指向对话思辨的“学导课堂”教学实践

□ 汪国祥

一、内涵界定

小学数学指向对话思辨的“学导课堂”就是让学生围绕问题串，利用已有知识经验和学习能力，通过与自己、与课本和与同伴开展对话思辨的方式进行自主学习。当遇到意见无法统一、学习方向偏离、认知出现错误等情况时，通过开展师生和生生之间的对话思辨，逐步实现学懂弄通、学深悟透、学以致用等目标。在“学导课堂”中，学生要经历独立尝试、分享讨论、学习反思、修正完善等过程。在整个学习过程中，学生个体的静思默想和生生、师生之间的思维碰撞交替反复，推动学生因学而思、因思而辨、因辨而慧。教学过程如图1所示。

图1

二、主要方式

指向对话思辨的“学导课堂”，其主要方式为“内思”与“外辨”。所谓“内思”指的是师生双方充分调动已有认知基础和实践智慧进行深入思考，与自我对话、与教材对话。所谓“外辨”，指的是课堂参与者运用合乎逻辑的质疑与推理，围绕各自的立场和观点进行交流，与他人对话的过程。

（一）内思：内心的思考与辨析

“内思”是个体内心中经历的数学思考、分析和判断等心理活动。内思是隐性的，是“外辨”的逻辑基础和必要准备。通过内思努力做到观点清晰鲜明、思考条理清晰、分析精准到位、判断准确无误。

1.与自我对话思辨。教师在学生表达个人见解时，要认真倾听并及时与自我进行对话思辨，要在最短时间内作出判断并找到教学对策。同时，教师要引导学生积极与自我进行对话思辨：这节课学习什么？与哪些已有知识经验有关？利用这些知识经验发现了哪些概念、关系和规律？用怎样的方法进行验证？学习这些知识有什么作用？……让学生通过与自我的对话思辨，更清楚地了解新旧知识的联系和方法的来龙去脉。

例如，学习《平行四边形的面积》时，学生与自我对话进行思辨后会出现两种观点，一种认为“平行四边形面积=底×高”（如图2），因为S平=S长，a平=a长,h=b,S长=a长b,所以S平=a平h。另一种认为“平行四边形面积=相邻两条边的乘积”（如图3），因为平行四边形拉成长方形后四条边的长度没变，长方形面积=长×宽，所以平行四边形的面积=相邻两条边的乘积。这时需要教师与自我进行对话思辨：学生为什么会出现第二种观点？这种观点有其合理性吗？原来是学生把四条边的长度不变，即周长不变，误认为是面积不变了。因此，教师可以组织学生讨论“这两种方法分别是什么不变、什么变了”，这样，他们就能很快找到分歧的原因。

图2

图3

2.与课本对话思辨。课本即教材，教材为学生开展数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标，实施教学的重要资源。通过与课本的对话思辨，可以让静态的知识动起来，让浓缩的知识变得具体而丰富。教师要重视与课本的对话思辨，重在读懂编者的意图，关注教材的“空白”，从数学知识的本质和本源出发，站在课程的视角对教材进行结构化处理；也要重视学生与课本的对话思辨，重在帮助学生厘清知识脉络，理解并掌握新知的本质内涵，建立结构化的数学知识体系。

例如，学习“圆的面积”时，由于公式推导比较难，可以先让学生通过与课本对话思辨弄明白圆的面积公式是怎么推导的，同时，教师也要与课本对话思辨：圆平均分的份数越多拼成的图形越接近长方形吗？把圆平均分成16 份，可以拼成近似长方形，还可以拼成其他图形吗？把圆平均分成奇数份，可以拼成什么图形，怎么推导圆的面积公式呢？学生围绕问题进行验证后发现：无论把圆平均分成几份，平均分的份数越多越接近长方形，或平行四边形，或三角形，或梯形。

（二）外辨：外在的审视与争辩

“外辨”一般是指用数学语言描述思考的过程和结果。这是显性的，是“内思”的外化过程和外在表现，应做到逻辑严密合理、对话言简意赅、说理清晰透彻、辩论充分有力。关键是要敞开各自的思维，审视和接纳别人的见解，真正实现“相互学习和启发”。

1.生生间对话思辨。学生在课堂学习时，会因不同观点的碰撞越辩越激烈，甚至会因彼此说服不了对方而“忘乎所以地争吵”。这样可让学生的思维一直处在紧张亢奋状态，他们的思维潜力会被充分挖掘。教师可以通过学生之间的学习与分享，快速找到他们的共识与分歧，从而把教学的主要精力集中在化解分歧、达成共识上。同时要引导学生进行互相质疑与辩论，主动摒弃盲目的认同感和权威性，打破随声附和与寻找标准答案的惯性，积极寻找正解和最优解。

