归纳意识在中学数学教学中的运用研究

丁 博

（甘肃省张掖育才中学，甘肃张掖 734000）

归纳意识是一种非常重要的数学思维方式，教师在新时期中学数学教改工作中有效渗透归纳意识，可以帮助学生更透彻地理解数学理论知识，同时提高学生对数学信息、数学问题的解决和处理效率。为此，教师应当将归纳意识和中学数学课程有机整合，构建和实施多样化的数学归纳探究活动，同时衔接学生生活实际、兴趣喜好以及先进的教育资源，借助归纳意识的科学运用，强效锻炼学生的数学综合思维能力，从而使学生轻松掌握新知、发现数学规律。下面我们就对归纳意识在中学数学教学中的运用展开研究。

一、归纳意识在中学数学教学中的运用价值

归纳意识是数学意识的重要构成部分。简单来讲，归纳意识就是在多个现象中分析和发现现象本质的抽象思维方法，也可以解读为数学探究过程中潜移默化养成的思维习惯和自发性意识。教师在中学数学教改中积极引入归纳意识，可以有效提升学生发现数学本质的思维敏锐性，切实增强学生严谨思考、探究真理的意识品格。经过中学数学学情分析以及相关理论实践调研，笔者总结整理了归纳意识在中学数学教学中的三点运用价值：

第一，运用归纳意识有助于学生在数学学习中独立思考。在中学数学教学阶段培养学生的独立思考能力至关重要，然而现阶段大部分学生都欠缺数学独立思考和探究空间，对教师的灌输式教学产生较强依赖性，独立思考技能发展极为缓慢。归纳意识在中学数学教学中最显著的运用价值就是有助于引领学生在数学探究中展开独立思考。归纳意识的运用是基于各种数学自主探究活动实施的，如教师可以结合具体课程向学生发布自主性数学探究任务，把归纳意识无形渗透到任务活动中，教师此时就转变为学生学习的组织者和策划者，进而使学生逐步养成良好的归纳意识和独立思考习惯。

第二，运用归纳意识可以提高学生对数学概念掌握的成效。概念知识向来都是中学数学教学中的疑难板块，由于数学概念教学方式缺乏新意和科学的理论支撑，学生研习数学概念时表现出强烈的畏难情绪。在中学数学教学中应用归纳意识，可以大幅提高学生对数学概念的掌握成效，如果把数学概念知识体系看作一个立体的认知网络结构，那么归纳意识就是贯连各个数学概念节点的主线，如教师对学生策划实施类比归纳活动，就可以引导学生比较、分析、发现多个数学概念点之间的相互关系，由点及面地帮助学生建构数学概念模型以及认知网络结构，这样学生数学概念基础得到巩固，认知水平和学习能力也跃升到更高阶梯，对弥补学生数学思想和概念知识体系缺陷很有帮助。

第三，运用归纳意识能够助力学生突破数学问题解答难点。中学数学教学创新的根本意图是增强学生解决实际数学问题的技能。教师在数学教学中广泛引入归纳意识能够助力学生突破数学问题解答难点，恰好对接中学数学教学目标。如在数学解题教学探究中，教师就可以引导学生分析数学问题中的条件和信息，然后鼓励学生对问题的解答方式展开集思广益，这个过程能调动学生的猜想和归纳意识，最后教师再指导学生整理、筛选、归纳繁杂的解题思路，进而得到最便捷的问题解答方式。这样，学生解决实际数学问题的技能得到显著发展，也能在数学研究活动中自觉运用归纳意识。

二、归纳意识在中学数学教学中的运用措施

（一）运用探究归纳模式，锻炼学生数学自主探究和归纳能力

探究归纳模式是探究学习与归纳意识的结合体，同中学数学教学中的概念命题课程相适应。教师可根据数学课程要点设计问题、任务等形式的探究活动，然后组织学生开动脑筋自主合作参与探究，最后教师再适度指导，让学生结合归纳意识得出数学课程知识的一般规律，基于归纳意识实施探究归纳模式。这在锻炼学生数学自主探究和归纳能力方面大有裨益。相关的教学流程和运用措施如下：

