在度量中促进学生量感的生长

江苏南通市海安市南莫镇中心小学（226681）刘海明

量感是学生数学核心素养的重要组成部分，发展学生的量感是小学数学教学的应然之举。有研究表明，一个人与生俱来就具有一种学习量感的可能性，但这种可能性有待后天的精心培养。在小学数学教学中，教师要以数学学科内容为载体，引导学生积极度量。那么，如何通过度量促进学生量感的生长呢？下面笔者结合教学实例谈谈具体做法。

一、体验属性，促进学生量感的萌芽

量感的形成，离不开人对物质的某一个方面属性的感受与体验。量感离不开“感量”，“感量”是培养学生量感的逻辑起点。尽管量感是一个心理学意义上的概念，但却离不开外在的物质操作层面的支撑。换言之，学生量感的形成应当是一个由外而内的过程。量感首先是“量”，其次是“感”。所谓“量”，就是物质的大小、轻重、多少、疏密、厚薄、长短、粗细、方圆等属性；所谓“感”，就是对物质量的属性的一种心理把握。在小学数学教学中，教师要引导学生深入地感受、体验物质的属性，先让学生在操作的基础上形成经验判断，然后在经验判断的基础上形成相对准确的感觉判断。

量感的培养应当是循序渐进的。在教学中，教师要充分调动学生的多种感官，让学生看、听、掂，从而形成一种身体感觉（体感）。比如“质量”是一个抽象的概念，从物理学上看，是指“物体所含物质的多少”。质量与体积、密度相关，由于不同物质的密度是不同的，因而体积大的物质质量不一定大，体积小的物质质量也不一定小。因此，在引导学生学习质量的过程中，就不能简简单单地让学生看，而应当着重让学生去感受、掂量。

例如，笔者在教学认识“克”“千克”“吨”这部分内容时，就给学生呈现了多样化的物质，并让学生实践操作。当在教学“千克”这一概念时，笔者给学生提供了1包洗衣粉、20个鸡蛋、1袋大米等，让学生称量，通过实践感受帮助学生积累对不同物质的质量的感受、体验。学生认识到：1袋大米的质量大约是5千克；20个鸡蛋的质量大约和1包洗衣粉的差不多，等等。同时，笔者还将同体积的不同物体的质量进行对比，从而给学生的感知以冲击。学生认识到：判断物体的质量，不能只看体积的大小，体积小的物体质量不一定小，体积大的物体质量也不一定大。通过对不同物质的质量和体积的比较以及对物质的具身性的感受、体验，学生对物质质量的本质属性有了深刻理解。当教学完成后，有学生就认识到：同体积的铜、铁等金属要比其他一般性的物质重得多；同体积的海绵、棉花等物质要比其他一般性的物质轻得多，等等。尽管学生还不知道密度的概念，但通过实践操作，学生已经能将质量、体积和密度联合起来进行思考。

体验物质的属性能促使学生量感的萌芽，是学生量感的发端。在小学数学教学中，教师要利用一切机会引导学生体验物质的量的属性，要为学生的感受、体验打造平台，给予学生感受、体验的权利。在感受物质的属性时，学生通过积累量感，最终发展数感。

二、建立模型，促进学生量感的产生

学生对物质属性的度量是感性的、模糊的。如何让学生获得精确化的量感，或者说如何让学生的量感走向精确化？一个重要的方法就是要帮助学生在度量的过程中建立标准化的模型——度量单位。标准化的模型之于学生的量感发展，就如同肥沃的土壤之于树木的成长。无论是什么物质的量的教学，首先就是要建立量的单位模型，只有通过这种量的模型的建立，才能让学生对量形成一定的感受，认为量可以度量，从而让学生的量感从模糊走向清晰。

小学阶段的标准量非常多，比如长度单位“1厘米”，面积单位“1平方厘米”，体积单位“1立方厘米”，时间单位“1秒”，质量单位“1克”。只有引导学生把握度量单位，才能有效地发展学生的量感。在教学中，教师可以引导学生通过实验、实地测量、观察等多种方式，使学生建立“单位量”“标准量”的表象，进而建构“单位量”“标准量”的概念。从某种意义上说，学生量感的建立，主要依赖于“单位量”“标准量”的建立。

例如，在教学“认识厘米”（苏教版二年级上册）时，笔者引入了田字格、图钉、回形针、手指甲等多种素材，让学生通过看、摸、比画、想象，建立“1厘米”的概念表象，扎实学生对量的认识、理解与建构。在此基础上，以单位“厘米”为标准，引导学生进行测量，从而帮助学生认识测量的本质，即测量就是“被测对象中包含有多少个测量单位”。通过测量单位模型的建立，学生对量的感受不再是模糊的，而是获得了一个有力的参照物。相比较于其他的物质性参照、对比性参照，这种测量单位的参照是一种精准性参照，能让学生对量的感知、认识变得清晰、精准。借助于量的模型，教师可引导学生进行自主分析、比较、归纳等，从而帮助学生建立清晰的量感。

教师帮助学生建立量的模型是促使学生量感真正生成的前提条件。有了量的模型，学生就能对“单位量”“标准量”进行经验累积，进而形成量感。教学中，教师要引导学生借助于量感模型进行估测，形成精准性的测量。通过建立“单位量”“标准量”的模型，能让学生的量感从感性迈向理性、从单一走向多维、从定性描述走向定量刻画。

