基于“互联网”的高中数学反思性学习的实践研究

王世和

（甘肃省武威市教育局，甘肃武威 733000）

高中数学是一门强调反思和回顾的课程，现阶段学生的数学反思性学习能力偏弱，教师必须加强优化和改良，才能持续增强学生的数学反思意识与技能。互联网技术资源和高中数学反思性学习适应性非常强，在数学教学的各个反思环节，教师都可以借助互联网教育资源设计多样化反思性学习活动。为此，教师应当明晰基于“互联网”的高中数学反思性学习的实践意义及路径，将反思贯穿于数学教学全过程，从而助力学生自主弥补数学探究的不足之处，培育学生在互联网环境下反思和完善数学素养的关键能力品格。下面我们就对这个目标展开教学实践研究。

一、基于“互联网”的高中数学反思性学习的实践意义

基于“互联网”的高中数学反思性学习，从本质上来说就是借助信息工具和互联网教育资源，组织学生开展数学反思性探究活动。互联网教育资源包括各种学习素材和硬软件工具，如搜索引擎、多媒体教学案例、微课等等，反思探究内容涵盖到数学课程的每个环节，如预习、新知学习、课后复习等等。现阶段互联网资源和数学反思性学习相结合的教学模式推广成效有待提高。笔者归纳整理了基于“互联网”的高中数学反思性学习实践的三点重要意义：

第一，有助于唤醒学生的反思意识，提高学生对数学知识基础的巩固能力。反思意识是一种优良学习品质，目前大部分学生在数学学习中都欠缺反思意识和习惯，导致他们的数学知识网络即便存在疏漏之处也难以察觉，制约了学生数学学习能力和探究水准的进一步提升。教师基于互联网实践高中数学反思性学习最深重的意义就是有助于唤醒学生的反思意识。其一是互联网教学资料具有趣味性，可以调动学生反思学习主动性；其二是在良好反思意识的支撑下，学生也能对现有数学知识体系进行总体的筛查和检验，从而弥补知识遗漏，切实提高学生对数学知识基础的巩固能力。

第二，有助于高效开发利用互联网教育资源，锻炼学生对数学探究缺陷的自我完善能力。互联网资源在高中数学教改中应用和发展前景极为广阔，但目前教师实际教学中只运用到一小部分，还有更多优质资源亟待深度挖掘。基于互联网实践数学反思性学习，有助于高效开发利用现代化互联网教育资源，如教师可以借助数学预习微课件指导学生自主预习，然后采用问题导学和问题检验等方式考查学生预习中对数学知识的掌握效率，以此引导学生反思预习活动中技能和方法的不足，进而实施有针对性的变通和强化。这些都能锻炼学生对数学探究缺陷的自我完善能力。

第三，有助于培育学生的课后反思习惯，激励学生在数学学习中不断探索和创新。反思性学习既是一种数学学习方式，也是需要学生长期坚持的习惯。数学反思性学习活动要从课堂教学外延到课后。基于互联网发展的数学反思性教学，最显著的作用就是有助于培育学生的课后反思习惯。如教师可以建立信息化错题库、课程思维导图库等等，引导学生对经常出现错误的数学习题展开纠错和反思，在课后主动利用数学思维导图回顾和梳理知识脉络。久而久之学生的课后反思习惯就会逐步形成，从而树立严谨认真的数学研究态度，激励学生在今后的数学学习中不断探索和创新。

二、基于“互联网”的高中数学反思性学习的实践措施

（一）设计数学预习微课，引导学生开展数学反思性预习

高中数学教学中的预习环节，是教师基于互联网实施数学反思性学习的主要途径。高中生已经具备一定的自主预习经验，只是在预习反思能力上还有待强化，教师可以通过设计预习微课件优化数学自主预习活动的组织形式，然后设置问题引导学生开展数学反思性预习，使学生明确预习中的疏漏，向学生渗透科学的预习改进方法，从而使学生掌握数学预习和反思性学习技巧。具体的教学实践流程和措施如下：

