“5G”课堂，让学习真正发生——以“弧长及扇形的面积”为例

⦿江苏省淮阴中学新城校区 韩先丽

立德树人是教育的根本任务，推进育人模式转型，让教书育人成为教育的主旋律，已成为目前教育改革的关键.德智体美劳“五育”并举是新时代基础教育对育人方式转型提出的重大命题.为了改良现有的教育体系，淮安市大力推进“融学课堂”教学研究.“5G”课堂是“融学课堂”的基本样态，即给学生提一些问题，给学生做一项任务，给学生留一段时间，给学生一次交流的机会，给学生当一回老师.“5G”课堂更加突出以生为本.教法上，尊重学习规律和学生身心特点，注重激发和保护学生的好奇心.学法上，注重“5G”的指向，突出“学”为中心，重视学生自主探究、合作交流、全面参与.

下面笔者以一节“融学课堂”研讨课“弧长及扇形的面积”部分教学片段为例，与同行交流“5G”课堂的实践应用及思考.

1 教学片段

教学片段1：五育融合，体悟融合之美.

教师手执折扇讲述：扇子，作为中华民族文化的代表产物，在中国已经有四五千年的历史.下面请欣赏一段视频.

师生活动：教师播放中国的扇子文化，学生在轻音乐中感受到，中国扇子是一种内蕴甚丰的文化器物，它传递着艺术价值与文化内涵.

问题1为了庆祝教师节，某中学要举行教师才艺表演，其开场舞是扇子舞.小丽同学想自己亲手制作一把精美布面折扇送给她喜爱的舞蹈老师，如图1.那么制作一把扇子需要使用多少布料呢？(不考虑制作过程中的布料损失.)

图1

教师：老师相信，学习了本节课，同学们一定可以帮小丽解决这个问题.下面让我们一起走进“2.7 弧长与扇形的面积”这节课.

设计意图：由中国扇子文化引入，结合情境问题，让学生体悟中国扇子文化的发展历程，给学生一种视觉和听觉美的享受的同时，很自然地引入课题.

教学片段2：教师提出问题，培养学生质疑精神.

问题2观察一下，这个扇形的外围其实就是我们学过的什么图形？

追问1：还记得圆的周长和面积公式吗？

追问2：如果老师把扇子合起来一部分，这个外围就是我们熟悉的什么图形？

追问3：你可以给扇形下个定义吗？

追问4：图2中阴影部分是扇形吗？为什么？

图2

追问5：请大家观察圆和弧、圆面和扇面，你觉得它们有怎样的关系？

追问6：认识了扇形的定义，接下来我们要探究什么？

师生活动：教师通过实物的展示，让学生回忆圆的周长和面积相关知识，为下面的探究做好铺垫；通过扇子的展开和折合，让学生有强烈的视觉体验，感受到圆形和扇形之间整体与局部的关系.通过引导，学生很自然地会想到：扇形的弧长及面积公式是什么呢？

设计意图：通过回忆圆的周长与面积，对扇子实物的直观观察、比较，引导学生归纳扇形的定义，感悟圆与弧，圆面与扇面之间整体与局部的关系，为下面推出扇形弧长和面积公式做好准备.

教学片段3：生生合作，师生对话，给学生一次交流的机会.

问题3观察老师手中的这把扇子，当它缓缓打开时，哪些量没变？哪些量在变化？

追问1：当扇形半径一定时，扇形的弧长、面积随着哪个量的变化而变化？

追问2：老师将这两把扇子叠起来，圆心角相同，同学们再观察这两个扇形的弧长相同吗？扇形的面积相同吗？

追问3：弧长及扇形的面积到底与扇形的半径、圆心角有怎样的关系呢？

追问4：如果这把扇子的半径记为R，圆心角的度数记为n，我把它打开一半，此时是平角，它的弧长是多少呢？

追问5：如果角度变为60°呢？

追问6：角度是n°呢？

师生活动：教师手中拿着两把大小不同的折扇，进行师生互动，层层递进，由特殊到一般，引导学生感受扇形的弧长与圆的弧长之间的关系，水到渠成地推出扇形弧长公式.

设计意图：通过教师定半径、变角度，定角度、变半径，让学生逐步感受到弧长与扇形的半径和圆心角有关；再在特殊到一般的数学思想指导下，得到弧和圆周的局部和整体的量化关系，明确“弧所对的圆心角与周角的比，就是这段弧长与整个圆周长的比”，以揭示弧长的本质.本环节师生交流合作、互相启发，学生积极思考、学深悟透，勇于表达、展现自我，在多元对话中获得成长.

教学片段4：让学生当一回老师，体验角色互换.

问题4能否类比刚刚的探究过程，推出扇形面积公式呢？下面先自主探究，再同桌讨论交流，最后请同学们来做小老师.

追问1：太棒了!同学们用类比的方法探求了扇形的面积公式.现在来观察弧长公式，弧长公式中有哪几个变量？知道其中的几个可以求出剩下的量？

追问2：知道三个变量中的任意两个量，可以求出其余一个量，叫知二求一.那扇形的面积公式呢？

师生活动：教师让学生类比弧长公式的探求过程，请学生做小老师讲解扇形面积公式的推导过程.小老师手执折扇一边演示一边提问，逻辑清晰，自信满满.教师再引导学生观察两个公式中的变量，体会公式中三个变量知二求一的关系，为下面的应用做好准备.

