培养学生的空间想象能力——以“轴对称”教学为例

江苏南通师范学校第一附属小学（226004）金 燕

新课程改革将“几何初步知识”拓展为“空间与图形”，从小学一年级就开始教学，体现了教材对培养学生空间观念的重视，同时也反映了“空间与图形”在生活中的实用性。因此，为了发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力，笔者结合小学生的学习特点，在教学中采用看、折、剪、拼、摆、量、画等活动，引导学生调动视觉、触觉等多种感官，多方面、多角度掌握图形特征，形成空间观念。下面就以苏教版教材四年级下册“轴对称”教学为例，阐述培养学生空间想象能力的方法和策略。

一、观察——开启空间想象

生活中的许多事物都是对称的，学生都看过轴对称的现象。为了让学生把生活中的现象与轴对称的概念对应起来，笔者在课堂上引入剪纸的艺术，让学生通过观察、操作、领悟来逐渐开启空间想象之门。

［教学片段1］

师（播放剪纸的视频）：这都剪出了哪些图案？

生1：有大写字母A、爱心、红双喜、蝴蝶、灯笼。

师：请仔细观察，这些图案都有一个共同的特征，你发现了吗？

生2：它们的左边和右边就像是照镜子时的内外两个图像。

生3：它们都是对称的图形。

师：非常好，你用了一个数学名词——对称。将这些图形沿着中间这条直线对折后，直线两边的部分能够完全重合，我们称之为轴对称图形，中间的这条直线就叫作对称轴。

师：像这样的轴对称图形，你会剪吗？请拿出课前发给你们的A4纸，试着剪一个。

（学生剪纸）

师：你们都剪出了什么图形？

生4：我剪的是松树。

生5：我剪的是花瓶。

……

师：怎样证明你剪的图形是轴对称图形呢？

生6：我把松树图形沿着中间的线对折以后，线两边的图形能全部重合。

师：那对称轴在哪里？

生7：就是中间的这条折痕。

师（利用多媒体画松树图，并画上对称轴）：用一横、点、一横、点……这样的组合方式表示对称轴。请大家在自己的剪纸作品上画对称轴。

“智慧的创造就在儿童的手上。”数学知识的学习在剪纸活动中悄然展开，概念教学也因此变得生动而有趣。通过动手剪纸，学生直接获得了轴对称图形与对称轴的概念，不但学会了画对称轴，还领略了美妙的数学文化，空间想象能力得到了发展。

二、探究——寻找空间特征

如果学生对某个现象产生疑问，就说明他已经开动了脑筋。对此，教师要及时引导学生开展探究学习，让学生在思维的碰撞中缩短现实与想象的距离，从而建构正确的空间观念。

［教学片段2］

师（出示教材中的例4，要求学生把长方形、正方形、平行四边形分别折一折）：这三个图形中，哪些是轴对称图形？

生1：我根据对折以后两边能不能完全重合，判断出长方形和正方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形。

师：你是怎么折的？

生1：我把长方形上下对折，或者左右对折。正方形也是像长方形这样折，两边能完全重合。而平行四边形对折以后两边无法重合。

师：请大家打开对折后的长方形，数一数上面有几条折痕。

生2：两条折痕。我发现长方形有两条对称轴。

师：你马上有了新发现，真聪明！

生3：我把正方形上下对折、左右对折、斜着对折，对折后两个部分都能完全重合。那么正方形有四条对称轴。

师：你真棒，有了新发现！的确，有很多图形的对称轴不止一条。

生4：我有点不明白，平行四边形的对边都相等，看上去左右也很相似，大小也一样，为什么沿中间这条线对折后两边不能完全重合呢？

生5：我也觉得平行四边形是轴对称图形。

师：大家都对长方形和正方形是轴对称图形没有意见，但是在判断平行四边形是不是轴对称图形上有了争议。接下来我们就开展探究型学习——平行四边形是不是轴对称图形？请大家把平行四边形折一折，在小组内就这个问题展开讨论。

生6：只有对折以后两边能完全重合的图形才是轴对称图形。把平行四边形对折以后，得到的两个部分是不重合的，所以我们组认为平行四边形不是轴对称图形。

生7：我把平行四边形的两条对边合在一起后，想要折出中间的折痕，但根本就不能折出直线，因为找不到对称轴。因此，我们组也认为平行四边形不是轴对称图形。

生8：把平行四边形对折两次后，折出四个图形，这四个图形中第一个和第三个是一样大的，第二个和第四个是一样大的。因此，我们组认为平行四边形是轴对称图形。

师（用多媒体出示轴对称图形的概念，用红色字突出“对折”“完全重合”）：请大家读一读这两个词。想一想，“对折”是什么意思？

生9：“对折”就是沿着中间的直线折一次。

师（一边演示，一边讲述）：你们看，平行四边形不管上下对折还是左右对折，或者斜着对折，都无法做到完全重合。我们在判断一个图形是不是轴对称图形的依据是什么？

生10：对折后两边完全重合。

师：是的，判断是不是轴对称图形，不能看两边的长度是不是相等，两边的图形是不是相同，而是要看对折后两边是不是完全重合。

课堂上让学生对三个图形是不是轴对称图形展开探究学习，是要解决两个问题：一是轴对称图形中的对称轴的条数可能不止一条；二是理解轴对称图形的典型特征——对折后两边完全重合。学生通过操作、质疑、验证、归纳，非常顺畅地突破了平行四边形不是轴对称图形的学习难点。

