明晰知识脉络，方能深入浅出——以“长方体和正方体的表面积”教学为例

安徽凤阳县实验小学（233100）陈宗义

安徽凤阳县亮岗学校（233100）屈月月

“长方体和正方体的表面积”的内容对学生来说难度最大。学生能直观看到、触摸到物体表面，但6个面的计算量较大，学生计算时经常弄混。对此，引导学生把抽象化为直观，厘清知识的脉络，尤为重要。笔者根据在两个班级教学的不同感受，从几个方面谈谈对“长方体和正方体的表面积”这一课的理解。

一、教材分析

1.从整个小学数学教材的层面分析

在二年级时，学生已经从不同角度观察过长方体、正方体、圆柱、球，这为学生计算长方体和正方体表面积积累了感性经验。随后，在三年级上册的第七单元，学生认识了长方形和正方形的特征及其周长的含义。

在三年级下册第五单元的“面积”中，出现了长方形和正方形面积的计算方法。学生通过计算了解到，面积就是一个图形表面的大小，在无法用重叠法比较出两个图形的大小时，可以通过分别计算面积来比较大小。在五年级上册的第六单元，学生学习了多边形面积的计算方法，通过两个或两个以上图形的“加”与“减”完善对面积的认识。其实，长方体和正方体的表面积的本质也是若干个图形的“加”与“减”，特别在解决“无盖”“围一圈”等实际问题时，常常不用计算所有面的面积，只需要“减掉”哪些面，把哪些面“相加”，把“加”“减”的思想体现得淋漓尽致。

2.从整个单元的知识编排的层面分析

人教版教材五年级下册第三单元从认识长方体和正方体的点、棱（线）、面开始，进而计算两者的棱长和（求长度）、表面积、体积、容积，是知识由具体到抽象的螺旋式上升的过程。知识点较多时，学生单独学习其中某一个不是难事，但若综合出现，学生就容易混淆。因此，引导学生挖掘知识本源，发掘数量关系，经历数学建模的过程，是本单元的教学重点。

3.从教材对本节知识点编排的层面分析

对于“长方体和正方体的表面积”这一课，教材是按照“认识长方体和正方体的展开图→揭示表面积的含义（即6个面的总面积）→长方体表面积的问题解决→正方体表面积的问题解决→做一做”的顺序来编排的，意在让学生通过展开图来理解表面积的含义，通过具体了解表面积的求法，从而掌握整体知识。

二、学情分析

1.共性学情

五年级学生的具象思维已经初步完善，并开始向抽象思维转化。他们可以通过背诵来记忆计算方法，但如果题目发生变化，他们就容易做错。因此，笔者引导学生先理解知识，再灵活分辨题目中的条件，最后分析问题和解决问题。

2.个性学情

笔者所教班级的学生大部分思维敏捷，爱动手、爱沟通、会表达，有小组合作学习的基础，但也有一些学生学习积极性不强，在课堂上容易走神，学习自觉性需要加强。笔者在课堂上吸引这部分学生的注意力，帮助他们找到学习的方法，调动他们的学习积极性，这也是本节课的重点。

三、试教后发现的问题

在试教之后，笔者从学生的反馈中发现，他们的知识掌握得并不好，甚至有学生说这节课的知识很难。这引发了笔者的思考：学生为什么觉得难？

首先，学生对长方体的展开图不熟悉。学生的空间想象力较弱，需要借助一些实物来理解长方体的表面积，教师不能囿于“6个面的总面积”的定义，要讲清楚是哪6个面，分别有什么特征。

其次，学生难以辨别长方体各个面的计算方法。也就是说，当题目要求6个面的总面积时，学生可以套用公式解决问题，例如教材第25页的第四题：光华街口装了一个新的长方体铁皮邮箱，长50厘米、宽40厘米、高78厘米，做这个邮箱需要多少平方厘米的铁皮？当题目只要求其中几个面的面积时，学生则分不清不需要计算的面怎样处理：是加还是减？怎样加？怎样减？

最后，教材的编排顺序是先教学长方体的表面积，再通过“正方体是特殊的长方体”来引出正方体表面积的求法。这样1个课时的内容安排使得课堂容量较大，导致学生对两种图形的知识都掌握得不好。教师应该减少本节课的内容，或选择更加有效的方法，才能使课堂变得高效。

基于此，笔者重新确定了教学重难点。教学重点：探究表面积的计算方法，应用表面积计算方法解决实际问题。教学难点：解决有关表面积计算的实际问题，并计算不同情况下物体的表面积。

四、课堂教学过程

1.改变知识呈现顺序，由浅入深

教材中这种先研究长方体，再迁移到正方体的教学顺序，是由一般到特殊的方法，这种方法在教学时常可以见到。例如，先学习加法“求几个数的和的运算”，当这几个数相等时，就可以用乘法求几个相同加数的和。学生可以通过类比的思想掌握新知识，实现了知识的正迁移。但这种方法放在“长方体和正方体的表面积”这一课存在一个问题：长方体一共有6个面，各个面的求法对学生来说都是难点。因此，笔者先教学正方体的表面积，再通过长、宽、高的依次变化，把简单的知识渐渐变得复杂，让学生在这种变化中厘清知识的脉络。

