两个抛体运动实验仪的对比

李悦童，叶文佳，张轶炳

宁夏大学物理与电子电气工程学院，银川 750021

为了观察和研究物体在做平抛运动时的动态及暂态过程，传统的实验方法采用频闪照相和水流“描迹”等方法。频闪照相对环境和操作的要求很高，普通数码相机得到的照片中小球拖影较严重，难以判断其位置，观察效果较差，进行后期处理后才能得到需要的图像，缺乏直观性和真实性[1]。而流水法模拟平抛运动存在定位不准、水流速度不稳定、无法体现质点模型概念等问题[2]。

本文详细介绍了两种基于传感器的抛体运动实验,并且对比两个实验的优势与弊端，以期为抛体运动的实验设计提供一定的新思路。

1 两种抛体运动实验仪及其工作原理

1.1 基于二维运动传感器的平抛运动实验仪

1.1.1 实验仪器介绍

仪器由①二维传感器（发射）、②二维传感器（接收）、③释放装置、④平抛轨道、⑤铁架台、⑥调零装置、⑦试抛体、⑧回收装置及系列固定螺栓构成（图1）。

图1 仪器结构

二维传感器（发射）由单片机控制电路、红外线发射器和超声波发射器组成（图2）。发射器使用电池供电，单片机定时发送脉冲信号，作为超声波和红外线的信号源，并分别通过各自的驱动电路推动超声发射膜和红外发射管发射信号。

图2 发射器结构

二维传感器（接收）由单片机控制电路、2只超声-红外接收器组成（图3）。接收器直接使用USB接口供电，单片机通过程序捕捉超声信号与红外信号，通过两路信号的时间差计算出运动物体所在位置坐标，通过USB上传至计算机。

图3 接收器结构

1.1.2 仪器的基本工作原理

二维运动传感器是由发射器A和接收器B组成，发射器A即被测的运动物体，接收器B固定在铁架台上。发射器A能够同时发射红外线脉冲和超声波脉冲（即持续时间很短的一束红外线和一束超声波），接收器B装有两支超声-红外接收器（B1、B2），并与计算机相连。

接收器B1、B2从接收到红外线脉冲开始计时，接收到超声波脉冲时停止计时,已知超声波在空气中的传播速度，再乘以超声波在发射端发射到接收端接收的时间差，计算出各自与发射器A所在位置的距离[图4（a）]。在这两个距离确定之后，由于两点的距离是已知的，基于实验开始时设定好的零点，可求解得到运动物体的二维平面坐标值[图4（b）]。

图4 仪器工作原理图

已知 B1、B2之间的距离为 r，B1的坐标为（x1，y1）、B2的坐标为（x2，y2），令发射器 A 到接收器B1、B2的距离分别，A的坐标为（x，y），则

查阅资料可知，此时 v超声波=340 m/s，超声波在发射端发射到接收端接收的时间差为Δt，Δt可由计算机获取，由上式可求出的值。又因为

联立两个方程可求出两个未知数x和y的值，即发射器 A的位置坐标（x，y）。

1.1.3 功能

该装置与二维运动传感器系统配合使用，可描绘平抛运动过程中运动物体在平面内的轨迹，从而研究平抛运动规律。也可以完成伽利略理想实验、圆周运动、速度方向、运动合成、单摆振动图线、电磁阻尼、碰撞等实验，且该装置在一维运动(如自由落体、牛顿第二定律等)实验中同样能发挥其独特的功能。

1.2 基于电磁定位系统的抛体运动实验仪

1.2.1 实验仪器介绍

仪器由①电磁定位板、②弹射器、③信号源、④纵横向保护槽、⑤支架、附件以及计算机软件构成（图5）。

图5 实验仪器

电磁定位板上设置水平和垂直排列的线圈阵列电路、放大和检波电路、控制电路及接口电路，由槽型框架支撑。

弹射器由弹射机匣、轨道、刻度盘及指针组成（图6）。扣下弹射机匣的扳机后弹射杆弹出，推动抛体沿着轨道运动，从而给抛体一个初速度。弹射机匣可调节不同的弹射强度，使得抛体获得不同大小的初速度，刻度盘及指针可帮助调节轨道末端水平或与水平面成一定角度。

图6 弹射器结构

信号源为圆柱体，由塑料外壳(顶盖+底座)、振荡电路、可充电锂电池以及磁芯线圈构成（图7），外壳上设有开关和充电接口，闭合后形成空腔，空腔内安装的电池通过导线与电路板连接，电路板通过导线与磁芯线圈连接。信号源的电路有供电电路，供电电路为锂电池供电，锂电池为振荡电路供电，振荡电路产生的交变信号驱动磁芯线圈产生交变磁场。

