内能—电势能—化学能—核能”，在复习时除了要掌握主线上的这些基本概念外，还必须掌握功及功率的计算以及能是状态量，功是过程量；功是能量转化的量度，不同的力做功对应着不同的能量转化，能量在转化和转移过程中严格遵循能的转化和守恒定律。要注意常见的功能关系，如重力（或电场力）做的功等于重力势能（或电势能）增量的负值，合外力做的功等于动能的增量，除重力和弹力之外其他力做的功等于系统机械能的增量等。并且不同的力做功又具有共性和差异，比如重力（或电场力）做功与路径无关，只取决于初末位置，摩擦力做功与路径有关，洛伦兹力永不做功等。

2 题链化

教师可以根据学生已有的知识或经验，按照教学目标，将要复习的内容设计出一组或多组层次鲜明、具有系统性的问题链。问题之间要环环相扣、层层递进、前后呼应，具有较强的逻辑性，能够将知识穿插、连接在一起。师生双方围绕环环相扣的问题链进行多元、多角度、多层次的探索和发现，为学生提供自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，实现知识的意义建构；用“问题”引发学生思考，用“链”把问题引向深入。题链化设计要注意以下问题：

1.问题的指向性：要按照前面所说的主线化思路，沿一条主线按照教学目标将重难点知识以问题形式呈现出来，如上面所说的匀变速直线运动的复习，可以根据我从家到学校这一大情境设置问题：（1）公交车启动后，坐在公交车里的我，是运动的还是静止的？如何确定参照物？（2）时间和时刻有什么区别？如何用时间和时刻描述我从家里到学校的运动情况？（3）问我的运动时间时，我是否要说我的头、我的脖子、我的手、我的胳膊等分别运动了多少时间？由此我们应该引入什么概念？这一概念是不是物体在任何运动情况下都适用？请举例说明；（4）如何用位移和路程描述我的运动情况？位移和路程有什么不同？（5）地面上的我和我附近的汽车同时由静止开始加速直线运动，二者速度变化快慢是否相同？由此引入的加速度概念和速度、速度变化有什么不同？（6）匀加速直线运动和匀减速直线运动中加速度和速度都有什么关系？如果我乘坐的公交车先做匀加速直线运动再做匀减速直线运动，那么分析运动情况可以运用哪些公式？这些公式在运用时要注意哪些问题？我们一直说这些公式是矢量式指的是什么意思？（7）坐车和不坐车两种情况下，我从家到学校运动过程的s-t图像和v-t图像是怎样的？请你根据所画图像进行说明；（8）自由落体运动和竖直上抛运动分别具有哪些特点？应该用哪些公式进行分析？

2.问题的开放性和启发性：问题答案可以多样，可通过问题引导学生进行总结。如在复习“用单摆测当地重力加速度”实验时，可以设置问题：（1）你能想到有哪些方法可以测量当地重力加速度？（2）如果用单摆测当地重力加速度，根据原理，还需要测量周期和摆长，由此得出实验需要什么仪器？请再举一个按照实验原理得出实验仪器的例子；（3）实验步骤一般就是先安装器材，再开始测量、处理数据、得出结论、实验反思、整理仪器，此实验的步骤是什么？（4）此实验中，你将如何处理实验数据？（5）该实验中，处理数据时用了图像法，还有哪些实验在处理数据时用了图像法？使用图像法需注意哪些问题？（6）为减少实验误差，应注意什么问题？（7）通过摆动30到50次得到周期，这种方法为累积法，在高中物理实验中还有哪些实验用到累积法？

