新加坡小学数学教学大纲（2021版）概述（上）

□ 张侨平 陈怡汝

21 世纪初，世界各地的数学课程都经历了改革。课程变革的主要原因包括：普及教育背景下学生的专业水平下降；课程内容过多；课程评价过于依赖纸笔测验；难以照顾学生的个体学习差异。因此学会学习和终身学习的观念被再次强调［1］。近二十年来，随着社会的发展，新兴科技和信息交流技术越来越融入生活，学校教育的目标和内容出现了新的变化，信息素养、跨学科能力、创意思维、沟通和协作能力等得到进一步的重视。为发展和培育我们的下一代，使他们能够面对21世纪的挑战，素养导向的教育改革在各地推行，不少国家和地区的数学课程标准及教材也做了许多新的修订［2］。应教育改革的浪潮，新加坡教育部新近颁布了《数学教学大纲（小一至小六）》（以下简称《2021 大纲》）［3］。《2021大纲》除了明确指出数学对其他学科的重要性，对于如何发展学生的21 世纪技能以及与之相关的教学建议也进行了详细阐述。笔者将从课程目标、课程主题与大概念、课程结构、课程教学、课程评价以及课程内容这六个方面来分析新修订的新加坡数学课程的特点，本文重点介绍前三个方面。他山之石，可以攻玉。新加坡与我国毗邻，其教育制度也受到华人文化的影响。同时，新加坡数学教学法和数学教材早于我国上海的数学教材输出到海外，因此，了解新加坡数学课程的新动向和内容设计，对我国当前推进和实施《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，以及与世界数学课程改革进行横向比较都会有所启示。

一、课程目标

小学阶段是学生获得基本计算能力，以及发展其他学科所需的逻辑推理和问题解决能力的一个重要阶段。然而，因为学生与学生之间的认知水平和心理发展水平各不相同，所以这一阶段的数学学习内容大多会涉及生活实例。这一方式能使学生具备日常生活中所需要的基本知识和技能，为下一阶段的数学学习打基础，同时也能逐步培养学生对数学学习的信心和兴趣，并使他们形成对数学学科的正确态度。基于这些原因，《2021 大纲》的课程目标旨在让所有学生能够：

•掌握可供日常使用的数学概念和技能，并继续学习数学。

•通过数学方法解决问题，培养思维、推理、沟通、应用和元认知技能。

•建立信心，培养对数学的兴趣。

之前2013年版本的数学大纲提出重视推理和交流等重要的数学过程，强调学生学习体验［4］，在此基础上，《2021 大纲》还列举出了以下需要重点关注的几个方面：

•继续发展能够培养21 世纪能力的重要数学过程，如推理、交流等。

•加深学生对数学大概念（Big ideas）的理解和对数学的欣赏。

•进一步重视学生元认知的发展，以促进自主学习和反思。

二、课程主题与大概念

对于如何理解数学学科的特点，《2021 大纲》指出：在基础层面上，数学是研究数字与空间性质、关系、运算、算法和应用；在更高层次上，数学则是研究抽象的对象和概念。抽象使数学成为解决问题的有力工具，数学本身也提供了一种语言来表达、交流学科的思想和成果。基于这些数学的本质，《2021大纲》阐述了数学学习中与数学对象有关联的、反复出现的四个课程主题，具体包括性质与关系、运算与算法、表达与交流和抽象与应用（如图1）。

图1 课程主题

数学中的大概念表达的是数学学科的核心思想，它们出现在不同的主题和学习领域中。这些核心思想在不同的层次上有延续性和连贯性，并显示出不同主题、主线和层次之间的联系。数学中的大概念可能涉及一个或多个主题，掌握这些大概念能让学生更好地理解数学的本质。《2021 大纲》列举出了六个方面的重要大概念及其涉及的课程主题，如表1所示。

表1 大概念与课程主题

大概念对教师理解数学学科以及实施教学十分重要。需要说明的是，英文Big ideas在不同文献中有不同的中文翻译和理解。大概念的理念与早期美国教育心理学家布鲁纳（J. Bruner）提出的基本概念（fundamental idea）有共通之处。有学者基于认知结构化和课程结构化的目的，提出大概念有广义的和狭义的分别。狭义的大概念强调学生对学科核心概念的理解。在本文中，我们并不具体分析大概念的一般特征和内涵，这也不是文章的主旨。对于《2021 大纲》，我们延续使用“大概念”作为Big ideas的中译，指代的是数学学科中的核心概念。这些大概念是基于数学学科内容抽象概括出来的，具有联系和整合作用，并能广泛迁移，可出现在不同的主题和学习领域中。《2021 大纲》对数学课程中的大概念及相关的课程主题作了进一步阐述。