三、画图——拓展空间想象

培养学生的空间想象能力，画图是一条重要的途径。结合轴对称图形的特征，可以先给出一半的图形，让学生想象另一半的图形。凭空想象对于四年级的学生来说有一定的难度，教师应教会学生抓取关键点进行画图练习，使学生的想象得到验证和拓展。

［教学片段3］

师（出示方格图）：老师把刚才剪好的松树图放在方格图里，再画上对称轴，请大家观察松树四周的线条有什么特点？

生1：松树左边一个树梢的点到对称轴是三个小格，右边对称的树梢的点到对称轴也是三个小格。

师：对称的两个点是在对称轴的同一侧还是两侧？

生2：在对称轴的两侧。

师：像这样的对称点还有没有？（学生踊跃发言，找出松树上的很多对称点）猜一猜，像这样对称的点有多少对？

生3：无数对。

师：是的，不仅在松树的边缘有无数的对称点，在松树的图形上也有无数的对称点。如果把其中的一组对称点连成一条线段，你有什么新发现？

生4：连起来的线段与对称轴垂直。

师：现在去掉松树图的一半，老师随意确定一个点，你能在方格图上面迅速标出这个点的对称点吗？

生5：能。

师：如果让你画出另一半的松树图，是不是要把所有的对称点都找出来呢？

生6：不需要，只要找出松树四周的点就行了。

师：是需要把四周的所有对称点都找出来吗？

生7：四周的对称点也太多了，只要找出几个关键的点就可以了。

师：哪些点是关键点呢？请在小组内讨论，把你认为不重要的点去掉。

生8：我们小组先是在松树的边缘上找了很多点，连起来的时候发现，如果点是在一条线段上的，只要找出线段两端的点就行了。于是我们尝试先找出所有的顶点，再找出它们的对称点，然后连起来，就把松树的另一半图形画出来了。

师：为了画得快一点，我想在选择对称点时再减少几个，行不行？

生9：不能再减少了，如果再减少的话，连线变少了，画出来的松树图就变形了，那就不是轴对称图形了。

师：剩下的这几个点都不能再减少了，这些点对于画这个轴对称图形来说很关键，我们就把这几个点叫作轴对称图形的关键点。现在，如果我给你一个花瓶图案的一半，你能把另一半画出来吗？

生10：能。先确定关键点，再找相应的对称点，最后依次连接起来。

师：请大家按照这样的方法将教材上第8页习题6中的图形补全，使它们成为轴对称图形。

借助方格纸，学生在经历猜测、画图、验证的一系列学习过程以后，掌握了要补全一个轴对称图形的方法，能够利用确定关键点、找对称点、连线的步骤画出图形的另一半。在这个过程中，学生的数学思维不断发展，空间想象能力也得到了培养。

四、堆叠——增强空间想象

认识立体图形是培养和增强学生空间想象能力的一种行之有效的方法。教师可以在学生充分了解轴对称图形的前提下，通过“堆叠”多个轴对称图形，提前让学生感知和了解立体图形，从而帮助学生进一步增强空间想象能力。

［教学片段4］

师：大家都爱玩积木吧，今天我们一起来玩一个类似的游戏。这个游戏需要大家先裁剪多个一样的轴对称图形。

（有的学生画的是正方形，有的学生画的是圆形……）

师：试着把轴对称图形“堆叠”起来，看看是什么效果。

生1：我的是正方形，“堆叠”起来后发现图形变得越来越厚了。

生2：我的也是正方形，“堆叠”起来后感觉到图形在变厚，有了一定的高度。

师：好，变厚之后，试着从不同的位置去观察。

生3：可以从上往下看，也可以从旁边看。

师：具体一点来讲，是不是可以从右边观察图形，也可以从左边观察图形，或者可以从前面以及后面观察图形呢？

生4：对的，可以从很多角度去观察。

师：从这些不同角度观察到的图形是否相同？

生5：好像不一样，从上面看的话，感觉还是正方形，从右边看好像是个长方形。

师：没错，那这些图形还都是轴对称图形吗？

生6：都是。

师：这个由多个图形“堆叠”而来的新图形叫作立体图形。同学们通过刚才的学习能明白什么样的图形是立体图形吗？

生7：有一定高度的图形。

生8：可以从不同角度去观察立体图形，并且观察到的图形形状各异。

师：同学们总结得非常不错。其实立体图形就是由多个不同的平面图形组成的。

师：大家对立体图形有了初步认识，请从日常生活中找出一些立体图形，并且这些立体图形的某些面是轴对称图形。

生9：课本。

生10：橡皮擦。

生11：玻璃杯。

学生在观察和探究中认识了立体图形，并且掌握了判断立体图形的方法。在联系日常生活的过程中，学生对立体图形有了更加具体的认知，他们的空间想象能力有了不同程度的增强。

数学课程标准中明确指出：在教学过程中，教师要帮助学生建构空间概念，发展抽象思维能力和形象思维能力。本课通过剪纸艺术这个丰富的现实原型，采用剪一剪、折一折、画一画、叠一叠等教学策略引导学生深刻理解轴对称图形的特征，由此学生的空间观念和空间想象能力得以发展，为以后学习更多的空间图形知识打下扎实的基础。