3.问题的进阶性和整体性：要使问题的层次由低到高、由浅入深、由易到难；要按照复习总体要求，以最少的问题达成最好的教学效果。如复习电磁感应内容中导体棒切割磁感线问题时可以根据图1设计以下问题：（1）什么是磁通量？图1回路中磁通量多大？（2）要使回路中产生感应电流，条件是什么？（3）当磁场不变，导体棒切割磁感线运动时，谁是电源？为什么？（4）感应电流方向如何？你的判断依据是什么？这两个依据（楞次定律和右手定则）有什么不同？（5）此电源电动势有多大？应用公式求电动势时要注意哪些问题？（6）如何画该电路的电路图？如何求电路中电流大小？（7）哪是内电路，哪是外电路？如何分析内压与外压？两者之间有什么关系？（8）如何求电阻的功率及通过的电量？如果电阻R是可变电阻，导体棒有内阻，则R消耗的功率什么情况下最大？如果再串联或者并联一个电阻呢？（9）如果给导体棒一个初速度，导体棒受哪些力？如何分析棒的运动情况？（10）要想使导体棒匀速运动，外加力F应该有多大？匀加速运动呢？如果给棒一个初速度让棒做匀减速运动呢？（11）如何结合能量守恒求电路的发热量或不同情况下F做的功？（12）不同情况下如何画出棒的E-t图像？I-t图像？F-t图像？（13）如果磁场是变化的，应如何分析？（14）如果从单杆变成双杆，则如何分析？

图1 导体棒切割磁感线装置图

以上设计的几个问题链可以根据学生情况，再插入相应练习题进行概念的巩固和强化。实际教学过程中，不仅可以根据学生学习程度灵活安排，也可以根据学生情况进行再扩展。如测当地重力加速度的方法，学生根据物理原理除了回答利用单摆周期公式法外，可能还会提出弹簧秤悬挂砝码的平衡法、小球或水滴自由落体规律法、小球竖直上抛规律法、物体沿斜面下滑或车厢里绳挂小球的牛顿第二定律法、绳拉小球的圆周运动法、小球平抛法等多种方法，引导学生展开讨论，并比较不同方法的优缺点。

3 比较化

把彼此之间具有某种联系的物理知识放在一起，加以对比分析，来发现知识间的“同中存异”或“异中存同”，以确定其异同关系，认识其本质差异。在复习时通过比较，可以找出知识间的共性与个性，从而有助于启发思路、触类旁通；有助于开拓思维，解决新问题；有助于知识系统化、牢固化、迁移化；有助于学习效率的提高。那么，接下来的问题应如何比较呢？

1.可以对两个概念或规律进行全面比较，如对电场强度和磁感应强度进行比较：

相同点：两者都是描述场的强弱和方向的，都可以根据场线的疏密来粗略判断其大小，都可以用比值定义式来具体计算其大小。

电场强度用比值定义式来定义：

磁感应强度也可用比值定义式来定义：

不同点：一个描述电场，一个描述磁场，且方向规定不同，电场强度的方向为正电荷受到电场力的方向，磁感应强度方向是与通电导线受的磁场力方向垂直。

通过这样的比较，我们不但可以强化对两个概念的理解，而且可以拓展研究重力场。可以用重力场强度描述重力场的强弱和方向，用比值定义式定义重力场强度：

由此，我们得出重力场强度就是该处的重力加速度。

2.可以根据两者的共有属性进行比较。如对电阻U－I图像和电源U－I图像，由于它们都是图像，我们就可以根据图像的共有属性进行比较，如图像所表述的物理量间的关系、图像上的截距、面积、斜率等，具体如表1所示。

表1 电源U－I图像和电阻U－I图像的比较

3.可以把相关联的多个概念或规律进行比较，具体如表2所示。

表2 描述圆周运动的各个物理量的比较

4.可以把相近的物理概念或规律进行比较，如万有引力和库仑力的比较；或把具有相反特性的概念或规律进行比较，如电磁学中的左、右手定则的比较；或把顺和逆的过程进行比较，如力的合成和分解的比较、竖直上抛和自由落体的比较；或把局部知识与整体知识的比较，如：力学中的动力学、运动学、动量、能量各局部知识与整体知识关系的比较；或把形异质同的问题进行比较，如把各种三力平衡问题进行比较等[1]。