图7 信号源结构

1.2.2 仪器的基本工作原理

信号源作为抛体可发射200 kHz的磁场，靠近定位板时，定位板上水平和竖直排列的线圈阵列接收到抛体内磁芯线圈产生的交变磁场信号，利用电磁感应原理产生对应感应电动势，控制电路检测出感应电动势生成的抛体位置信号，再传输至计算机，通过一定算法计算出发射器所在的位置。

假设抛体的磁芯线圈产生垂直纸面向里的交变磁场，当抛体以一定的速度通过定位板上的线圈时[图8（a）]，线圈中的磁通量随时间发生变化，线圈中就会产生感应电动势。用公式表示为

图8 仪器工作原理图

在线圈阵列中n、n+1、n-1这3个线圈按照如图8（b）所示的方式排列，将第二环线圈B和第三环线圈C分别设置在第一环线圈A的处和处，三个线圈依次重叠排列，这种排列方式进一步保证输出信号的连续性和准确性[3]。

1.2.3 功能

通过实时定位，检测跟踪信号源在定位板上的位置，研究物体在二维平面内的运动规律。可完成平抛运动、斜抛运动的相关实验研究，也可以配合其他实验配件，完成单摆、自由落体运动、机械能守恒定律、阻尼振动、离心运动以及运动的合成等十几个相关实验。

2 基于两种传感器的实验对比

2.1 基于二维运动传感器的平抛运动实验

2.1.1 实验设计

平抛运动实验的难点在于运动轨迹的描绘和分解，探究平抛运动规律实验中最重要的一步就是解决如何描绘运动轨迹的难题。而利用二维运动传感器可以实时、可视化地收集、呈现数据，将抛体的运动轨迹直接呈现出来，并且显示点迹在X轴和Y轴上的投影。

对抛体运动进行受力分析，形成：“平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动”的认知猜想。通过观察点迹在X轴和Y轴上的投影，可以初步判断出水平方向和竖直方向上的运动规律。获取vx-t图像，如果图像是一条水平直线，可说明平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动。获取vy-t图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，则说明平抛运动竖直方向的分运动是匀加速直线运动。

通过认知迁移，初速度为0的匀加速直线运动速度与时间关系为

可知a即为vy-t图像的直线斜率，若竖直方向的加速度大小a近似等于重力加速度g，可验证猜想的正确性。

2.1.2 进行实验并收集数据

①下落高度为0.6 m，水平初速度为1.7 m/s时，实验图像如图9所示。

图9 第一次实验图像

②保持下落高度为0.6 m不变，改变水平初速度为1.4 m/s时，实验图像如图10所示。

图10 第二次实验图像

③保持水平初速度为1.4 m/s不变，改变下落高度为0.8 m时，实验图像如图11所示。

图11 第三次实验图像

2.1.3 实验图像分析得出结论

改变抛体下落高度以及水平初速度大小，得到不同参数情况下抛体的运动轨迹以及v-t图像。

根据图像可以分析出，水平方向的速度在空气阻力作用下有减小趋势，vx-t图像近似是一条水平直线，与匀速直线运动的特征相符合。vy-t图像近似是一条过原点的有一定斜率的直线，则说明竖直方向的分运动是匀加速直线运动，斜率就是加速度。实验所得物体竖直方向加速度均在9.8 m/s2左右，可证明平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动。

多次测量实验数据后，可归纳得出结论：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

2 .2 基于电磁定位系统的平抛运动实验

2.2.1 实验设计

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，其实质就是探究水平位移x和竖直位移y与时间t的关系。熟悉相关实验仪器，基于理论分析的基础上，可以利用电磁定位系统对运动轨迹进行描绘和分解。

通过观察实验所得的“x-y”图像以及点迹在X轴和Y轴上的投影，初步判断出水平方向和竖直方向上的运动规律。再通过图像分析抛体的水平方向速度vx和竖直方向速度vy与时间t的关系，就可以得出平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律。

2.2.2 进行实验并收集实验数据

①竖直高度为0.3 m，水平初速度约为1.2 m/s时，实验图像如图12所示。

图12 第一次实验图像

②保持竖直高度为0.3 m，改变水平初速度为1.8 m/s时，实验图像如图13所示。

图13 第二次实验图像

③保持水平初速度为1.8 m/s，改变竖直方向的高度为0.2 m时，实验图像如图14所示。

图14 第三次实验图像

2.2.3 实验图像分析得出结论

改变抛体下落高度以及水平初速度的大小，得到不同参数情况下的抛体运动轨迹以及v-t图像，可以看出vx-t图像近似是一条水平直线，vy-t图像近似是一条过原点的倾斜直线，斜率就是加速度，实验所得物体竖直方向加速度均在9.8 m/s2左右。多次实验后可总结出平抛运动规律：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。