第一，教师提出数学课程的探究问题或任务。探究归纳模式运用以具体的数学问题或任务展开。在这个步骤，教师需要联系数学课程内容设计提出探究问题或任务。如在学生掌握两项数学概念或性质后，教师就可以向学生发布探究问题：这两个概念之间存在怎样的关系？数值在运算时存在哪些性质？提问后，教师在白板屏幕上出示几组和概念命题有关的数组，然后给出证明猜想和实验结果两个空白项，为学生留出几分钟自主交流时间，使学生对探究归纳任务内容产生总体感知。

第二，组织学生协同合作解决探究问题或任务。在这个步骤，教师可以将学生划分成若干小组，鼓励各组学生任意选取一组先前给出的数组，分别代入两个命题概念。学生合作解决问题和任务期间，教师需要指导各组合理分工，如1-2人使用计算器计算数组结果，另外的组员负责复核和记录，最后全体组员合力讨论和分析数组计算结果，提出对结果之间关系、性质的猜想，并整理成文字填写到教师给出的证明猜想空白项中，编制成探究报告，这样后续归纳小结的所用依据就准备完毕［1］。

第三，汇报探究成果，归纳目标概念命题。这个步骤需要集中运用归纳意识，教师可以让各组轮流派代表汇报探究成果，包括数组计算结果、对探究问题的证明猜想。教师可以将各组呈交的探究报告一起投影到白板屏幕上，这样更便于学生归纳探讨。最后，教师指导学生运用归纳意识：“同学们，在各小组提交的计算结果和证明猜想中你能发现什么？能不能把这些证明猜想整合到一起，通过归纳总结回答老师先前提出的问题？”学生顺延教师的启发，积极阐述发现的结论及归纳数学概念命题的关系、运算性质，教师把学生归纳反馈填写到实验结果空白项中，这样一次高质量的探究归纳活动就实施完毕，学生也经历了运用归纳意识解决数学问题的过程［2］。

（二）运用猜想归纳模式，提高学生数学思辨能力和归纳意识

猜想归纳模式是归纳意识在中学数学教学中的主要运用途径，与数学概念命题课程适应性非常强，同时猜想归纳模式还可以给学生提供充裕的独立思考空间。在该模式下，学生不再是直接去理解课本上现成的数学概念命题，而是通过自主观察、分析、猜想和归纳，建立并形成数学概念模型，重现数学概念命题曲折的研究过程，学生更能理性思考和去伪存真，从而提高数学思辨能力和归纳意识。教学流程和措施如下：

第一，创设问题情境，提供观察和猜想素材。在这一步骤，教师应当通过创设问题情境的方式吸引学生参与猜想归纳活动。如教师可以利用图片和短视频为学生出示一道生活中的应用题，然后创设一个解题列式情境：“同学们，认真分析图片和视频材料中给出的已知、未知和隐含条件，大家能否联系学过的一元二次方程知识，列出一元二次方程解题式？”学生短暂交流和思考后列出算式，教师追问：“同学们列式很快，老师要增加一点难度了，请大家求出这道方程式的两根之和与两根之积？”学生思维运转和计算后顺利给出结果，这样数学概念命题的观察和猜想素材就具备了。接下来，教师发动学生认真观察两根之和与两根之积的计算结果，分小组探讨和猜想它们之间存在的内在关联。各组学生反馈猜想结论后，教师可以再给出新的方程式，并在方程式数值上稍加变动，比如把方程一次项系数从负数改成正数，或者把方程二次项系数改成不为1 的数值，指导学生把提出的猜想结论代入到新的方程式中，观察结果是否符合猜想。学生验证后发现，针对第一道方程提出的两根之和与两根之积的猜想并不符合两道新方程式的运算规律，教师此时可以指导学生继续对新方程式的计算结果展开观察和猜想，并反馈猜想结论，这样学生手中就拥有至少三项猜想结论，归纳意识的运用基础建构完成。

第二，教师引导归纳，学生建立数学概念模型。在这一步骤，教师可以把一元二次方程的两根之和与两根之积研究主题写在电子白板上，在后面画一个醒目的问号，然后用问题启发学生运用归纳意识：“同学们，上一环节大家针对一元二次方程两根之和与两根之积的计算规律展开猜想，在提出的猜想结论中大家是否有新的发现？请大家运用归纳法解答老师的问题。”在学生对猜想结论实施总结归纳时，教师可以指导学生重点关注方程一次项和二次项系数的变化，根据不同的系数情况归纳两根之和与两根之积的关系，这样学生就在运用归纳意识和自主思辨中，顺利建立出一元二次方程根与系数关系的概念命题［3］。

