关于数学论文写作问题的问题之二——关于对数学课堂教学问题的论文分析

⦿山东沂南四中 李树臣

课堂教学是教师最熟悉的“研究环境”，这个“环境”中的问题也处在“更新换代”的过程中.所以围绕数学课堂教学的研究是数学教学领域的永恒话题，也是素材最多的“阵地”.

关于数学课堂教学的问题，我们发表了很多的文章，例如：

1.《新课改下数学教学改革的若干特点》发表于《中学数学杂志》2004年第4期，被人大《初中数学教与学》2004年第12期全文转载.

2.《目前数学教学过程中存在的主要问题》发表于《中小学数学》2009年第1期，被人大《初中数学教与学》2009年第7期全文转载.

3.《对合作学习的思考》发表于《中国数学教育》2009年第6期.

4.《提高课堂教学效率的有效途径》发表于《中学数学杂志》2009年第12期.

5.《数学教学过程化的4个常用策略》发表于《中国数学教育》2010年第6期，被人大《初中数学教与学》2010年第11期全文转载.

6.《展现过程是加强“四基”教学的根本途径》发表于《中国数学教育》2012年第11期.

7.《数学课堂教学应关注的四个核心问题》发表于《中学数学杂志》2013年第2期.

8.《数学教学应重点设计四类问题》发表于《中学数学杂志》2013年第10期.

9.《精心设计问题，激发学生兴趣》发表于《山东教育》2018年第10期.

10.《数学教学中的四个活动》发表于《中小学数学》2020年第5期.

从上面所发文章的题目可以看出，很多题目还可以进一步“分解”成更小的题目.初写文章的老师可以选小题目进行创作，小题目也可以出核心成果.下面选出两篇进行分析.

案例1精心设计数学课堂，努力上好每一节课.

例如，究竟怎样的数学课是比较成功的课,或者一节课是优质课的必要条件有哪些,或者说评价一节好课的标准是什么，等等.这些都是“实实在在”的题目，也是开放的题目，正因为是开放的题目，所以对于一节课的评价“标准”就处在动态之中，需要实时更新.从这个意义上讲，研究案例1的文章具有重要的现实价值.

笔者的《精心设计数学课堂，努力上好每一节课》，发表于《中学数学杂志》2015年第12期，后被人大《初中数学教与学》2016年第3期全文转载.

这个题目是教师们非常关注的，也与教学工作密切相关.这篇文章的要点如下：

“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，这是《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)提出的关于数学课程的“核心 ”理念，也是数学教学的“落脚点”.这个任务主要靠课堂教学来完成，因此，如何才能上好数学课是广大数学教师一直努力探讨的问题.这个问题没有定论和绝对评价标准，也就是说一节好的数学课没有“充分条件”，但必须具备一些“必要条件”.

1 精心研读数学教科书等有关材料

数学教科书是实现数学课程目标，实施数学课堂教学的重要资源；是师生开展教学活动的载体和纽带，是教师和学生进行一切教学活动的基本依据和不可缺少的材料.要上好一节数学课，首要的任务是深入钻研教科书.对数学教科书的钻研从“研读量”上可分为三个环节.

1.1 整体感知，从宏观上统领全套教材

所谓整体感知教科书，就是从宏观上把握整套教科书的内容、编排意图、顺序、组织结构，掌握各阶段教科书体系之间的内在联系，从而居高临下、整体把握教科书.通过整体感知，对教科书的知识主线进行排列、梳理，跳过纵横交错的章节，把握知识体系的本来面目，形成知识系列，明确一些核心知识特别是九个核心素养在数学教科书中的地位和作用，从而做到对全套教科书胸有成竹.

1.2 深入全面地研究每一章

仔细阅读每一章内容，深入分析它的各组成部分，找出其他章节与本章有联系的知识和贯穿其中的主线，并从数学思想方法上把握全章的教学内容.这样便于教师处理好知识的逻辑结构与学生心理结构的关系，明确本章的教学要求，正确地把握本章的教学重点和难点.

