例谈温度计的示数

万后湘

一、y=kx+b在温度计示数校正中的应用

例1在标准大气压下，一支刻度均匀但不准的温度计，放在冰水混合物中示数为4℃，放入1标准大气压下的沸水中时示数为94℃.若将它放在教室内示数为22℃，则教室的实际温度为℃；如果一杯热水的实际温度为50℃，则该温度计显示的温度为℃.

解析因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的.温度计的示数和实际温度之间存在着线性关系：如果我们用x表示温度计的示数，用y表示温度计的实际温度，于是y和x的关系在形式上应为y=ax+b.

将x=4℃时，y=0℃

代入y=ax+b：0=a×4+b

将x=94℃时，y=100℃

代入y=ax+b：100=a×94+b

解上述二元一次方程组：

a=1.11，b=-4.44

于是y=ax+b就确定为：

50=1.11x-4.44（a为某一常量）

当x=22℃时，y=1.11×22-4.44=20℃

当y=50℃时，50=1.11x-4.44，解得x=49℃

答案：20℃；49℃

例2小红做实验时发现一支温度计不准确.把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为2℃时它的示数是4℃，82℃时的示数是80℃.仔细观察，它的刻度是均匀的.

（1）请以x表示任意温度时这支温度计的示数，以y表示这时的实际温度，导出用x表示y的公式；

（2）这支温度计的示数为26℃时，实际温度是多少？

（3）在什么温度时这支温度计的示数等于实际温度？

解析（1）如果我们用x表示温度计的示数，用y表示温度计的实际温度，根据例1的分析，温度计的示数x和实际温度y之间存在着线性关系：

y=ax+b①

由于x=4℃时，y=2℃；x=80℃时，y=82℃，把这两组数据分别代入①式得到4a+b=2

80a+b=82

解這个联立方程得a=1.05，b=-2.21

即y=1.05x-2.21 ②

（2）把x=26℃代入②式得y=25℃.这表示当这支温度计示数为26℃时，实际温度为25℃.

（3）在②式中令x=y，即x=1.05x-2.21

解得x=44℃，即表示在44℃时温度计的示数与实际温度相同.

答案：（1）y=1.05x-2.21℃；（2）25℃；（3）在44℃时温度计的示数与实际温度相同

二、y=kx+b在温标转换中的应用

例3（1）如图1所示是某同学测体温时体温计的一部分，它的读数是____℃，该同学的体温属于（填“正常”或“不正常”）范围；（2）现在英美等国家多用华氏温度计.华氏温度计是荷兰人华伦凯特在1709年用酒精制作的温度计.他把标准大气压下水沸腾时的温度定为212°F，把纯水凝固时的温度定为32°F，用°F代表华氏温度，温度计刻度均匀，每格表示1°F.请利用这些知识得出体温计的读数也可以记作℃（计算结果保留一位小数）.

解析（1）如图，该同学测体温在37-38℃范围内，体温计的分度值为0.1℃，它的读数是37.2℃，该同学的体温属于正常范围.

（2）无论是摄氏温标还是华氏温标，温度计的示数是均匀的，二者之间存在着一一对应的线性关系；如果我们用x表示摄氏温度，用y表示华氏温度，就有下列关系成立：y=ax+b①

由于x=100℃时，y=212°F；x=0℃时y=32°F，把这两组数据分别代入①式得到100×a+b=212

0×a+b=32

解这个联立方程得a=1.8，b=32

即y=1.8x+32②

把x=37.2℃代入②式得y=99.0°F

答案（1）37.2℃，正常；（2）99.0°F