基于“随机现象与随机事件”课堂设计的思考

江宇

[摘 要] 高中数学所涉及的知识具有很强的逻辑联系，对学生的学习能力要求很高。因此，教师在开展数学教学活动时，需要对教学内容进行精心设计，正确引导学生掌握高效的学习方法，这也是培养学生数学综合素质和良好学科素养的关键措施。基于此，针对自然界和人类社会中存在的两类现象，文章以“随机现象与随机事件”一课教学为例，精心设计课堂教学并总结出相应的教学策略，以培养学生良好的学科素养。

[关键词] 随机现象与随机事件；课堂设计；数学教学

在数学教学过程中，高中数学课程以学生发展为本 ，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养。“随机现象与随机事件”是高考必出的考点，它是一节与生活实际紧密联系的概念课。作为本章节概率的开篇，本课中的随机现象、 试验、样本空间、样本点的概念，都是概率论中的基本概念，新教材将其引入高中课程中，学生就能更加准确地认识随机现象。这也是后续学习随机事件、古典概型等的重要前提，为今后学好概率打下扎实基础。

一、将时事导入课堂

培养学生数学核心素养是数学课堂的重要目标，需要在课程标准的指导下渗透于每一节课中，通过长期、有序的学习帮助学生提高核心竞争力，这也是素质教育的发展方向。因而在课堂伊始，笔者引用了东京奥运会时事热搜的视频片段，从研究事件的确定性入手，导入课题，不仅能提升学生的学习兴趣，还能增强学生的自豪感和爱国情感。具体教学片段如下。

师：首先我们来回顾下东京奥运会上女子乒乓球单打半决赛的赛点，请观看视频。我国选手孙颖莎对战日本选手伊藤美诚，直落四局4∶0横扫对手。在比赛前，这个结果是确定的吗？

生：不确定。

师：半决赛之后，孙颖莎和我国选手陈梦成功会师决赛，决赛在两个中国选手之间进行，所以在决赛前，金银牌属于中国是确定的吗？

生：确定。

因为概念课程最重要的就是概念的生成，而本节课的“随机现象”在生活中处处可见，因而又设计了以下教学片段，从特殊到一般，合理设问，与学生共同生成“随机现象”的概念。

师：明天会刮风下雨吗？

生：可能会，可能不会，明天之前无法预言会出现哪种结果。

师：抛掷一枚骰子，骰子出现的点数有几种情况？

生：有6种。

师：抛掷之前，你能预言出现哪种结果吗？

生：无法预言。

师：同学们能说出随机现象的特点吗？

生：特点1，结果至少有2种；特点2，事先无法预知出现哪一种结果。

师：生活中有这么多的随机现象，就有必要进行研究。如何研究？

生：做试验、观察。

师：在概率与统计中，把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，一般用E来表示，把观察结果或实验结果称为试验结果。老师扔一枚骰子一次，观察朝上的点数，所有可能的结果有几种？

生：6种，点数为1、2、3、4、5、6。

师：所以在相同条件下重复进行试验时，虽无法预知试验的结果是什么，即每次试验结果具有随机性，但试验的所有可能结果具有确定性。

二、加强与生活实际的联系

数学源于生活又服务于生活，通过生活的实例及问答的形式可以充分调动学生的学习热情，在生活实例中感悟、归纳随机现象的概念，从而形成对概念的正确理解，突出本节课的重点。为了更好地理解“随机性”和“确定性”，大胆放手把课堂交给学生，通过试验和反思活动，让学生从活动中体会到试验具体结果的随机性、试验所有可能结果的确定性。引导学生对试验结果的合理性进行必要质疑，产生思维碰撞。顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程，培养学生敢于质疑、善于发现、提出问题的能力。

同时，在对比分析试验结果中理解样本点与样本空间的概念，学会样本空间的数学表达，是将实际问题数学化的关键步骤，也是后续用符号语言准确而简练求解概率问题的基础，更是提升学生数学抽象与直观想象素养的重要途径。从样本点的呈现入手，在用文字、图形、符号语言描述试验所有可能结果的过程中深化理解知识本质，渗透分类与类比思想，养成严谨规范表达的学习习惯，并让学生初步认识到同一个试验结果即样本点可以有不同的表示方式。通过学生自己观察3个试验的所有可能结果，从特殊到一般，运用集合语言描述样本空间、样本点的概念，从而突出重点，突破难点。通过试验2与试验3样本空间的比较，让学生认识到做试验前要明确试验目的和观察角度的重要性。具体教学片段展示如下。

师：为什么不做试验的小组也能写出试验的所有可能结果？

生：因为试验的所有可能结果是确定的。

师：为什么你们试验的观察结果和试验的所有可能结果不同？试验次数增加到1000次，是否就一定能出现试验的所有可能结果？

生：不一定，每次试验的结果具有随机性。

师：如果扔硬币三次呢？是否还可以用有序数对表示？

生：可以，三元的有序数对，n次用n元的有序数对。

师：只能用1表示正面向上，2表示反面向上嗎？

生：还可以用其他数字、字母或符号来表示。

师：实际上，可以用图形语言、文字语言、符号语言来表示试验的所有可能结果。

师：通过观察，我们发现每个试验的所有可能结果都是不同的，且是确定的。确定性、互异性，你想到了什么？

生：集合中的元素。

师：给出样本空间的概念。

师：试验观察的结果构成的集合能称为样本空间吗？

生：不能，要关注样本空间概念中“所有”两个字。

师：同样的试验，若试验目的不同，观察结果角度不同，则得到的样本空间也不相同。

教学总结：我们用集合的语言描述了样本空间和样本点的概念，从而建立了随机现象的数学模型。这是用数学方法研究随机现象的基础。

三、科学设计试验内容

在数学教学过程中，试验和观察尤为重要。党的十八大以来，要求全面贯彻党的教育方针政策，坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把落实立德树人作为教育的根本任务，全面实施素质教育，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设者和接班人，努力办好人民满意的教育。培养创新人才，需要更加重视人才自主培养，更加重视科学精神、创新能力、批判性思维的培养教育，更加重视构筑有效集聚全球优秀人才的科研创新高地。所以在这里设计试验，让学生观察，从样本点的呈现入手，通过学生自己板书、自己补充完善板书中的问题、自己规范样本点和样本空间的表达、自己体会列举法中的分类思想，鼓励学生独立思考、合作交流、经历数学表达不规范到规范准确的全过程。而试验操作的目的是希望学生通过观察试验结果，加深对试验结果的印象。

理念是行动的先导，是创新的源泉，是新课程改革的灵魂。“以学生为主体、教师为主导”的教育理念应深深根植于每位教师的心灵深处。理念的落实应渗透于教学的每一环节中。

参考文献

[1]孔繁晶.重视核心概念生成 关注抽象素养培养——基于大概念理论再谈“随机事件和样本空间”的教学设计与思考[J].中学数学杂志，2022（5）：18-23.