第一，基于互联网设计制作数学预习微课件。在这个步骤，教师要开采互联网资源作为数学预习微课件制作的原材料，提升学生参与数学反思性预习的主动性。如教师可以在互联网资源库中下载合适的微课件模板，通常这种模板对每部分预习内容都有清晰的划分和标示，教师可直接按照微课件模板分区添加数学预习资料。如在预习课件导入部分，教师可以甄选与数学课程内容有关的生活实例，以短视频、图片组或者动图等形式，添加到预习微课件模板中，还可以在互联网搜集1-2 则新奇有趣的数学研究故事增添到预习课件的文本部分，这样开展数学反思性预习的微课件就准备完毕了［1］。

第二，发布数学微课自主预习任务。在这个步骤，教师应根据数学预习微课件内容和反思性预习需要，合理向学生发布数学微课预习任务。教师可以先在投屏设施上播放准备好的预习微课件，待学生被预习微课件内容吸引后，适时引出自主预习任务：“同学们，请大家分组合作通读教材中的知识内容，把新的数学概念或定义划出来，遇到不懂的疑难问题，先查阅参考书和互联网资料，尝试独立解决，每组同学要把预习过程、结果、没解决的问题详细记录下来，等下老师有问题要考考大家！”这样学生就能按照预习微课件和教师出具的任务，顺畅投入到数学反思性预习活动中。

第三，设置问题引导学生反思数学预习成果。学生轮组汇报数学预习成果后，教师应当重点把各组学生的预习记录汇集起来，逐一投影展示在白板屏幕上，然后向学生发问：“同学们请看，各组汇报的预习记录存在一定差别，有的小组发现的预习问题多，有的小组能独立消化疑难性预习问题，有的小组将其归于待解决一栏，大家能反思一下原因吗？”学生了解其他组预习记录、交流反思后得出结论：预习中对教材的阅读分析不够透彻，忽略课程重要问题，如数学定理和推导过程等；独立解决预习问题时没有详尽查阅参考资料，所以自查中遗留本该解决的问题。教师肯定学生反思性预习结论后，就可以鼓励学生参考其他组的预习记录和方法，尝试再次解决预习疑难问题，并对预习记录中不够翔实的部分进行修正和补充，比如参考其他组的数学公式推导过程，看看本组预习记录中是否存在漏掉的步骤，如果有就加以补充，这样基于互联网的高中数学反思性预习就得到有效实践［2］。

（二）开发网络云教育资源，组织学生开展数学反思性探究

高中数学新知探究环节的组织策划也需要渗透反思教学理念，在互联网教育环境下，教师可以开发网络云教育资源，组织学生开展数学反思性探究活动，这样更有益于培植学生反思意识和数学探究能力。相关教学实践措施如下：

第一，创设问题情境，发动学生开展数学新知探究。数学反思性探究要建立在学生的自主探究成果之上，在这个步骤教师可以采用问题情境创设法，组织发动学生先尝试自主研习数学新知。如数学新知内容是归纳某立体图形的基本特点和性质，那么教师就可以在投影屏上展示该图形的三维图片，然后创设问题情境。这样，学生就能顺着教师问题情境的启发，对数学课程新知开展初步探究，同时也为下一步反思性探究做好铺垫。

第二，引入优质网络云教育案例，组织学生反思数学探究过程的不足。网络云教育资源中有很多优质且成熟的数学探究案例，教师可以预先搜索和下载好，在学生汇报数学新知探究结果后呈现给学生，还是以前文的立体几何结构特征概括为例，教师播放有关探究案例视频后，可以跟进提出反思问题：“同学们，案例视频中是采用什么方法分析立体几何图形结构特征的？对比大家概括的结构特征，是否存在不尽不实之处？过程和方法上是否需要改进？”各组学生讨论和反思后表示，案例视频中采用观察法和比较法总结图形结构特征，本组概括的结构特征不够完整，可以按照案例探究方法加以改进。教师追问：“具体如何改进？”有学生举手作答：“先分别概括立体几何图形每个边和面的特点，然后再整合到一起。”教师赞赏学生回答后，就可以让各组学生应用反思后的探究方法再次讨论和总结立体几何图形结构特点，最后对照教材给出的标准特征概念文字，把不规范的用语替换成专业的数学语言，这样互联网教育资源的价值得到发挥，学生的数学反思性学习技能获得实质进步［3］。