1.3 精雕细刻地研究课时教材

钻研单课，从每节课入手，把教学任务落实在每一课时中.在备课时，教师除了研究教科书，还要研究与教科书配套的教学用书以及与教学内容有关的一些杂志发表的研究成果等.

2 制定明确恰当的教学目标

教学目标既是一堂课的出发点，也是一堂课的归宿，是教与学的根本方向，是整个教学过程的灵魂.一节课的设计和教法都是围绕教学目标的定位而形成的.教学目标不仅决定我们教什么，而且决定我们怎么教.制定准确、恰当的教学目标是备好课和上好课的前提.

2.1 明确三个概念

教师在制定教学目标时，必须理解三个概念的意义，即教育目的、课程目标、教学目标(单元、章节、课堂教学达成目标).这三个概念客观形成了一个有层次的阶梯式结构(如图1).

图1

课程目标处于第二级，它具有“承上启下”的功能，既要反映教育目的(一级目标)的总要求，并将此要求落实于数学课程的目标之中，也要对数学课堂教学目标(三级目标)发挥指导作用，使课程目标在实践操作层面具体化.所以，课程目标既是学生通过课程学习应达成的目标，也是教师通过课程教学必须实现的目标.

2.2 掌握有关动词的含义

数学课程目标包括结果性目标和过程性目标.结果性目标希望清晰表明学生的学习结果是什么，其达成度可较为准确地把握，所使用的目标行为动词有“了解”“理解”“掌握”“运用”等，常用于基础知识与基本技能和各具体课程内容的表述.过程性目标刻画学生在数学学习过程中的体验和表现，具有历时性和过程性特点，采用“经历”“体验”“感悟”“探索”等目标行为动词，主要用于数学活动、情感态度等方面的表述.明确这些动词的基本含义，才能恰当地制定教学目标，从而有效地进行数学教学.

2.3 教学目标应满足三个条件

(1)教学目标要统筹兼顾.

(2)教学目标要具有可操作性.

(3)教学目标要简明.

2.4 教学重点要突出

所谓重点，就是联贯全局、带动整体，在整个教科书体系或学生认知结构中处于重要地位的内容.在确定教学重点时应从以下四个方面考虑：

(1)教学重点应具有知识应用的广泛性；

(2)教学重点应具有知识地位的独特性；

(3)教学重点应具有蕴含思想的深邃性；

(4)教学重点应具有培养功能的特殊性.

2.5 在过程中突出“四基”教学

(1)基础知识；

(2)基本技能；

(3)基本思想；

(4)基本活动经验.

2.6 教学方法要积极高效

第一，教学方法的选择要体现五个“有利于”：

(1)有利于教学目标的实现；

(2)有利于学生对重点知识的理解和掌握；

(3)有利于师生情感的交流、互动；

(4)有利于学生对知识的产生、发展过程的理解；

(5)有利于课堂教学的顺利开展和学生对新知识接受能力的提高.

第二，教学方法的选择要做到三个“不同”：

(1)不同的教学内容决定不同的教学方法；

(2)面对不同的学生，使用的方法也不应该相同；

(3)根据不同的条件，选择不同的教学方法.

第三，教学方法的选择必须让学生“讲、演、练”同时进行：

“讲”——口头回答问题；

“演”——书面或板书回答问题；

“练”——思考问题与动手练习.

2.7 面向全体

究竟怎样才能做到面向全体呢？我们应着眼于教学过程来认识“面向全体”：

(1)在教学中留下一些供学生思考与探索的问题，如果学生不解决这些问题，并不影响他们对基本内容的掌握，但这些问题却能为学有余力的学生提供进一步发展的机会.

(2)在实行分组教学时，不把同质的学生放在一个组，而是采取让异质的学生同组，这样安排能使不同的学生在组内根据不同的倾向扮演不同的角色，确保他们在展示个性的过程中发展自己.

(3)同样的内容，有不同层次的解决方案，不必要求千篇一律，重要的是要让学生活动有趣.学生对所学内容一旦有了兴趣，思维就会“百花齐放”，这也就是面向全体的局面.

