讲透教材内容 提高备考效率——2022年高考全国甲卷第25题的评析与教学启示

湖北 许 文

科学探究作为物理学科核心素养，是高考物理命题的重要考虑内容。高中生的逻辑思维能力逐渐增强，在科学探究过程中对问题进行引申与探究，既能扩大和巩固研究成果，使问题的研究更深入，又能很好地体现课堂探究式的学习要求和研究性学习的方式。2022年高考理综全国甲卷第25题以一种可以测量微小电流的光点式检流计为情境，与科学探究紧密结合，引导学生领悟仪器设计中蕴含的物理思想，形成认真严谨的科学态度。该题强调知识与能力并重，科学与素养兼容，很好地鉴别了学生的基础知识、关键能力和核心素养，引导中学物理教学要遵循教学规律、重视教材、讲透教材，全面培养学生的综合分析能力，提高学考效率。

一、试题分析

【试题呈现】(2022·全国甲卷·25)光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器。其简化的工作原理示意图如图1所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；M为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固定且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心。使用前需调零：使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心。通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁感应强度大小为B，线圈C的匝数为N，沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为r，r≫d，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。

图1

(1)若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度的改变量的绝对值Δx及PQ上反射光点与O点间的弧长s；

(2)某班同学用此装置测一微小电流，测量前未凋零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1；保持其他条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在O点的下方，与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。

【命题立意】本题考查弹簧模型、受力分析、安培力、胡克定律、光的反射定律、力的平衡条件、光点式检流计的原理等基本物理概念和规律的理解与运用，意在通过设置新颖的问题情境，增强试题的灵活性，考查学生提取信息、推理分析、迁移应用、近似计算与应用数学分析处理物理问题等关键能力和创新意识及实践能力。

【核心素养】本题考查的核心素养主要包括物理观念与科学思维，试题通过弹簧模型、安培力、光的反射规律与近似计算等思维方法为物理核心素养提供展示平台，具体如表1所示。

表1

【题意分析】

1.已知条件分析

轻质的弹簧不计弹簧自身的重力；轻质的刚性细杆不计细杆的重力及形变；线圈C的匝数为N，沿水平方向的长度为l，虚线框内存在与纸面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，则线圈通电流I时受到竖直方向的安培力的大小为FA=NBIl，弹簧平衡时与线圈不通电时相比，弹簧弹力大小改变为ΔF=FA，弹簧长度的改变量为Δx，弹簧的劲度系数为k，则有ΔF=kΔx；线杆的一端与小平面镜固定且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连，则弹簧弹力的变化使弹簧长度发生变化，导致细杆左端在竖直方向上下移动的距离为Δx，细杆的水平倾角θ与镜面的竖直偏角θ总相等；入射细光束沿水平方向射向镜面，则在入射光线方向不变时，镜面绕入射点转θ角，反射光线转过的角度α=2θ(如图2)；圆弧形的带有均匀刻度的透明读数条PQ的圆心位于小平面镜M的中心，圆弧PQ的半径为r，则透明读数条上入射光点与反射光点间的弧长s=αr；仪器使用前需调零，则θ=0；测量前未调零，则初始时小平面镜向左或向右偏离竖直方向一个角度θ0。

图2

2.近似条件分析

细杆D的长度d远大于弹簧长度改变量的绝对值，即d≫Δx，若θ很小，则有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ，Δx=θd，s=2θr。

3.光点式检流计原理分析

线圈中电流大小I→线圈受到的安培力大小FA→弹簧弹力大小的变化ΔF→弹簧长度的变化Δx→细杆水平倾角θ→平面镜竖直偏角的变化θ→反射光线转角2θ→PQ上入射光点与反射光点间的弧长s，即在其他已知量一定时，可通过变量s表达出线圈中通入的电流I的大小，且s与I存在一一对应关系，因此圆弧形的透明读数条PQ刻度均匀；由于s可在O点上或下方分布，因此这种光点式检流计的弧形刻度的零刻度应建立在O点，且其左右两边刻度值关于O点对称。

【方法技巧】

本题分析求解的关键是理解光点式检流计的原理，认识光反射放大装置的特点，采用定性分析、近似计算与定量计算相结合，得出圆弧形读数条上入射光点与反射光点间的弧长s与线圈中通入的电流I的定量关系。

(1)线圈的一部分处于磁场中，由对称性知线圈在磁场中的两竖直边受到的安培力等大反向，其合力为零，因此整个线圈受到的安培力即为在磁场中线圈水平边受到的安培力，大小为FA=NBIl，方向沿竖直方向，且与电流方向和磁感应强度方向有关；不改变磁场方向只改变电流方向，则水平边受到的安培力的方向反向；

(2)弹簧平衡稳定后，线圈通电受到的安培力大小即为弹簧弹力大小的改变量ΔF，由胡克定律即可求出弹簧长度的改变量Δx，通过近似计算可求得细杆水平倾角的变化量，进而得出平面镜竖直偏角的改变量；

(3)在入射光线方向不变时，平面镜绕入射点转动θ角，则反射光线偏转2θ角；

(4)由于不确定线圈受到安培力的方向是竖直向上还是竖直向下，因此不能确定线圈通电后小平面镜向左还是向右偏离，求解时可将θ取绝对值；

(5)若测量前未调零，即初始时小平面镜偏离竖直方向一个角度；由于弧形读数条刻度均匀，可采用二次测量(改变线圈中通入的电流方向不改变电流大小)，可以测出线圈中通入电流的大小。

