安培力做功与反电动势的物理本源

陶汉斌

(浙江省金华第一中学 321015)

高中物理必修一是学习力的基础，而必修二是学习动能定理与能量的转化，这两册书为我们学习物理打下了坚实的基石.因为高中物理最核心的知识就是力与能量，我们要追寻本源的物理之美，从力与能量观念剖析物理问题，回归物理的本真.下面我们就通过两个例题来剖析有关安培力做功实现的能量转化问题，并理解反电动势的物理本真.

1 电磁驱动类问题——直击安培力做功

图1

(1)若线框固定不动，求CD边恰好进入磁场前，外力所做的功WF;(2)若线框可以在光滑水平面上运动,求CD边恰好进入磁场之前，外力所做的功WF′.

情境分析若线框固定不动，线框相对磁场向左匀速切割，并且切割的有效长度不变，磁场在恒定安培力作用下做匀速直线运动.若线框可以在光滑水平面上运动,那么线框在磁场的驱动下，也跟着磁场向右运动，在相对运动的过程中产生感应电流.在这个过程中，安培力对线框做正功，而对磁场做负功，这些功到底实现怎样的能量转化呢？我们具体在解题过程中进行详细的分析.

解析(1)线框CD进入磁场前，电流不变，外力与安培力平衡

有效切割的长度为

L=2dtan45°=1 m

(2)在磁场的驱动下，线框也向右运动，安培力对线框做正功，而反作用于磁场的安培力对磁场做负功，安培力做的总功是多少？还有外力做功到底实现怎样的能量转化呢？下面我们就从不同的侧面来探讨这个问题.

1.1 系统能量守恒的观点——观察现象整体把握能的转化与守恒定律

从宏观上把握磁场匀速向右运动的过程中所消耗的能量，突出运用能量观点从整体上把握问题的思维方式.在这个过程中，必须消耗两部分能量.第一部分是线框增加的动能，第二部分是线框中电流产生的焦耳热.对线框用动量定理

BIL·Δt=mv

当相对位移为时Δx=0.5m时，v=0.5m/s

线框增加的动能

在这个过程中所受的安培力

安培力与相对位移Δx线性变化，可用平均值求解安培力的功，这一对安培力对系统做的总功为

=-0.4375J

电流产生的焦耳热为Q=WA=0.4375J

外力所做的功WF′=EK+Q=0.5J

1.2 力的观点——以匀速运动的磁场为研究对象从力的角度进行剖析

以磁场为研究对象，它进入线框后额外增加了一个与速度v0方向相反的安培力FA，而磁场还是要保持匀速运动，外力必须克服安培力FA做功，这样就把能量成功输送进来了.

以磁场为研究对象，磁场匀速运动，外力克服安培力所做的功为

【反思与提升】动生电动势的切割速度是相对磁场的速度，而不是相对地面的速度.动生电动势中的能量问题——安培力做功实现了其它形式的能与电能的相互转化.在这个案例中，安培力对线框做正功，而对磁场做负功，我们应该求解这一对安培力做功的总和.一对安培力做功的总和是负的，其绝对值就是在这一过程中转化成的电能，即Q=|WA1+WA2|.安培力所做总功的数值与电能的变化量在数值上是相等的.

2 核潜艇类问题——聚焦反电动势

(1)每个直线通道推进器两金属板间的电流大小；

(2)专用直流电源对12个推进器提供的总功率.(结果保留两位有效数字)

图2

情境分析此题以潜艇为背景，考查了物理的本源问题，这个物理本源就是力的观点、能量与做功的观点.此题中的最后一问，不仅要求学生能够关注生活中观察到的现象，还要能够对观察到的现象进行思考，对物理本质的问题进行反思与探究，如潜艇匀速前进时有哪些能量参与转化？船尾滚滚喷出水的能量是谁提供的？海水切割磁感线产生的反电动势到哪里去了呢？下面就从物理本源的角度对第二小题中所涉及的问题进行探讨.

2.1 能量守恒的观点——观察现象整体把握能的转化与守恒定律

在生活中，同学们都见过各种交通工具匀速行驶的过程，如地面上匀速行驶的汽车，高空中匀速飞行的飞机等等.我们可利用能的转化与守恒定律从宏观上把握潜艇行驶过程中所消耗的能量，突出运用能量观点从整体上把握问题的思维方式.潜艇在匀速行驶的过程中，必须消耗三部分能量.第一部分是焦耳热功率，海水有一定的电阻，电流通过海水导体时要产生焦耳热功率，这个同学们最容易理解；第二部分是潜艇的牵引功率，潜艇匀速行驶时受到牵引力的作用，这个牵引力其实是海水所受安培力的反作用力，牵引力克服海水阻力做功消耗的能量；第三部分是单位时间内海水动能的增加值，这部分能量是最容易忘记的，也是本小题的焦点问题.大家都知道潜艇在匀速行驶时，潜艇后面肯定会喷出一定量翻滚的海水，这部分海水应该具有一定的动能.当然，这三部分能量最终是全部转化为海水的内能.具体解析如下：

直流电源提供的电功率第一部分：通过第1小题可求出电流I=103A，通过海水时产生的焦耳热功率

P1=12I2R

代入数据可解得P1=12I2R=6×106W

电源提供的电功率第二部分：牵引功率

P2=Fv0=12BILaev0=3.24×105W

第三部分：单位时间内海水动能的增加值

设单位时间内喷出海水的质量为m=ρmLabLaev

P3=12ΔEK=6mv2=4.2×104W

潜艇的总功率为

P总=P1+P2+P3=6.366×106W

2.2 反电动势的观点——海水切割磁场产生感应电动势

直流电源所提供的恒定电流使海水受到安培力的作用，海水在安培力作用下做匀加速运动切割磁感线产生反电动势.设本题中直流电源的电动势为E0，它是可变的电动势，海水产生反电动势为E，如图3所示.根据闭合电路欧姆定律有

E0-E=IR

E0I=I2R+EI

图3

从上式可知直流电源所提供的电功率E0I其中一部分转化为焦耳热功率，另一部分转化为反电动势的功率.

通过海水时的焦耳热功率为

P1=12I2R=6×106W

反电动势的功率

P′=EI

因此反电动势对应的功率为

如果我们再探究一下反电动势的本源，反电动势到底实现怎样的能量转化呢？其实反电动势实现的能量转化是把直流电源提供的一部分能量成功地转化为机械能(牵引潜艇的能量与海水增加的动能)，这就是反电势的本源.我们也可从以下的数据上得到证实.

=P2+P3=3.24×105W+0.42×105W

=3.66×105W

潜艇的总功率为

P总=P1+P′=6.366×106W

2.3 安培力做功的观点——安培力做功实现电能与机械能的相互转化

在此题的情景中海水受到安培力的作用,安培力对海水做正功，海水在安培力作用下做匀加速直线运动，安培力对海水所做的功为

安培力对潜艇所做的功

这一对安培力做功之和为

在单位时间内这一对安培力所做的功为

安培力做正功，说明把电源提供的电能一部分转化为机械能(牵引潜艇的能量与海水增加的动能).

同理，我们可求出直流电源通过海水导体时的焦耳热功率为

PR=12I2R=6×106W

反思与提升回归物理本源就是回归力的观点、能量与做功的观点.从上面的解题中我们可以看到，直流电源提供的电能转化为机械能的那部分能量就是反电动势对应的能量，也就是安培力对系统所做的总功，这种一一对应的等量关系，决不是一种巧合，而是真正体现了物理的本源问题.