(4)一个题目，有多问，多问之间逐层递进，鼓励学生努力解答，但不要求全体学生都要完成对所有问题的解答.

面向全体重要的不是教学难度的定位，而是教学方法的改革；不是灌输，而是启发.

2.8 引导学生积极进行数学探究活动

数学教学是为了培养“四基”，形成“四能”，从而提高学生数学核心素养.实践证明，开展数学探究活动有助于学生的发展.探究活动的一般过程：(1)提出问题；(2)拟定探究方案(3)实施探究；(4)形成结论.

学生通过探究活动，可以加深对数学知识的理解，学会研究问题的一般方法；学生在探究活动中，能体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，形成实事求是、精益求精、客观公正、敢于创新的精神.这正是数学教育教学的崇高目标.

由于在课堂教学中，可能会出现各种各样的突发问题，所以影响一节课的因素很多.但教师只要能做到以上几个方面，就是一节成功的课.

案例2数学教学中的四个活动.

在数学学习中，“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”.数学教学应引导学生在积极参与各种数学活动的过程中完成对知识的“构建”和“应用”.我们认为，这些活动主要指下面四个活动：

(1)数学思考活动.

数学思考，就是指在面对各种各样的问题情境时，都能够自觉地运用数学的知识方法、思想观念加以分析、探究，直至发现隐含在问题中的数学现象和数学规律，从而运用数学的知识和方法加以解决的过程.数学思考是《课标》提出的课程目标的四个方面之一.培养学生能深层次地进行数学思考是教学中最有价值的教学行为，也是提高学生数学核心素养的重要途径之一.

教师要在认真研读《课标》的基础上，以教材为“蓝本”，以具体知识点为载体，遵循“激发学习兴趣，调动学习积极性，引发数学思考”的原则，精心设计问题系列，以此引导学生逐渐形成“运用数学的思维方式进行思考”，以及“能进行数学抽象、数学推理、数学思维”的能力.

(2)数学实验活动.

数学实验是学生通过动手、动脑，用观察、模仿、猜想、验证等手段获得经验，主动构建并发展自己的数学认知结构的学习活动.在数学教学中引导学生开展数学实验探究活动是课堂教学改革的重要突破.

数学教学中应结合具体的学习内容，精心设计能引导学生进行数学实验的问题系列,让学生在数学实验的同时,经历观察、猜测、计算、探究、归纳活动.在经历这些活动的过程中达到发现知识、总结规律、提高能力、发展数学素养的目的.

对于《课标》界定的有些“课程内容”，教师都可以通过精心设计的问题系列，引导学生在实验探究的过程中完成对相关内容的学习.事实上，学生在开展数学实验的过程中，不仅可以掌握有关基础知识，形成相应的基本技能，而且还能学会探索、发现问题的一般方法，实现逐步积累基本数学活动经验，不断提高数学素养的教育目标.

(3)数学探究活动.

数学探究就是学生面对教师事先精心设计好的问题，以自主学习或合作讨论的方式为主，以解决问题为探究内容的学习活动.学生在探究过程中，能综合运用有关数学知识、思想和方法逐步解决有关问题.

在数学课堂教学中，结合具体教学内容，引导学生开展探究活动，不仅能使学生获得“四基”，还能体会到知识之间的联系，提高观察、类比、猜想、证明等多种数学能力.

(4)问题解决活动.

问题解决是数学课程的目标，是一种能力，是一个发现、探索的过程.学生借此过程可以真正认识、感悟和理解数学.问题解决，是培养学生学会自主学习的一个重要手段.

问题解决能力是构成数学素养的重要元素.学生问题解决能力的强弱直接影响着数学水平的高低，教学中强化问题解决能力的培养体现了数学课程改革的方向.问题解决能力是在学生参与问题解决活动的过程中逐渐形成和发展起来的.

教师要认真研读《课标》提出的基本理念，加强对教材的研究力度，结合学生的学习实际，精心设计问题系列，引导学生围绕这些问题积极有效地开展数学活动，在经历有关活动的过程中，掌握数学基础知识，形成数学能力，感悟基本数学思想，积累数学活动经验，不断提高学生的数学素养.