4 导图化

将各类相关联的内容以一定的思维方式建立内在联系，并且利用关键字、图形和线段将其形成一个可视化的知识思维导图，此导图能够将抽象化的知识形象地展现出来，有益于学生主动、积极地对看似孤立的知识点进行探索、建立联系，从而促进新旧知识的自主整合、知识体系的自主构建，也有助于学生弥补知识空缺，进而促进有意义学习的发生，提高教学和学习效益。导图化可以按如下方式进行：

1.对某一章节或单元知识点进行归纳总结，如图2对《牛顿运动定律》一章的总结。

图2 牛顿运动定律总结图

2.对某一知识点进行总结，如图3对“力的合成与分解”的总结。

图3 力的合成与分解知识点总结

3.用于解题思路，如电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析导图可以是：“导体棒运动切割磁感线成为电源产生感应电动势—使回路产生感应电流—导体棒中有电流会受安培力—导体棒所受合外力变化—导体棒加速度变化—导体棒速度变化—导体棒产生的感应电动势变化—……周而复始地循环，循环结束时，导体棒达到稳定状态”。

复习时，教师可以和学生一起共同完成导图的制作，也可以让学生自行制作导图，由教师在课上评价，并对其中存在的错误加以纠正，进一步完善学生的导图。

5 母题化

所谓母题，就是既能体现学科知识、技巧和方法，又能在此题基础上进行一题多变、一题多解、一题多问的题目。在物理复习过程中引入母题，将物理知识整合、重组，可拓展学生的认知水平，对学生的学习也具有一定的挑战性，有利于学生理解能力和发散思维能力以及综合能力的提升和发展。

题海无边，寻找什么样的母题才能提高教学效率，达成教学效果呢？这就需要在题海中按照学科的核心概念、主干知识形成母题；按照学科的思想方法形成母题；按照高考的题型形成母题；按照学生最难掌握的最容易犯错误的知识、方法、运用等形成母题。母题主要是以下几种：

1.一题多变的题目：即在母题基础上通过题设条件的变换、数据衍变、内容拓展、情境变化、设问的转化，诱导学生从不同方面思考，用不同方法解决问题的一种题目[2]。如在圆周运动复习时，可以选择的母题是：

质量为m的小球系于绳的一端，绳的另一端固定，绳长为L，若使小球在竖直平面内做圆周运动，则在最高点时，小球的速度至少为多大？

此题可以改变所求的量，如求最低点的最小速度；或求最低点绳的拉力；或求最低点和最高点绳的拉力之差；也可以改变已知条件，或把绳改为杆；或把绳改为小球沿光滑内轨道运动；或改为小球沿光滑圆轨道的外侧运动；或改为小球沿光滑管子内壁做圆周运动等；或者再添加已知条件，如让小球带电，在竖直平面内添加电场或者磁场，或者混合场等。

通过这样的一题多变，学生不但能掌握圆周运动的条件、向心力、临界问题、曲线运动结合能量守恒分析问题等，又可以从重力场到电场、磁场、混合场将内容不断拓展和加深。同时，也强化了学生的审题能力，因为条件变了，求解问题变了，解题结果就完全不同。

2.一题多解的题目：能运用不同方法求解的题目，这不仅是技巧的差别,更是思维方式的差异。例如学习匀变速直线运动的一道母题：

甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲=16 m/s，加速度大小a甲=2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度 v乙=4 m/s，加速度大小 a乙=1 m/s2，做匀加速直线运动，求：两车再次相遇前二者间的最大距离。

对这一问题，可以根据速度相等时距离最大，利用速度公式和位移公式列方程求解；也可以以乙为参考系利用相对运动求解；也可以利用数学方法中的函数解析，根据根的判别式进行讨论求解；还可以利用数学图像分析求解。

一题多解是让学生跳出单一思维模式，多种角度、多个方位审视、分析问题，从而达到解决问题的目的。教师在教学中要充分调动学生自行解决问题的主动性、积极性，让学生全方位地思考解题的多种方法，同时引导学生对方法的合理性进行判断，对方法的便捷性进行评论，对方法的普适性进行反思，来寻找解题的最佳途径和方法，甚至创造新的方法[3]。

