基于单元整体教学的作业设计与实施建议——以“平行四边形”单元复习为例

⦿中山市东区松苑中学 张 青

1 问题提出

作业设计是初中数学教学中很重要的一个环节.作业分为课堂作业和课外作业,课堂作业是教学的载体，课外作业是教学活动的延伸.充分发挥作业的功能和价值，让“小小”的作业发挥“大大”的功能，对于减轻学生课业负担意义重大.“双减”背景下作业设计的转向由“零散”到“整合”，由“工具”到“发展”，从“随意”到“严谨”.以落实核心素养为导向，基于单元整体教学的作业设计应夯实基础，对“具有某种内在关联性”的内容进行重组、整合、设计，进而形成相对完整的单元教学作业，构建单元知识体系，实现教学效果最优化.

在初步学习“平行四边形”之前，学生已经学习了全等三角形、勾股定理等相关知识，本章的学习为后续几何知识的学习作铺垫，对于培养学生的逻辑推理能力意义重大.学生对平行四边形和特殊平行四边形之间的联系等容易混淆，为此从整体上设计本单元的作业，以激发学生的学习兴趣，发展学生的直观想象、逻辑推理等学科核心素养，帮助学生整体构建知识之间的联系.

2 作业设计依据

学习本章知识之前，学生已经熟悉了三角形和梯形的相关知识，了解了三角形的性质，掌握了特殊三角形的性质和判定方法、三角形全等的判定方法、勾股定理等相关数学知识，为本章学习奠定了知识基础.本节作业设计是单元复习作业，学生虽然初步了解了平行四边形的性质和判定方法，但是从整体上构建知识之间的联系较难，不能灵活运用相应知识解决数学问题.本章的学习也为后续二次函数、圆、相似等知识的学习奠定基础.

3 作业设计目标

立足教材，基于《义务教育数学课程标准》，从整体上设计本章节的作业设计目标：

(1)通过实践性活动，进一步探索平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定方法，积累基本的数学活动经验；

(2)通过变式练习，发展数学思维，构建平行四边形之间的联系，培养学生逻辑推理能力；

(3)设计分层作业，由易到难，复习和巩固平行四边形的相关知识；

(4)创新作业形式，激发学习几何的热情，整体构建数学知识体系.

4 作业设计过程

4.1 立足基础，设计实践性作业，积累活动经验

作业1动手画两个全等三角形，并剪下来，将两个全等的三角形拼在一起，你能拼出什么四边形？并说说这个四边形的性质.

设计意图：从学生熟悉的三角形出发，让学生在“画一画”“拼一拼”“推一推”等数学活动中积累基本数学活动经验，体会不同类型的三角形可以拼成不同的平行四边形(如图1)，由三角形的特殊性决定了平行四边形的特殊性.基于三角形的知识基础，从研究“特殊三角形”出发，引导学生从边、角、对角线等角度研究平行四边形的性质，让学生学会从一般到特殊的数学归纳方法.

图1

作业2推一推这些平行四边形的判定方法是什么？写一写它们之间的联系，并用思维导图的形式呈现出来.

设计意图：创新作业形式，通过构建思维导图，体会特殊平行四边形之间的区别和联系，从整体上把握“平行四边形”的相关知识，查漏补缺，培养逻辑推理能力.

4.2 着眼思维，设计变式练习，落实核心素养

练习1如图2，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F，连接BE，DF.

图2

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)若BD平分∠EBF，求证：四边形BFDE是菱形；

(3)在(2)的条件下，若BE平分∠ABD，求△ABE与矩形ABCD面积的比值.

变式如图3，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.

图3

(3)分别过点C，D作BD，AC的平行线，交点为E，求证：四边形OCED为菱形；

(4)求四边形OCED的周长和面积.

设计意图:通过练习及变式，由浅入深，由易到难，进一步复习和巩固等边三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质和判定等知识.在构建平行四边形、矩形、菱形之间联系的过程中，培养逻辑推理能力；在完成作业的过程中，提升运算能力，让学科核心素养真正在完成作业过程中落地生根.

4.3 注重个体，设计分层作业，满足不同需求

A组练习：(1)在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O,若使矩形ABCD成为正方形，添加的条件为______；若使菱形ABCD成为正方形，添加的条件为______.

(2)如图4，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED=90°，∠EAD=30°，F是AD边的中点，EF=4 cm，则BE=______cm.

图4

B组练习：(3)如图5，四边形ABCD是矩形，E，F分别线段AD，BC上的点，点O是EF与BD的交点.若将△BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合.

图5

①求证：四边形BEDF是菱形；

C组练习:(4)如图6，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点.连接DE和AF交于点G，连接BG.若AE=BF，则BG的最小值为______.

图6

设计意图：精心设计分层作业，让学生根据知识内容自主选择.分层作业并不是对学生进行分层，分层作业由易到难，基于学生的知识基础设置开放性问题.A组练习适合基础薄弱的学生.B组练习有利于学生思维能力的发展，进一步整体构建知识之间的联系.完成A组练习的学生有种成就感，巩固基础同时会进一步尝试B组练习.C组练习对学生的思维要求较高，可以通过小组合作交流共同完成.在师生交流互动的过程中领悟基本的数学思想方法，提升学生的竞争意识，激发学生学习数学的热情.

5 实施建议

5.1 作业设计“简约”而“不简单”

作业设计不仅仅是以传统练习的形式呈现，双减背景下的作业设计要求创新作业形式.教师可以坚持“零起点教学”，从学生熟悉的生活经验出发，设置“简约”的作业，让学生在“做一做”“画一画”“说一说”等数学活动中积累基本数学活动经验，轻松学习数学知识，让学生愿意学习数学.设计“简约”作业，要达到“不简单”的效果，让学生在掌握“四基”的同时发展“四能”，注重数学思想方法的渗透和核心素养的培养.

5.2 注重“整体性”和“典型性”

课堂作业是教学的载体，课外作业是教学活动的延伸.在作业设计的过程中，教师要充分挖掘例习题的功能和价值.作业设计的转向由“工具”到“发展”，由“零散”到“整合”，在作业设计的过程中注重目标的“整体性”，从整体的角度把零散的数学知识通过作业联系起来，构建数学知识之间的联系，从宏观的角度去开展作业设计.基于单元整体教学的作业按照“总—分—总”的思路进行设计，区分大单元、中单元、小单元之间的关系，作业设计注重“整体性”和“典型性”.作业不仅仅是“作业”，还承载着“教学”和“课程”的育人功能，作业设计要充分发挥作业的育人价值.

5.3 注重“层次性”和“差异性”

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.”[1]基于单元整体教学的作业设计应注重“层次性”和“差异性”，根据学生的知识基础和认知规律实施分层作业.分层作业依据学情及教学内容进行编制，由浅入深，由易到难，让所有学生都可以动笔写一写，增强学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，让“人人都能学”“人人都愿学”.

5.4 改善评价方式，评价多元化

改进数学作业的评价方式，不以“分数”和“等级”作为唯一的评价方式.生动的激励语言可以激发学生的“内在潜力”，例如，“你的方法很不错”“这个图画得真好”等生动的作业评价语言，会带来不一样的效果.笔者尝试采用SK作业分析法，效果显著.S型错误指的是技能(Skill)缺失型错误，具体指学生因为审题错误、计算出错等导致没有做对；K型错误指的是知识(Knowledge)欠缺型错误，是指知识漏洞导致的出错.教师可以利用SK作业分析法，找出学生作业出错的真正原因，有针对性地设计作业，可以达到事半功倍的效果.