例如，学习“鸽巢问题”时，学生讨论“4只鸽子飞进3只鸽笼，总有1只鸽笼里至少有几只鸽子”时都认为是2只，但方法不完全相同，有的用枚举法，有的用假设法，有的用计算法，他们在分享中实现了互相学习。在此基础上，继续思考“5 只鸽子飞进3 只鸽笼，总有1 只鸽笼里至少有几只鸽子”，大多数学生认为是3只，少数学生提出质疑，认为是2只，这时双方进行了激烈的辩论，最终达成了“余数也要平均分”的正确共识。

2.师生间对话思辨。当学生间的对话思辨互相不能说服对方或难以推进时，应及时开展师生间的对话思辨。教师要创设宽容、民主、平等的课堂氛围，针对分歧与困惑进行追问与点拨，促使学生进行深度对话思辨，直至学懂弄通、学深悟透、学以致用。教师既要重视交流与启发，使学生的思路更加宽阔，观点相互启迪；又要善于追问与讨论，把学生的感性认识上升到理性认识并转化为实践智慧。

例如，学习“毫米”时，有学生认为1毫米是1元硬币的厚度，有学生认为1 毫米是1 张A4 纸的厚度，有学生认为1 毫米是1 张身份证的厚度……由于学生的量感基础不同，互相不能说服对方。教师可以把1元硬币、1张A4纸、1张身份证并排放在桌上，学生发现厚度相差很大。教师可以问学生“要知道哪个更接近1 毫米该怎么办？”学生认为需要用标准的1毫米来比较。1毫米就是把1厘米平均分成10份，每1份的长度就是1毫米。学生通过与标准的1毫米进行对比，发现身份证的厚度最接近1毫米，通过叠加A4纸发现10张的厚度大约是1毫米，通过叠加身份证发现1 元硬币的厚度大约是2张身份证的厚度。通过师生间的对话思辨，学生对1毫米的量感越来越丰富、越来越精准。

三、实施策略

在“学导课堂”里实施“对话思辨”，教师要“三增”，即设计问题串增加对话思辨的机会、提供时间空间增加对话思辨的长度和教给具体方法增加对话思辨的深度。

（一）设计问题串增加对话思辨的机会

问题串通常是指基于教学目标并按照一定逻辑，由浅入深、层次分明地分解教学内容的系列问题。课堂中会有多种观点并存，学生围绕问题串各抒己见、据理力争，持续进行对话思辨。

1.围绕教学内容。问题串的设计要紧紧围绕教学内容，组成的问题串要符合逻辑体系，后一个问题是前一个问题的发展和补充，让每一个问题都成为学生对话思辨的阶梯，相互衔接、循序渐进、逐步深化。教师在设计问题串时要让每个问题的已知条件和问题不完整，或是解题方法和结论不唯一，让不同基础的学生可用不同方法、从不同视角和不同层次进行探究。

例如，学习“求小数的近似数”时，可围绕教学内容设计三个问题组成问题串：一是豆豆身高是0.984 米，约多少米？二是“四舍五入”适用于求小数的近似数吗？三是哪些数的近似数是1、1.0 和1.00？组成问题串的三个问题既相对独立，又问问相扣、问问深入。解决这三个问题的过程也极具开放性和探究性，可用多种角度和策略解决。

2.基于真实学情。学习是学生主动建构知识的过程。问题串的设计应基于学生真实学情，组成问题串的每个问题都要符合学生现实起点，以学生的认知发展水平和已有知识经验为基础，让学生通过努力可以解决。同时，问题串的设计要遵循学生的认知规律，循序由浅入深、从简单到复杂，由表及里、步步深入，把学生的对话思辨不断推向新的高度。

例如，学习“乘法交换律”时，应基于真实学情设计由这样三个问题组成的问题串：一是举例说明是否有乘法交换律。二是通过举例说明发现了什么规律。三是以8×9=9×8为例说明为什么会有这样的规律。因为学生刚学过加法交换律，让他们举乘法交换律的例子，并以8×9=9×8 为例说明为什么，他们一般会使用交换因数位置验证等式是否成立的办法进行解释。这样的设计基于学生现实起点，符合他们的认知规律。