【试题解析】

(1)调零后，线圈通入电流I稳定时，平面镜偏离竖直方向θ角，则反射光线转过角度2θ(如图2所示)。

由安培力的表达式与胡克定律有ΔF=NBIl=kΔx

由于d≫Δx，r≫d，则有sinθ≈θ，sin2θ≈2θ

故有Δx=θd，s=2θr

(ⅰ)若测量前未调零，设平面镜初始时向左偏离竖直方向的角度为θ0，通入电流后反射光点在O点上方，与O点间的弧长为s1，则s1=2(|θx|+θ0)r

通入线圈中电流反向后，反射光点在O点下方，与O点间的弧长为s2，则s2=2(|θx|-θ0)r

(ⅱ)若测量前未调零，设平面镜初始时向右偏离竖直方向的角度为θ0，通入电流后反射光点在O点上方，与O点间的弧长为s1，则s1=2(|θx|-θ0)r

通入线圈中的电流反向后，反射光点在O点下方，与O点间的弧长为s2，则s2=2(|θx|+θ0)r

【解后反思】

1.关于放大原理

本题中光点式检流计的设计灵感来自于教材中多次呈现的“光反射放大”原理，如演示微小形变的放大装置(图3)，万有引力常量的测量装置(图4)，都采用了光反射放大法。其原理是在入射光线方向不变时，若平面镜转一个角度，则反射光线转过的角度是平面镜转过角度的两倍，其中图3采用了两级放大法。光点式检流计能测量出微小电流，就是将微小电流引起的微小变化量(弹簧的长度变化量转换为细杆与平面镜的偏角变化量)，通过反射光线转角与弧形读数条的半径远大于细杆长，从而实现了多级放大，便于观察测量。

图3

图4

2.关于近似计算

本题分析求解用到了当角度θ很小时有sinθ≈θ。这一近似计算的处理技巧在教材中也曾多次出现，如分析单摆运动的回复力大小，论证单摆在摆角θ<5°时做简谐运动；探究双缝干涉原理，从理论上推导干涉条纹间距的表达式等。教材中在这些地方就微小角度的近似处理做了明确说明。若学生不善于理论结合实际，受定势思维的影响，习惯于严格定量计算，往往就会因计算繁琐而难以解题。

二、教学启示

本题虽作为2022年高考全国甲卷理综物理的压轴题，但该题一改以往压轴题的多物体多过程、知识与思维综合的命题方式，而是以实验为背景，要求学生阅读题给信息后能理解实验装置的设计意图、理解实验原理、探究实验结论，进一步凸显了物理实验在发展学生核心素养方面的重要地位和作用。对此，教师具体应做到以下几点：

1.用好教材，讲透教材。教材是静态知识的呈现方式，教材中的物理问题是最原始的问题。但在实际教学与备考复习中，教师往往会因一些复习资料的介入，而忽视教材的作用。近几年来，随着新课程的推进与高考的改革，全国卷高考物理试题中的素材直接来自教材内容的占比逐年增加。因此考前用好教材，回归教材，越来越重要。

2.培养学生的实验探究能力。物理实验试题是高考中的必考题型，同时随着新高考的推进，以实验为背景的其他题型如选择题、计算题，也将会越来越受到重视。设计型实验试题源于教材而又明显高于教材，它是学生实验的延伸、变式或整合，其目的是考查学生的创新思维能力。

3.重视将知识转化为能力。使学生能够对所学知识进行迁移、融会贯通、学以致用。引导学生学会学习，为终身发展奠基，是物理教学促进人全面发展的应有价值，也是考试评价的重要导向。

4.重视用数学知识解决物理问题能力的培养。数学知识是物理学极其重要的工具，高考物理对于数学能力的考查也是必不可少的。在高考复习中必须强化训练，特别要杜绝只列式不计算的错误做法，还要教会学生快速推理、快速估算、近似计算等方法。

5.重视物理作图。运用几何图形、函数图像进行表达、分析物理问题是高考物理考查的一个既定方向。在高考复习中必须加强对物理图像的教学，加强对学生数形结合意识的培养，提升学生识图、作图能力以及图像处理能力。

6.注重理论联系实际，在真实情境中培养学生的关键能力。加强从物理核心素养视角分析解决实际问题，提高在新颖、复杂的实际情境中抽象概括、模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等关键能力。

三、一点感悟

将教材、复习资料和往年高考试题中的陈题进行改变，在形式上对陈题进行加工，在考查方向、难度、区分度上进行合理的设置，对陈题进一步挖掘与延续，以求推陈出新，这也是新高考试题命制的一个重要来源。命题者站在一定的角度从某一侧面对陈题翻新，可使其精彩再现。本试题与以下陈题有一定的相似度。

【陈题】某同学自制一电流表，其原理如图5所示。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧的劲度系数为k，在矩形区域abcd内有匀强磁场，ab=L1，bc=L2，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度。MN的长度大于ab，当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与矩形区域的ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流强度。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。下列说法中正确的是

图5

( )

B.标尺上的电流刻度是均匀的

C.为使电流表正常工作，流过金属杆的电流方向为N→M

【答案】B