依托项目式学习，促进单元整体教学*——以“圆”单元为例

□ 马 珏

项目式学习的设计以解决现实问题为重点，综合应用数学和其他学科知识解决问题，体会数学知识的价值，以及数学与其他学科的关联。在小学第三学段（5～6年级）中适度引入项目式学习，将改变数学学科教与学的方式。把数学学习与解决真实情境问题整合的项目式学习，既指向深度理解概念和培养学科关键能力，又指向发展创造、问题解决、合作沟通等跨学科素养。基于以上认识，教师以人教版教材六年级上册“圆”单元为载体，积极开展项目式学习融入数学单元教学的探究。

一、整体设计

将项目式学习有机融入单元整体教学中，有利于实现三方面的转变：完善单元内容结构，从“课时划分”到“项目设计”，目标指向高阶思维；丰富单元学习方式，从“课堂学习”到“多样实践”，过程指向问题解决；改进单元学习评价，从“练习巩固”到“表现评价”，结果指向学习改进。

“圆”单元属于“图形的认识与测量”主题，图形认识的重点是认识图形的特征，图形测量的重点是对图形大小的度量。本单元的核心概念是“圆的特征与度量”，对“圆”进行定性描述和定量刻画。本单元的主要内容包括：认识圆的特征；会用圆规画出规定大小的圆；通过操作，理解圆的周长与直径的比为定值，掌握圆的周长公式；探究并掌握圆的面积公式；能解决简单的实际问题。关键能力是：感悟化曲为直的转化思想、极限思想，发展空间观念和几何直观。

“圆”单元项目式学习整体架构包括学习目标、项目任务、驱动问题、实施途径、学习支架及在项目式学习中获得的创新成果，目的是促进学生对“圆”单元内容的深度理解。具体设计见表1。

表1 “圆”单元项目式学习整体架构

在项目式学习中，教师要具体设计每一个项目式学习活动。如图1 所示，根据学习目标，学习活动分为5 个板块，连续推进。板块1：根据学习目标，选择合适的项目任务。项目类型根据问题情境真实程度的不同，设计了数学知识挑战项目、虚拟情境项目、真实生活项目。板块2：设计驱动性问题。问题指向学科关键知识和能力，体现数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与科学技术和社会生活之间的联系与拓展。板块3：设计不同实施途径。围绕设计、实验、调查、实践、探究等展开多样实践活动。板块4：搭建学习支架，确保有深度的学习探究发生。根据用途不同，有任务索引支架、资源供给支架、过程优化支架等。板块5：对活动中形成的创新成果，如报告、作品、方案、产品等，开展表现性评价，进行迭代优化、评价反思。

图1

二、具体实施

在“圆”单元中，项目式学习改变了教与学的方式：学生更主动地投入学习，在问题解决中增进知识理解，增强合作意识；教师积极尝试改变，在行动研究中获得新的教学体验。接下来，重点介绍两类不同项目活动的具体实施。

（一）数学知识挑战项目：奇妙的中式纹样

项目任务产生于数学学科领域之中，旨在让学生综合运用数学知识和方法解决问题，体会数学知识的价值。在拓展内容“方中圆”解决问题中，教师设计了数学知识挑战项目“奇妙的中式纹样”。通过项目式学习，学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，感悟数学知识之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

教师提出驱动性问题：“圆和正方形的面积有什么关系？”在探究活动中，师生共同协商实施路径：观察图形—计算解释—方法迁移。在项目式学习过程中，学生观察“方中圆”中正方形和圆之间的联系；通过数据假设、字母参与运算等计算策略，发现正方形和圆的面积比是“4∶π”；迁移进行“圆中方”的研究，得到圆和正方形的面积比是“π∶2”。

活动中，教师先提供学习单作为任务索引支架（如图2），引导学生将项目和图形的关系、圆的特征、圆的面积计算等不断建立关联；再用教学课件作为资源供给支架，进行动态演示。

图2

学生运用项目活动中获得的思想方法，对“方中圆”进行图形“改造”（如图3），通过“等积变形”“等比扩大”“等比缩小”，自主设计存在面积比“4：π”关系的其他图形；从对一个图形的研究拓展到对一类图形规律的探究，促使学生运用规律灵活进行面积计算；进行作品的优化迭代。项目学习评价以教学目标为依据，教师设计过程评价单，侧重于对活动过程进行表现性评价，即对计算解释、方法迁移、结论运用三个实施环节展开评价。以可观察的具体描述作为评价指标，评价单如表2。

图3

表2 “巧妙的中式纹样”评价单

（二）真实生活项目：确定操场的起跑线

项目任务来源于生活中的真实问题，引导学生通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。结合学校将要进行的运动会，教师改编了人教版教材六年级上册《确定起跑线》，设计真实生活项目“确定操场的起跑线”。通过项目式学习，学生需要拿出真实的解决问题方案。

教师提出驱动性问题：“200 米比赛的起跑线是怎么确定的？”在实践活动中，师生共同协商实施路径：获取信息—实地测量—推理运算—解释思路。在项目式学习过程中，学生自己分析问题，获取所需信息；设计测量方案，创造性地使用测量工具测量所需数据（实地勘测，进行测量、估测）；分享解决策略，交流200米跑道确定起跑线的不同计算方法（运用圆的周长知识灵活计算）。

因为项目式学习过程相对复杂，教师要在活动的不同阶段为学生提供丰富的学习支架。项目实施前，教师需要将任务按实施阶段分解成子任务，带领学生通过对“解决什么”“怎么解决”的梳理，厘清解决问题的思路，形成任务索引支架（如表3）。

表3 “确定操场起跑线”任务索引支架

在项目实施中，提供和研究相关的资源供给支架，包括文本资料、微视频、安全网址、学科工具等（如表4），支持学生像学科专家一样解决问题。

表4 “确定操场起跑线”资源供给支架

在项目实施后，教师将“设计方案”（如图4）作为过程优化支架，把项目式学习的完整过程及成果，用易于理解的语言表达出来，在交流分享中不断进行优化改进。

图4

学生将在该项目活动中获得的解决问题的策略，延伸到其他项目。教师要引导学生提出合理假设、预测结果，选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系产生清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成物化成果。如批判性地思考和讨论不同跑步比赛项目的起跑线设计方案（结合体育赛事相关规则），进行方案的优化迭代。项目式学习的评价以教学目标为依据，教师设计能力评价单，侧重于对项目活动中关键能力的评价，即实地测量、推理运算、小组合作三种能力的评价，以可观察的具体描述作为评价指标（如表5、表6、表7）。学生在对照中知道自己处于什么水平，什么是好的表现，引发自我反思。

表5 “实地测量”评价单

续表

表6 “推理运算”评价单

表7 “小组合作”评价单

综上所述，我们对单元项目式学习已经有了初步的实践与思考。在后续研究中还将深入思考以下问题：项目式学习在单元教学中的合理比重；项目式学习成果与单元学习目标的有效对应；不同学生在项目式学习中的适应程度；等等。