设计意图：由特殊到一般，逐步推导，让学生再次感悟扇形面积与圆面积之间局部与整体的关系.通过前面实践和思维经验的积累，学生很快可以融入教师角色，引导同学们探索出新知识.教师给学生提供一次当小老师的机会，使学生在角色互换中收获成功体验，在思考创造中促进新知的有效构建，同时在交流分享中实现深度学习.

教学片段5：给学生留一段时间，生生交流，让思维发生碰撞.

问题5为了探究问题4的追问2的更简单的解法，大家心中有没有什么疑问？

学生提问：能否用弧长l与半径R直接表示出扇形的面积呢？

教师：问题非常好！下面同学们先自主观察弧长和扇形面积公式，再小组合作交流完成扇形面积的另一个公式的推导.

追问1：大家探索出了弧长和扇形面积的联系，得到了扇形面积的另一个计算公式.现在再来看问题4的追问2这道题，你是否有更简单的方法了？

师生活动：为了探究问题4的追问2的简便解法，学生很自然地想到能否直接由弧长和半径求出扇形面积.教师顺势提出自主思考与合作探究的要求.学生先观察，再交流，最后请代表作为小老师进行讲解.

设计意图：本环节教师引导学生在学习中发现问题、提出问题，并主动解决问题.此探索活动，让学生经历综合运用弧长与扇形面积这两个公式解决问题，同时对解决问题的过程进行反思，并对这两个公式进行再观察和“思考”，从新的视角使问题得到“再解决”.本环节以具体问题为载体，激发学生的学习动力，同时使学生的思维得到发展和优化.

教学片段6：给学生做一项任务，促进思维走向深处.

问题6本节课我们是如何探究弧长及扇形面积公式的？

问题7对于这三个公式你有哪些认识？有哪些疑惑？请与同学分享！

师生活动：师生一起回顾“融学课堂”理念引领下“5G”课堂教学的探究过程，教师引导学生从知识、方法、思想、经验等方面进行总结，并布置绘制思维导图的课后任务.

设计意图：以问题结尾，让学生感受到本节课虽然结束了，但探索并未结束，思考并未停止.培养学生提出问题、解决问题能力的同时，可以让学生将几个公式融会贯通.

2 教学思考

2.1 感官协同，促进新知探究

由课前赏心悦目的视频伴随着美妙的轻音乐引入，学生在数学课堂上感受到视觉、听觉的享受，整节课开启了轻松愉悦的旅程.

在探究弧长公式环节，教师通过变换两把折扇，引导学生仔细观察，规范表达，先生生合作交流，一步步引导学生推导出弧长公式，让学生获得成功的体验，有信心继续深入探究.接着，教师让学生当小老师，自己动手操作，从触觉的角度去感受，从视觉的角度去观察，动脑动手，身心融合.教师引导学生在角色互换中收获成功体验，在思考创造中促进新知的有效构建，同时在交流分享中实现深度学习，促进高阶思维的发展.

2.2 学、教融合，实现深度交流

教育教学实践过程中，最重要的莫过于教师教学方式与学生学习方式的转变，只有正确理解并处理好教与学的关系，教师才能更好地教学.只有达到教与学的深度融合，数学新课程的改革才能从真正意义上实现.本节课，教师和学生完全处于平等的地位进行对话.新知引入环节，教师拿出折扇，引导学生观察，交流概括出扇形的定义、扇形和圆的局部与整体的联系，师生进行平等对话；新知探索环节，学生当小老师，一边演示扇子的变化，一边引导其他学生进行观察、类比、探索扇形面积公式，生生进行平等对话；小结环节，师生共同从知识、方法、思想、经验等方面对本节课进行小结，实现师生深度交流.

2.3 “5G”并举，增值课堂效益

(1)给学生提一些问题.教师引导学生在学习新知中，由变式自然发问，释放心中疑惑；培养学生发现问题、提出问题，并主动分析、解决问题的能力.

(2)给学生一项任务.教师在探索和应用环节都设置了小组合作任务，让学生在任务驱动下先自主思考，再合作交流.小结环节，教师布置了课外绘制思维导图的任务，培养学生的创新能力和实践能力.

(3)给学生留一段时间.不管是自主回答、小组合作还是课堂小结，教师要给学生充分思考、交流的时间，要学会“等待”.教师要全方位地调动学生的积极性，激励学生主动进行探究、领悟和应用，让学生在自主梳理和静思悟学中突破自我，实现提升.

(4)给学生一次交流的机会.教师要营造平等和谐、互相尊重的环境氛围，让学生敢想、敢说、敢辩；教师要引导学生不仅要善于表达自己的观点，还要学会倾听别人的观点.这样，学生才能在多元对话中获得成长，塑造虚心好学的优良品质.

(5)给学生当一回老师.学生当小老师，可以促进学生主动思考、主动表达.学生在角色互换中可以收获成功的体验，在思考创造中可以促进新知的有效构建，在主动交流分享中实现思维的提升.

3 结语

“5G”课堂民主和谐，充分尊重学生的主体地位；学生放松投入，积极主动地参与课堂活动.学生在知识技能、学科素养等方面提升明显，尤其在参与意识、思维方式、表达能力以及自信心、愉悦感等方面收获颇丰.课堂改革以来，课堂效益不断增值，让学习真正发生，高效发生.这样的课堂教学，才能将“数学育人”的功能落到实处，从而立德树人的教育根本任务才能得以实现.