（二）提供时间空间增加对话思辨的长度

课堂教学的推进要给学生充分的时间和足够的空间，让学生进行有深度的对话思辨。教师要通过转变教学方式、放慢教学节奏，为学生提供充足的时间和空间，加强“前理解”和现实思考的分享交流，让对话思辨持续发生。

1.分享原始认识。教学应该从学生的原始认识开始，促使学生主动唤醒已有的知识经验。在此基础上，学生凭借自己的学习能力深入开展对话思辨，实现新知的内化以及认知结构的建构。在学生分享原始认识的过程中，学生之间也会存在诸多分歧，甚至彼此不能说服对方，教师要正视这些分歧，善于把握这些教学资源，放慢教学进度，和学生一起探讨分歧在哪里、原因是什么、如何进行化解，最终达成共识。

例如，学习“平行与垂直”时，学生在对图4 中几组直线的位置关系进行分类时畅谈原始认识，主要有三种意见：第一种意见是把①②分为一类，③④⑤⑥⑦⑧分为一类；第二种意见是把①分为第一类，把②分为第二类，把③④⑤⑥⑦⑧分为第三类；第三种意见是把①分为一类，把②③④⑤⑥⑦⑧分为一类。这三种不同意见的分歧点集中在②上，教师应引导学生探讨：②中两条是什么线？有什么特点？学生认识到直线可以向两边无限延长，达成了②与③④⑤⑥⑦⑧属于同一类的共识。

图4

2.交流学习感悟。学生经历了自主学习后有话可说、有话想说、有话能说，此时教师组织学生开展双边和多边的互动交流，既是一种互相学习，也是整合各方观点并不断完善的过程，由此可引发学生进行新的思考和深度的对话思辨。学生在自主学习和互相交流的过程中总会遇到一些困惑，有的已经意识到但没有表达出来，有的仍存在潜意识里需要激活，这就需要教师设计一些思辨性任务，来激活学生的困惑，让学生思考自己的立场、辨析别人的观点、畅谈自己的见解、碰撞出新的思维火花。

例如，学习“有余数的除法”时，让学生先用摆正方形的方法写出9÷4的结果，再讨论“想知道38÷4的结果”的更好方法。学生用“4×9+2=38，38÷4=9……2”“4×□≤38，□里最大是9还余2”“9个4最接近38 且小于38，38÷4=9……2”三种方法口算出38÷4 的结果。经过互相启发，学生发现这三种方法都可以用来求38里面最多有几个4。

（三）教给具体方法增加对话思辨的深度

要让学生善于对话思辨，得先教其对话思辨的方法。教师要鼓励学生敢于质疑问难，围绕疑问进行深度思辨，在思辨中培养抽象思维能力，让对话思辨精彩呈现。

1.鼓励质疑问难。质疑问难是一种批判性思维，可以帮助学生初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。教师应着重培养学生质疑问难和自我反思的意识，让学生在学习中敢于质疑问难，促使对话思辨不断深入。鼓励学生大胆质疑、见疑求异，敢于疑课本之说、疑教师之解、疑权威之言，在学习内容的重点和难点处、学习过程的不解和矛盾处、解题方法的优化和多解处进行质疑问难，教师则应及时给予适度的“疏、引、拨”。

例如，学习“比的基本性质”时，学生用举例的方法验证了比的基本性质，因为采用的是不完全归纳法，学生会质疑：“比值真的不变吗？”此时，教师可让学生先用字母表示商不变性质和分数基本性质，再利用比与除法、分数之间的关系，把商不变性质和分数基本性质改写成比的形式。通过这样的推理、验证、质疑，加深学生对“比的基本性质”的本质理解。

2.培养抽象思维。概念是对事物表象的抽象，从直观表征到概念形成是一个不断抽象的过程，是建立数学思维的基础。教师要引导学生从选取的学习素材中提取概念的本质属性，在概念理解过程中形成抽象思维能力。

例如，学习“认识梯形”时，可以先展示几幅学生画的大小和形状都不同的梯形，并比较有什么共同点，学生发现这些梯形都是“有一组对边平行的四边形”。再让学生拿出准备好的平行四边形，剪一刀使它变成梯形，学生通过操作与交流发现“只有一组对边平行的四边形才是梯形”。学生通过两次抽象，逐步理解了梯形概念的本质内涵。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》要求“选择能引发学生思考的教学方式，实施促进学生发展的教学活动，教学活动应注重启发式”。小学数学对话思辨的“学导课堂”就是一种启发式的教学方式，有利于激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，且能鼓励学生质疑问难，更好地掌握“四基”、提高“四能”、培养“三会”。