•图表是对现实世界或数学对象作出的简洁、直观的表示，用于传达对象的属性并促进问题的解决。了解不同的图表代表什么以及它们的特征与绘制过程，有助于学生对重要数学结果的学习和交流。

•等价用于表示两种不同形式的数学对象之间的“相等”关系。从一种形式到另一种等价形式的转换是分析、比较和寻找解决方案的基础。在每一个关于等价的陈述中，都有一个数学对象（如一个数字、一个表达式或一个等式）和一个等价标准（如值或部分与整体的关系）。

•不变性指的是数学对象在经历某种形式的变换时始终保持不变的特性。许多数学结果都有不变性。这些结果被表述为一类对象的一般属性。在每个例子中，都有一个数学对象（如一串数字、一个几何图形或一组数字数据），有一个动作（如重新排列），并且保持数学对象的性质不变。

•度量是用数来量化现实生活或者数学对象的属性，并对它们进行分析、比较和排序。许多度量都有单位。在大多数情况下，零表示没有属性，一些特殊值（例如单位“1”）可以作为有用的参考值。有些度量有特定的公式，例如，“长方形面积=长×宽”。我们还可以将两个度量结合起来，得出新的度量，例如，速度是通过结合距离和时间形成的。

•符号表征了数学对象以及它们之间的运算和关系。它们简洁、精确，便于学生理解。这些符号形成了一个便于数学思想交流的书写系统。理解符号的含义及其使用方式，包括规则和惯例，有助于学生对重要的数学结果、属性和关系、推理和问题解决进行研究和交流。

•比例代表两个量之间的关系，它允许通过乘法推理，用一个量计算另一个量。比例概念在许多与数学有关的日常应用中很常见，比如涉及分数、比率和百分比的问题。比例概念的基础是两个量，它们的变化方式使得它们之间的比率保持不变。

三、课程结构

二十多年来，新加坡的数学课程一直以发展学生数学问题解决能力为核心目标。与这一核心目标相关，有五个相互关联的重要组成部分，包括概念、技能、过程、元认知和态度。在每个部分里，包含了学生在该部分所需具备的能力，如图2所示。

图2 新加坡数学课程结构

数学问题来自日常生活环境或未来的工作环境，也来自其他领域或数学本身。这些问题包括需要选择和运用适当概念和技能解决的简单常规任务，以及需要运用更深入的洞察力、逻辑推理和创造性思维解决的复杂非常规任务。并非所有问题的解决都需要用到数学。一般的问题解决策略，如波利亚（G.Pólya）提出的数学问题解决四步曲和启发式思维，对帮助人们系统、有效地处理非常规任务非常重要。

《2021 大纲》提出，学校数学的学习要为学生创造发展21世纪重要能力的机会。当学生提出问题、证明命题、撰写和批判数学解释及论证时，他们会参与推理、批判和交流。当学生设计不同的策略来解决一个开放性的问题，或制定不同的数学模型来表示一个现实问题时，他们都在进行创造性的思考。当学生简化一个不明确的现实问题时，他们能够学习如何处理模糊性和复杂性。那么，小学数学课程是如何支持学生发展21 世纪能力的？对此，《2021大纲》提出以下几种方式：

1.数学课程的内容要与21 世纪的需求相关，数学课程要为学生学习与当今世界相关的许多高级数学应用提供基础。

2.数学教学法能为学生的创造性学习、批判性思考、逻辑推理和有效沟通提供机会。学生在学习和处理数学问题的过程中，个人和小组都可以适当地使用信息交流技术工具。

3.数学问题的背景能提高学生对世界各地和全球性问题的认识。例如，涉及储蓄、捐赠、减少废物等的问题。这些问题为讨论地方性和全球性的社会议题创造了学习机会。

本文从课程目标，课程主题与大概念，课程结构三方面对新修订的新加坡数学课程特点进行了分析，下一期我们将继续阐述对其课程教学，课程评价以及课程内容三方面的分析。