2.3 电磁定位系统的斜抛运动实验

2.3.1 实验设计

为了使学生更好地掌握斜抛运动的规律，在分析斜抛运动时，需要对角度、速度等进行分析，因此可利用电磁定位系统来分析斜抛运动，通过调整弹射器角度来改变抛射角的大小，改变弹射强度控制初速度的大小。电磁定位系统可以直接将抛体的运动轨迹呈现出来并且显示点迹在X轴和Y轴上的投影，初步判断抛体的运动规律，再通过分析获取到的vx-t图像和vy-t图像，多次实验后可得出结论。

2.3.2 进行实验并记录数据

①当抛射角度为45°，初速度为v1时，实验图像如图15所示。

图15 第一次实验图像

②保持抛射角度为45°不变，改变初速度为v2（v2>v1）时，实验图像如图16所示。

图16 第二次实验图像

③保持初速度为v2不变，改变抛射角度为30°、60°时，实验图像如图17所示。

图17 第三次实验图像

2.3.3 实验图像分析得出结论

改变抛出速度以及抛射角度的大小，得到不同参数情况下的抛体的运动轨迹以及图像。根据图像可以分析出，vx-t图像近似是一条水平直线，说明水平方向在误差允许的范围内可视为匀速直线运动。vy-t图像近似是一条过原点的倾斜直线，且竖直方向加速度均在9.8 m/s2左右，说明竖直方向做加速度为重力加速度的匀加速直线运动。

在抛射角不变的情况下，射程随抛出速度的增大而增大、减小而减小。在抛出速度不变的情况下，改变抛射角，射程随之而改变。起初射程随抛射角增大而增大，当抛射角等于45°时，射程最大，之后射程随抛射角增大而减小。

3 实验对比

两个实验皆原理简单，操作便捷，都能实时、可视化地收集、呈现数据，将动态的运动过程变成静态的暂留过程。

从仪器工作原理来看，基于电磁定位系统的实验数据采集频率更高，工作性能更稳定，对环境要求也更低。而基于二维运动传感器的实验，仪器性能不太稳定，数据采集过程中会出现缺少点迹的情况，需要多次实验，且在抛体落到回收装置后依旧记录数据，从而造成实验误差。

在实验操作过程中，基于电磁定位系统的实验通过改变弹射器的弹射强度来改变初速度大小，通过所处定位板位置的变化改变其下落高度，实验数据较容易测量。而基于二维运动传感器的实验则是通过改变抛体的释放位置以及平抛轨道末端的高度来改变实验参数，但平抛轨道末端的高度较难测量。相较而言，基于电磁定位系统的实验改变参数更加容易，实验所用时间更短，实验效率也更高。

在实验功能方面，电磁定位系统相比二维运动传感器最大的优势在于可以研究斜抛运动，改变实验参数较易，从而得到不同抛出角度、不同初速度状态下的抛体运动轨迹，实验效果良好。二维运动传感器却难以完成对斜抛运动的研究。

从误差来源上分析，由于竖直方向空气阻力的影响，抛体在下降过程中测量得到的加速度数值与重力加速度大小有一定偏差，并且抛体必须处于接收传感器的接收范围之内，否则会在实验过程中由于接收不到信号而产生误差。电磁定位系统每隔0.01 s记录一次数据，而二维运动传感器每隔0.02 s记录一次数据，相较而言，电磁定位系统能记录的数据精度更高。

从实验效果可以看出，上述两个传感器实验皆可探究得到平抛运动的规律。但基于电磁定位系统的实验效果更好，实验精度更高，仪器性能更稳定，实验功能更多样，更加便于教师演示和学生实验。

4 对教学的启示

基于上述两个实验，笔者认为在使用传感器教学时，应该依据仪器特性设计实验方案，哪些仪器可以用于探究性实验，哪些适用于验证性实验，都是值得思考的问题。

传感器太过于集成化，计算机直接把数据图像拟合出来，会削弱学生自主思考处理数据的能力。可以采用传感器与现代信息技术相结合的模式，让学生自主思考，处理数据，尽可能挖掘出数据中所包含的有用信息，形成一个符合科学的结论。