（三）建立学生错题库，带领学生开展数学反思性纠错

教师基于互联网实施高中数学反思性学习，必须把学生的错题资源作为重要的反思性教学板块，日常教学中留意和整理学生容易出现错误的数学习题，建立多媒体错题库，用于带领学生开展数学反思性纠错，找到发生错误的症结进行针对性解除，这样学生就能在有效反思中规避同类数学错题的产生。相关教学实践措施如下：

第一，精心整理和建立数学错题库。教师在日常数学课堂教学、课后习题拓展训练以及数学测验中，都要留意学生经常出错的数学题，把这些错题悉心收集起来，在自身的办公计算机中设置独立的错题库，按单课时、单元以及题型对学生的错题进行分类整理和收录。比如学生在和某个数学知识点相关的经典例题训练中经常出错，教师可以在错题库中开设一个专门文件夹收录这些错题，然后在云课堂资源中查找2-3道同类型题目，添加到错题库中，这样实践数学反思性纠错的错题库就建立完成。

第二，引导学生反思错题原因，优化解题教学、精准突破错误。数学错题库建立完毕后，教师需要实践应用到学生反思性学习中。如结束一单元数学教学和拓展练习后，教师就可以将错题库中收录的错误题目展示在白板屏幕上，然后向学生提出反思问题：“同学们，请大家认真研究本单元的出错题目，分析一下出错的原因是什么？不要害怕分析得不好，有什么问题我们合力解决！”经过教师的激励，学生踊跃交流反思自己的出错原因，有的学生说是审题马虎、经常漏掉题目关键条件，有的学生说在运用数学公式和定理解题时思路不清晰……学生一边反思和反馈，教师一边迅速记录在白板屏幕上。针对学生审题马虎引发的错题现象，教师可以指导学生在草稿纸上列出题目条件信息，把已知、未知和隐含条件都挖掘出来，这样学生就能有效规避审题和解题错误。针对数学公式和定理的运用错误，教师可以指导学生根据题目条件，分析确定相关定理、公式是采用正用、逆用还是变用法，如果实在无法确定，可以让学生在草稿纸上分别代入运用和计算一遍。经过多次练习，学生在数学题解答中运用数学公式、定理就会越发纯熟，从而落实互联网环境下的数学反思性纠错目标［4］。

（四）汇编信息化思维导图，发动学生开展数学反思性复习

复习也是基于互联网实施数学反思性学习过程中不可或缺的环节，教师可以通过汇编信息化思维导图的路径，发动学生开展数学反思性复习，相关实践措施如下：

首先，教师实施每节数学课堂教学都要按照课时知识量在互联网搜索下载相应的思维导图框架，知识量较少可以应用圆圈型思维导图，知识量大或是探究过程复杂可以采用双重气泡、树形思维导图。然后随教学推进把课程重要知识点、推导过程汇编到思维导图的空白框架中，作为后续反思性复习的依据支持。在学生正式参与数学反思性复习时，教师可以把先前汇编的信息化思维导图调取展示出来，然后发布反思性复习任务：“请大家对照思维导图和数学教材内容，回顾这节课的要点知识，反思印象不深或掌握不扎实的部分，分享出来我们共同研究巩固办法。”学生依据课程思维导图，联合教材展开积极的反思性复习。有的学生运用思维导图梳理知识网时表示对课程证题方法产生部分遗忘，教师此时可以出具一道教材练习题，引导学生联系思维导图给出的课程关键公式和定理，通过解答练习题重温一遍证题方法，这样借助互联网环境下的反思性复习，数学教学的查缺补漏工作就高效完成［5］。

三、结语

综上所述，教师可以通过设计数学预习微课件、开发网络云教育资源、整理建立学生错题库以及汇编信息化思维导图的路径，带领学生开展数学反思性预习、反思性探究、反思性纠错以及反思性复习等活动，彰显互联网资源在数学反思性教学中的优越价值，达到促进学生自主反思、弥补数学知识技能缺陷的目的。