类比法在初中数学教学中的应用

贺湘雲，赖冬梅

（甘肃省酒泉特殊教育学校，甘肃酒泉 735000）

初中数学是培育学生逻辑思维和推理能力的主要平台。类比不仅是一种基本的数学思想和研究方法，在提升学生思维活性方面作用也极为显著。应用类比法有助于学生建立更稳固的知识和思维体系。为此，教师应当明晰实施数学类比教学的深刻意义，把类比法渗透应用到数学教学的各课型和环节中，引领学生运用类比法对数学对象展开探索式研究，从而同步提高学生对数学知识的吸纳效率以及难点突破能力。下面我们就对类比法在初中数学教学中的应用展开策略刍议。

一、类比法在初中数学教学中的应用意义

数学研究领域中的类比法，主要是比较数学概念、性质、定理以及公式之间的相似之处，在比较的基础上加以联想，由某个数学对象已知特点迁移到其他数学对象上，产生新的结论或研究方法，进而达到深度学习数学知识、获得解决问题思路的目的。在初中数学教学中应用类比法是一种科学高效的教学途径。然而现阶段，部分教师对类比法的应用还不够密集，导致学生数学自主学习和推理思维发展遭遇多方掣肘。经过学情分析以及文献和实践教学调研，笔者将类比法在初中数学教学中的应用意义总结整理为下列三个方面：

第一，应用类比法可以促进学生对数学新知的接收效率。无论是对哪种数学对象的研究和学习，对学生来说都具有较强的抽象性，尤其是理解数学新知时，大部分学生接收领悟起来都较为吃力。将类比法引入初中数学教改工作，最显著的意义就是可以促进学生对数学新知的接收效率。学生在探索数学世界的过程中，经常会对不同领域、不同分支的数学知识产生似曾相识的感觉，这主要是基于数学知识点之间的关联性和同质性，唤醒学生已经拥有的数学经验储备。教师采用类比法引导学生对这些同质成分进行比较，能够帮助学生在旧知识的基础上迁移到新的数学研究对象上，从而通过类比建立新的数学知识结构。

第二，应用类比法能够帮助学生构建立体化的数学知识网络。数学知识点并不是孤立存在的，教师如果以单个知识点为单位实施数学教学，一方面学生遗忘速度非常快，另一方面其日后迁移和灵活运用也会遭遇阻滞。在初中数学教学中渗透类比法，最突出的功用就是能够帮助学生构建立体化的数学知识网络。如教师可以采用类比法引领学生对某个数学研究对象展开联想和观点探讨，以此将孤立的数学知识点贯连起来，形成完整的知识链条结构，这样学生就能自主对原有知识体系进行查缺补漏，从而由点及面、串面成网，构筑起立体化的数学知识网络，既增强学生数学思维创造性，也能拓展学生数学认知领域。

第三，应用类比法有助于学生轻松解答数学疑难问题。初中数学教学重心最终要回扣到解决实际问题上，然而目前多数学生数学运用意识、解题能力都偏弱，面对陌生的数学问题常常找不到最便捷的解题思路和方法。在初中数学教学中引入类比法有助于学生轻松解答数学疑难问题。如数学几何与代数课程属于两个不同的研究对象，但是相互之间又存在千丝万缕的联系。教师可以基于这两个研究范畴的重合之处，引导学生对代数领域中的几何问题或几何领域中的代数问题展开类比，如此学生就能融会贯通两个研究范畴的知识要点，迅速探寻到最佳的解题思路和方法，并形成类比迁移、横向拓宽的数学思维习惯。

二、类比法在初中数学教学中的应用策略

（一）在数学概念教学中应用类比法，促进学生以旧引新

上文我们谈及，在初中数学教学中应用类比法可以提高学生对数学新知的接收成效。概念教学在数学新授课程中占据极高的比重，也是学生最容易产生畏难情绪的学习板块。教师可以在数学概念教学中应用类比法，在学生已经具备的概念认知中搜索和新课概念有关的同质及关联成分，然后引导学生展开类比和联想，认识和接纳新的数学对象和概念，从而达到促进学生以旧引新的目标。相关应用流程和策略如下：