2.化整为零，厘清知识脉络

笔者拿出一个正方体教具，问学生：“如果让你求这个正方体的表面积，你认为要求哪些面？”通过观察正方体的6个面，学生知道了正方体的表面积就是6个相同的面的面积之和。

在课前准备环节，笔者准备好一个长方体教具，并用和长方体6个面大小相同的卡纸分别覆盖在6个面上，还准备了黑板磁铁吸，用于把6张卡纸贴在黑板上，便于学生观察。在学生对“6个面的面积总和”理解后，笔者提问：“如果正方体的棱长分别变成了不同的长度，其表面积又包含几个面？这几个面怎样求？”笔者举起长方体教具，继续问：“谁能看着这个长方体说一说，求它的表面积就是求哪些面？”这时学生一边说，一边把这些面上的卡纸从教具上拿下来，贴到了黑板上。笔者追问：“这6个面要怎么计算才比较简便？”笔者将学生的回答整理后呈现在黑板上。

同质分类（横向分类）——前面和后面，它们的面积是“长×高”，有2个，即“长×高×2”；上面和下面，它们的面积是“长×宽”，有2个，即“长×宽×2”；左面和右面，它们的面积是“宽×高”，有2个，即“宽×高×2”；长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。

异质分类（纵向分类）——把长方体的上（或下）面、右（或左）面、前（或后）面，这些面积不相同的分为一组，这3个面的面积之和是“长×宽+长×高+宽×高”，这样的3个面共有2组，所以长方体的表面积公式还可以写成“长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2”。

这时长方体的表面积公式已经在学生的心中“生根发芽”，为了让他们对表面积的认识更深刻一些，笔者又引导学生对知识进行深度挖掘：

（1）请结合你身边的长方体，说一说怎么计算它的表面积；（体会数学就在身边）

（2）这两个公式是一样的吗？为什么？（渗透乘法分配律的运用）

（3）你更喜欢哪一种方法？为什么？（根据不同的题目选取不同的方法）

3.优选习题，重视数学建模的过程

本节课的知识点实际上难度不大，但公式复杂。因此，笔者根据三个层次来选择习题。

第一层次：求6个面的总面积（考查对知识点的基本运用）。例如，教材第25页第4题。

第二层次：求部分面的面积（考查对知识点的灵活运用）。例如，教材第26页第10、11题。这两道题相较于第一层次的题目，难度明显增加。笔者先引导学生通过读题理解题意，明确“题眼”；再请两名学生板演，通过暴露出来的问题引导学生总结这样的问题可以用什么方式解决；侧重“加”与“减”的运用，引导学生说出怎样加、怎样减。

第三层次：求组合图形的表面积（学会分类思想，判断“表面”的意义）。例如，教材第26页第12题。这道题看上去复杂，但通过分析，学生也能理解上方涂红色油漆的是三个一样的正方形。这样，将通过组合图形求周长时使用的“边的平移”迁移到此处，能够帮助学生理解“面的平移”。

4.自编习题，巩固知识

首先，让学生根据所学知识编一道习题，然后展示自编习题，交流解答。

其次，根据学生自编题的练习情况，出示习题供学生练习。例如，量出你找到的长方体的长、宽、高（取整厘米数），并计算出它的表面积。

最后，在总结阶段让学生谈学习收获，教师归纳总结，并引导学生对本节内容进行归纳整理，形成系统的认识：

（1）长方体或正方体的6个面的总面积就是它的表面积；

（2）长方体上、下两个面的长和宽分别是长方体的长和宽，左、右两个面的长和宽分别是长方体的宽和高，前、后两个面的长和宽分别是长方体的长和高；

（3）计算长方体的表面积公式为“长×宽×2+长×高×2+宽×高×2”或“（长×宽+长×高+宽×高）×2”。

五、课后反思

教学反思是提升教师专业能力的有效途径之一，通过反思每个教学环节，教师能够知道本节课有哪些优点，有哪些需要改进的地方。笔者认为，一个优秀的教师应该创造高效课堂。何为高效课堂？就是用充分的时间备课、研究，选择合适的方法，让学生领会知识的作用。因此，在本节课中，笔者尽量遵从学生的认知规律，在分析教材、学情的基础上，不管是新授课环节，还是习题的设计，都注重层次性，促进学生对知识的体会，提高解决问题的能力。

本课有两处有待改进的地方。一是教学语言的感染力。笔者在执教过程中专注于教学流程，没有关注学生的情绪，评价语较少，课堂气氛比较沉闷，同时口头禅较多，总有“清楚了吗？”“有没有问题？”这样的疑问句，让课堂显得生硬无趣。二是提高课件制作技能，多使用微课。在新课导入、问题提出、总结知识的过程中，合理地使用微课，能有效地激发学生的兴趣，特别是对于立体图形的知识，借助微课能化抽象为具体，有利于学生直观理解表面积的概念。