（三）运用类比归纳模式，培养学生数学类比思想和解题能力

类比和归纳是数学研究中应用最广泛的思想方法，类比归纳模式几乎适用于中学数学教学的所有课型。该模式简单来讲就是先引导学生运用类比法，类比具有相似性的数学概念、定理、代数式及图形，然后再运用归纳意识得出新的数学认识。实施该模式能够有效培养学生数学类比思想和解决实际问题的能力。具体运用流程和策略如下：

第一，出示新旧数学知识引导学生类比。类比的应用是建立在至少两类数学事物或知识上的，所以教师必须先向学生出示类比材料。如在几何图形特点和性质的学习中，教师可以先在白板屏幕上展示学生已经学过的几何图形及其图形特点，然后出示新课程中的几何图形，把和新旧图形对应的实物模型发放到学生手中，提出类比任务：“同学们，眼观白板上的两种图形和手中的教具模型，想必大家感知到它们特征上存在一定共性，但又不完全相同，下面请大家分组类比这两种图形特征的相同点和不同点，看看哪组同学独具慧眼！”学生合作类比期间，教师需要指导各组学生先把新旧图形特征罗列在演算纸上，然后分别按照图形的边、面、结构特征顺序展开观察和类比，画出两种图形草图，把类比发现标注在图形的对应部位，为后续归纳意识运用做好铺垫。

第二，基于类比结果引导学生运用归纳意识。初步类比结束后，学生绘制的图形草图上基本反映出新旧几何图形特点的异同之处，教师此时可以发布归纳任务：“同学们的图形类比结果是正确的，但是草图上对图形特点异同信息的反映还比较零散，大家是否能够通过归纳把这些零散信息串联起来，完整阐述两种几何图形特征的相同和不同点呢？”鉴于类比材料较为完备，学生运用归纳意识的难度并不大，教师跟进启发和引导，让学生对手中类比材料展开整理、筛选和融合，最终使用严谨的数学语言归纳概括新旧几何图形特征的共性和区别，这些都有益于学生良好类比和归纳思想意识的养成［4］。

（四）运用演绎归纳模式，活化学生数学逻辑推理和归纳思维

演绎和归纳是中学数学教学中最基本、最常用的推理方法。基于归纳意识运用构建演绎归纳模式，可以同步发展学生从一般到个别、从个别到一般的思维品质，两者之间的必然联系极为紧密，对活化学生数学逻辑推理和归纳思维都有极大的帮助。具体教学运用流程和措施如下：

第一，借助问题引出演绎训练。演绎归纳模式和之前我们提出的三个归纳意识运用方法相似，都需要将具体的数学问题作为归纳的出发点。教师在开展中，可以先根据数学研究内容出示问题，如在研究圆的标准方程相关教学中，教师就可以围绕圆的几何要素、定义、标准方程等设置问题，然后向学生发布演绎训练内容：“同学们，请大家运用方程的形式描述曲线，运用代数方法演绎推理老师设置的问题。”学生合作参与演绎训练时，教师可以指导学生在演算纸上画出圆的图形，标注上圆心点、半径和有关数字、字母，列出两点间的距离公式，这样学生就初步完成了以归纳意识运用为目的的演绎训练。

第二，指导学生根据演绎训练过程归纳结论。在这个步骤，教师需要指导学生根据在演绎训练中列出的公式，分别在演算纸草图上指出对应的圆心和半径，可以让各组学生互问互答，然后在每个公式后方写出对应的圆心和半径数值答案，组间传阅对比无误后，教师再启发学生运用归纳意识得出结论，并把结论投影到白板上，鼓励学生再回顾一遍整体的演绎和归纳过程，这样学生逻辑推理和归纳意识就能获得显著强化［5］。

三、结语

综上所述，在中学数学教改工作中运用归纳意识不但有助于引领学生开展数学独立性思考，也能提高学生对数学概念知识掌握成效，还能促进学生对数学问题重点及难点的突破。为此，教师在中学数学教学中可以着重运用探究归纳、猜想归纳、类比归纳以及演绎归纳四个模式，将归纳意识渗透到学生数学学习以及思维发展的各个层面，培养学生自主探究、思辨能力、类比思想、解题能力以及逻辑推理思维，增强学生归纳意识和技能，从而使学生数学探究水准迈入更高的层次。