第一，利用学生已有概念储备揭示类比问题。类比法在初中数学概念教学中的应用必须以学生已经掌握的数学概念作为支撑，教师在实际操作中应当在过往概念课程中筛选和新课相关的概念知识作为类比材料。如在带领学生认识一元一次不等式概念时，教师就可以先在多媒体投屏上出示几道一元一次方程、一元一次不等式例题，然后向学生揭示和引出类比问题：“同学们，对一元一次方程大家都很熟悉，谁能回想一下一元一次方程的概念？其与本课一元一次不等式的概念又存在哪些区别和关联呢？”学生随即展开思考和回忆，当有学生举手完整复述了一元一次方程的概念后，教师可把概念文字记录在屏幕上。接下来，教师可以指导学生详读一遍教材中给出的一元一次不等式概念，并使用颜色醒目的笔把概念标划下来，这样多媒体屏幕上和课本上的新旧概念知识就组成完备的类比材料，把旧概念作为起点，学生的新知接收兴趣明显提高［1］。

第二，引导学生对新旧知识展开比较和联想。在这一流程，教师可以借助问题引导学生开展类比：“同学们，请大家仔细观察老师在多媒体屏幕上出示的一元一次方程和不等式例题，比较之后你有什么发现？”学生合作讨论和类比期间，教师可以提醒学生从两类例题的未知数、符号和次方等方面进行比较，学生类比后反馈：二者在算式上最大的区别是前者用＝连接，后者用＞或＜连接，教师肯定学生类比结论后，继续引导学生对新旧概念的文字内容开展比较和联想：“同学们，下面请大家根据一元一次方程的概念，尝试用自己的语言概括一元一次不等式的概念，然后再比较屏幕和教材上的标准概念文字，分析二者的异同之处。”学生参与概念类比时，教师可指导学生使用不同线型把新旧概念异同之处划出来，这样数学课程新概念就在学生脑海中建立完成，学生也习得应用类比法探查数学新旧概念联系和规律的技巧。

（二）在数学猜想教学中应用类比法，促进学生实证探究

数学是一门强调严谨和实证的学科，很多学生理性思维能力不足，很难通过自主猜想和探究认识数学概念和命题的发现过程。猜想是初中数学常用的研究方法，猜想和类比相结合，可以使学生通过自主思维活动剔除不成立的猜想，构建更严谨的数学命题，从而促进学生去伪存真、实证探究能力的养成。具体应用流程和策略如下：

第一，出示数学命题，引导学生展开类比猜想。在这一流程，教师应当立足具体的数学命题组织学生运用类比法。如在探究某图形边和角的性质时，教师可以先在多媒体屏幕上设计展示相关命题，如该图形某边上的底角相等或不相等、边长和角度关系等等，然后发布类比猜想任务：“同学们，在我们以往学过的图形概念、性质、定理中有没有和这个命题相似的内容？你能结合已知图形性质对命题展开类比和猜想吗？”学生集体讨论后，提出某图形性质和研究命题相似，教师随即在多媒体屏幕上同时出示命题图形和学生提出的图形，然后启发学生观察、比较、分析两个图形的关联与区别，发动学生分小组思考、探讨，把建立得出的命题猜想组织成简练的语言书写下来，留作下个流程的类比依据，这样学生对数学命题的类比猜想就初步完成［2］。

第二，验证类比猜想结论，讨论确定命题真伪。在这个流程，教师需要指导学生通过实证去验证先前提出的类比猜想结论，如课程命题是等腰梯形同一底边上的两个底角相等，学生联系直角三角形全等判断定理，给出命题成立的类比猜想结论，教师可以追加验证任务：“大家是如何验证结论的？具体证明方法和过程是什么呢？”各小组学生展开热烈讨论，有学生想出在等腰梯形上作上边和底边垂直辅助线的方式，其他学生也茅塞顿开，纷纷在验算本上画辅助线，继续根据直角三角形全等判断定理，推导出两个三角形全等，进而同理验证得出同一底边上的两个底角相等，教师此时可以鼓励学生列出完整的证明过程，最后让学生把类比猜想结论和证明结果一起带回到课程命题中，使学生能够手握实证确定命题是真的，这样学生类比猜想和实证探究能力都得到有效发展［3］。

（三）在数学解题教学中应用类比法，促进学生突破疑难

初中数学解题教学也是应用类比法的重要板块，类比法几乎适用于所有数学问题和题型的探究与解答。教师根据问题内容合理应用类比法不但能帮助学生化解思维阻滞、顺利找到问题的解答思路，也可以把一个数学问题的多种解法、不同数学问题解法之间的异同点进行类比，引导学生在解题类比中探寻和掌握最便捷的解题方式，从而达到促进学生突破疑难和提高解题技巧的目的。相关应用措施如下：