三、尝试叠加，促进学生量感的发展

学生量感的真正生成、发展不仅依赖于“单位量”模型的建立，还依赖于坚持不懈地对“单位量”不断尝试叠加。量“起源”于量，只有通过不断叠加，才能有效发展学生的量感。所谓“一把抓”“一口清”，依靠的就是不同层级量感的叠加，如“2千克”“3千克”“20千克”“30千克”。在尝试叠加的过程中，学生能够建立不同层级的量的模型，形成不同层级的量的测量参照。量的叠加，不但能发展学生的量感，而且能发展学生生活化、实用化的估测、估算能力。这种能力对学生将来的学习、生活都具有重要的意义和价值。

例如，在教学“认识厘米”（苏教版二年级上册）时，笔者在引导学生建立“厘米”的单位模型之后，着重引导学生用“厘米”来进行测量。一开始，学生用一根1厘米长的小棒测量，通过多次测量，学生发现与其用1厘米长的小棒一次次地测量，不如将一根根1厘米长的小棒串接起来，从而建构了“厘米尺”的雏形。在建立了“厘米尺”的雏形之后，笔者就引导学生用“厘米尺”来对各物体的长度进行实际测量。在测量的过程中，有学生从0刻度开始，测量到哪里就读哪里的数据；有学生从任意刻度开始，测量到哪里就用那里的刻度减去起点刻度，等等。正是在一次次的测量中，学生对物体长度的量形成了一定的认识，并能对初步认识的量形成一定的感觉。不仅如此，笔者在教学中还会引导学生比较这两种测量物体长度的方法，让学生认识到无论是直接读数还是间接计算，其本质都是相同的，都是依据“被测对象中有多少个测量单位”。在教学中，教师让学生先估测，再用“厘米尺”进行验证，可矫治学生的“心理量感”，让学生的“心理量感”从模糊走向精准，最终不断逼近真实的量的大小。对物体长度的估测、测量、对比、检验等，都要让学生主动参与。不仅如此，教学中，教师还要引导学生建构一些固定参照物的量的表象，从而让这些固定参照物的量的表象成为学生判断物体的量的大小的重要支撑，如一个文具盒的长度约是30厘米，一支铅笔的长度约是25厘米，一拃约长20厘米。在建立了参照物之后，学生不仅可以用“单位模型”进行测量，还可以应用“参照模型”进行估测。在叠加测量、参照测量、实际测量等过程中，学生的量感不断得到加强、巩固。

尝试叠加，能让学生的量感不断得到发展。在数学教学中，教师要引导学生建立“量感模型”“参照模型”，让学生的量感超越体感，从而走向合理猜测、合情推理。通过尝试叠加，学生能形成整体性量感、多维度量感，学生的量感不再片面、单一。同时，尝试叠加还能促进学生对自身的量感不断进行修正、巩固，进而不断地发展、提升数学量感。

四、编织联结，促进学生量感的提升

学生对某一种量形成感觉，这种感觉并不是单一、单向发展的，而是和其他相关的量的感觉的形成交织在一起。在教学中，教师不仅要引导学生熟悉物质的属性，建立量的模型，尝试进行量的累积，还要引导学生将相关的量感编织联结起来。

例如，在教学“面积单位”（苏教版三年级下册）时，教师不仅要引导学生建立“面积单位”的表象，并用“面积单位”去度量物体面积的大小，还要将面积与长度的量关联起来进行观察、思考、想象、计算等，形成不同类的量的编织联结。同样，在教学“体积单位”时，教师也不应只引导学生建立“体积单位”的表象，用“体积单位”去度量物体所占空间的大小时，还应将体积、长度和面积等这些量联通起来思考。又如，在引导学生估测长方体的底面积时，教师还要引导学生观察、测量长方体的长和宽，通过长方体的长和宽的长度去估测、推理长方体的体积的大小。同样，在测量长方体的体积时，教师也要引导学生观察、测量长方体的长、宽、高，然后借助长方体的长、宽、高去推理、计算长方体的各个面的面积大小，这样的过程才是学生量感联结的过程。再如，在引导学生填写质量单位“克”“千克”“吨”时，让学生对填入以及选择相关单位的量进行思考、想象等，其本质上也是一种同类型的量的联结。通过量感的联结，不仅能让学生进行直接测量，还能让学生进行间接测量。将不同的量进行联结，有助于学生将新知与旧知进行融合，从而让学生对量的认识更完整、更牢固，形成完善的量感体系。

量的联结离不开学生的思考、想象、猜测。联结量的前提是把握不同量之间的关联，如相邻两个面积单位之间的进率是对应的长度单位之间的进率的平方，相邻两个体积单位之间的进率对应长度单位之间的进率的立方。教师不仅要在数学学习中引导学生思考，在日常的学习生活中同样要引导学生思考。一般来说，纯粹的量的估测是比较少的，绝大多数情况下都是将相关的量进行比较、思考。量的联结能刷新学生对量的认知，增强学生对量的思考、想象的灵活度。当度量同一个物体的量时，学生既可以借助于量的模型直接度量，又可以借助于相关联的量间接度量。

总之，学生量感的萌芽、生成、发展和提升是学生核心素养落地生根的体现。在小学数学教学中，教师要对培养学生的量感统筹谋划、系统设计，将对学生的量感培养从点状转向线性、立体，从量的单位、进率、工具、对象、策略等方面入手，真正帮助学生打通量感形成的通道。作为数学教师，不仅要对量感的内涵、特征等做到心中有数，更要对学生量感的样态、量感培养的要求、目标等有明确的认知。学生的量感不是一朝一夕形成的，它需要教师持之以恒地、有意识地培养，让学生长期历练，使学生的量感从抽象走向形象、具体、直观，让学生心中有量、眼中有量以及手中有量，如此，学生的量感才能内化于心，外化于行。