3.一题多问的题目：在题目题干不变时从不同层次、不同角度，由易到难设置多个问题，引导学生就问题的不同情况进行研究。如题链化中的图1，将电阻R、导体棒电阻赋以数值，后面的问题变为求解的问题，就成了一题多问的题目。通过这一道题就可以让学生对电磁感应知识进行比较全面的复习和巩固，使学生从题海中跳出来，做到举一反三，融会贯通。

在高中物理复习课教学中，教师通过“母题”的多方面、多角度的变式，有意识地引导学生从各种不同的“变化”现象中发现“不变”的本质,使教学的内容不断地积累与完善。这非常有助于学生理解物理知识和物理规律，达到“解一道题、通一类题”的效果，从而建立良好的知识体系、切实体会到物理规律和方法“万变不离其宗”的魅力，同时在学生的分析评价和创新中，也使其高阶思维能力得到锻炼和提升[4]。

6 专题化

专题是教师为完成一定的教学目标，把相关联的一类问题集中起来进行分类、归纳形成的教学单元或模块。专题化有益于学生对知识的相似之处进行类比，将知识进行整合，有助于学生建构知识模型，活化知识应用，提升综合能力，是学生深度学习发生的必备前提[5]。专题化可以按照如下方式设置：

1.根据高中物理知识的内在联系，如可以分为：运动和力、功和能、热学、振动和波、电场和磁场、电路、电磁感应、物理光学和原子物理、物理实验等专题。

2.根据物理情景进行归类，可以总结出一些非常典型的物理模型，例如运动类就可以分为匀速直线运动、匀加速直线运动、变加速直线运动、运动的合成与分解（渡河、拉船与抛体）、匀速圆周运动、机械振动（单摆、弹簧振子）等。

3.根据思维方法进行归类，如：构建物理模型法、极限思维方法、平均思想方法、等效转换法、猜想与假设法、整体法和隔离法、临界法、微元法、对称法、逆向思维法、图像法等。

4.根据某一个知识点把相联系的内容联系在一起组成一个专题，如可以把“测匀变速直线运动的速度与加速度”“验证牛顿第二定律”“探究做功与动能变化间的关系”“验证机械能守恒”等多个涉及到打点计时器的实验串联起来形成打点计时器专题；再如，解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题时,如果学生普遍感到困难的地方是如何确定带电粒子做圆周运动的圆心、找到几何关系。那么,教师就可以设立“圆心的确定”为专题进行专题教学[6]。

专题复习时可以在一个专题下再设置若干专题。如实验专题，可以再分为：基本实验仪器的使用及读数、实验原理、实验步骤、实验方法、电学实验的设计及电路连接、数据处理、误差分析、演示实验、设计实验等专题。

专题复习除了要注意知识的联系之外，还要关注学情，难度适中，要根据学生学习情况来设计专题，要注意搜集整合分类学生各种典型错误问题，精心组建复习专题。需要注意的是，复习专题安排时间要合理，要有针对性，要围绕热点、难点、重点选定专题。课堂内容需通过问题展现，给学生恰当的指导，组织学生通过独立思考、讨论交流、整理归纳等各种活动，达到学生自己理解感悟、主动构建知识的目的[7]。

另外，复习时还需要注意实际化，即理论联系实际；反思化，即联系自己的做法，反思自己的得失，注意督促学生做好错题集；规范化，即联系高考标准答案，注意解题做题的规范；课本化，即复习时一定要联系课本，按照教学要求进行。总之，在物理复习教学中，要运用联系思想，以学生为主体，关注学生能力的增长点，充分调动学生复习的积极性，提高学生的思维水平，把教师的智慧转化成学生的智慧，提高学生对知识的融会贯通，理解掌握，真正提高物理复习教学的效率[8]。