第一，从一道数学题的解法类比迁移到同类题型的解题探究中。这种类比法应用方式侧重于发展学生举一反三的解题思维，教师需要根据数学课程内容，精心选择具有代表性的题型和例题，带领学生探究掌握例题的解答方法，然后类比迁移到同类题型的其他例题解答中。以概率问题为例，抛硬币是比较有代表性的例题，教师可以把学生分成4～5 人一单位的小组，然后将若干硬币分发到各组学生手中，指导学生合作抛硬币、记录抛掷总次数，以及硬币正面、反面朝上的次数，然后把记录的数据整理成扇形或条状统计图，分别计算出单位抛掷次数中硬币正面和反面朝上的概率，这样学生就基本掌握了求概率例题的一般解法。接下来，教师可以在多媒体投屏上出示几道同类例题，如在口袋中摸出两种颜色小球的概率、生男生女的概率等等，然后启发学生运用类比迁移法解答新的例题。教师可以这样启发：“同学们，我们先前解答抛硬币概率问题的方法在新例题中是否适用？请大家通过类比迁移在新例题上代入之前的解法。”学生代入解法后新例题也迎刃而解，这样学生再遇到同类题型，就能通过类比方法迅速建立解题思路［4］。

第二，类比相似但不同的数学问题解法，探讨和总结解题注意事项。部分数学问题的解答方式存在同质性，但又不完全一致，教师也可以应用类比法避免学生陷入解题误区。以一元一次方程和不等式的解题方式来说，教师可以在投屏上分别出示两道例题及其解题过程，然后提出解题方法类比问题：“同学们，大家可以看到，一元一次方程和不等式的解题过程很相像，老师希望大家能类比找出解题过程的不同之处。”学生类比讨论后汇报结果：两个解题过程的不同之处主要是在系数化一的步骤，解一元一次不等式需要注意系数的正负，如果是负数，系数化一后必须改变不等式的方向。这样学生通过对相似问题和解法的类比，就能规避大部分解题错误的发生。

（四）在数学复习教学中应用类比法，促进学生归纳梳理

复习在初中数学教学中作用匪浅，有效复习是学生构建立体化数学知识网络的前提。应用类比法也有助于学生以点串线、串线成网地重温学过的知识，因此教师无论是在单课时还是单元数学课程实施完毕后，都应当借助类比法开展复习教学，促进学生归纳梳理数学知识网，防止学生对数学知识遗忘、混淆等不良情况发生。

教师在数学复习教学中应用类比法，必须找准具有类比价值的知识点。如同一单元内学生容易混淆的数学知识点，一些较为艰深和抽象的数学概念、定理、公式等等，都是教师实施类比复习的主体内容，教师可以在复习备课阶段把上述类比内容摘录整理出来，编制一份类比复习学案，在课堂上出示给学生作为类比复习材料。拿容易混淆的数学知识点的类比复习来说，教师可以把2～3 个知识点同时展示在学生眼前，然后设置类比问题：“同学们，这几个知识点就像多胞胎一样，很多同学都分不清它们，下面请大家复习相关课程知识，比较这几个知识点的共通之处和区别。”学生参与类比复习活动过程中，教师需要启发学生重点类比相似知识点的区别，毕竟导致学生产生混淆现象的是知识点之间的同质成分，教师在复习类比教学中应尽量减少对相同点的赘述。学生反馈类比结论后，教师可以指导学生把相似知识点的区别采用表格或思维导图等形式进行归纳梳理，这样基于应用类比法的数学复习教学就高质量落实［5］。

三、结语

综上所述，教师在初中数学教学中广泛应用类比法，不但可以促进学生对数学新知的接收效率，也能帮助学生构建立体化的数学知识网络，还有助于学生轻松解答数学疑难问题，是新课程背景下非常科学的数学教改途径。因此，教师必须全力拓展类比法在初中教学中的应用空间，加强在数学概念教学、猜想教学、解题教学以及复习教学中引入类比法，结合教学需求优化类比手段的实施形式，促进学生以旧引新、实证研究、突破疑难和归纳梳理，从而彰显应用类比法对学生数学核心素养卓越发展的作用。