融合专业素材的中职正弦函数教学优化

林毅

（闽侯县职业中专学校，福建 闽侯 350101）

目前中职学校不同技术专业的数学课程通常讲授相同的教学内容，不同专业没有区分度。对于汽修专业，教材内容与学生所学专业缺乏联系，数学面向汽修职业技能的服务导向被忽视，数学课程没有呈现汽修专业特色，缺乏应有的职业特征。［1］数学与专业课之间的培养目标契合度不足，不利于学生相关专业课程学习以及未来升学需要。中职数学等基础课程在教学改革中必须强化应用为导向的思路。［2］因此需要从数学与专业课程交叉融合角度出发，思考数学与专业教学之间有机衔接问题和破除鸿沟的优化策略。

一、数学与专业素材有机融合的意义

教师应该立足汽修专业特点，将数学与专业结合起来，在深刻理解专业培养目标和课程架构的基础上调整对应的教学内容。可以从专业课程中挖掘教学素材，编写具有汽修专业特色的校本教材或者专题讲义。例如，以汽车原理等专业课程作为知识背景，将函数基本概念、正弦函数、平面向量、立体几何、解析几何等相关的数学内容融入其中，对所使用的数学教材内容进行调整，着力克服没有专门教材的问题。教师通过课程融合把专业应用场景在数学课堂中展现出来，在完成数学知识讲授的过程中体现汽修专业特色，让学生体会数学在专业中的应用，为学生的专业课程学习提供知识储备。

通过扩展专业知识的方法还可以提高学生的数学兴趣，避免数学的枯燥无味。对数学感到索然无味或者提不起兴趣的主要原因是学生理解的困难，由于大部分同学数学基础薄弱，上课时听不懂课程内容，学习的挫折感不断积累，就容易产生厌学心理。［3］通过专业知识的渗透，将专业素材作为例题，在课程讲解中为学生提供知识小甜点，既可以适当增加趣味，减轻学生对数学固有的抽象直板观念，逐步提高学生的数学兴趣，也可以让学生体会到数学作为自然科学皇冠上明珠的魅力，让其与杰出巧妙的工程设计共同呼吸，从心里真正感受到数学在工程中的重要作用，找到学习数学的自信心和兴奋点。

二、专业素材融合的正弦函数教学优化及其实施

（一）探究活动的设计路径

以汽车修理专业为例，在讲授正弦函数角速度概念时，积极寻找正弦函数与专业课程之间的契合点，即以汽车转速传感器作为素材案例，编写专题讲义并课堂讲授。教师在把握相关专业知识和原理方法的基础上设置问题情境，让学生直接面对专业问题——车轮转速与角速度以及旋转频率的关系，激发学生思维。授课之前学生已经学习了正弦函数y=sinx 的图像和性质，并熟悉正弦函数y=Asinx 中振幅A 的含义，本节重点将正弦函数进一步扩展为y=Asinωt，以适应汽修专业课程应用要求，让学生理解角频率的概念，进而了解汽车工程中如何计算车轮转速。

（二）探究活动的实施过程

1.课前导学与预习

由于涉及相关专业，需要让学生适当了解汽车中常见的传感器。在预习阶段，安排学生利用几何画板尝试探究自变量参数x 对函数y=sinx 波形的的影响，通过有目的的课前预习与准备，既复习了相关基础内容，让学生参与到学习中来，也为教学过程的自主深入探究做好准备。

2.课程导入环节

以基于霍尔效应的转速传感器为例，给学生简要讲解了霍尔效应及其在转速测量中的应用。例如，霍尔传感器广泛应用于航天航空、汽车工业等诸多领域，汽车中包括车身控制、动力以及防抱死制动系统等都用到相关技术。在防抱死系统中，车辆通过霍尔传感器获得轮子的转速，避免在紧急刹车时方向失控或者车轮侧滑。

3.问题设置与知识迁移环节

将函数y=Asinx 转变成y=Asinωt，引导学生思考。根据网络教学平台的客观数据与学情分析，提出问题“y=Asinx 函数中，x 表示弧度值，如果令x=ωt，那么ω 与t 可以分别表示什么物理含义？”

教师与学生一起讨论，得出结论，t 如果表示时间，那么ω 表示每单位时间旋转的弧度值，即角速度。在探究过程中，学生进行分组讨论，在良好的课堂氛围中让学生全身心投入，寻求解决办法的思路。为了提高课堂教学质量，进一步采用信息化手段，通过几何画板软件仿真，让学生观察三个参数“A”“ω”与“t”各自单独变化时对y=Asinωt 波形图像的影响。通过观察，学生深刻理解了旋转速度与函数值y 的关系。

在具体专业的运用上，教师进一步提出问题，对于传感器的磁钢，其旋转一周，旋转过的弧度是多少？如果旋转一周需要的时间为T，那么每秒旋转的角速度是多少？引导学生探究发现正弦函数与实际应用之间的关系。最后得出结论，T 为周期，角速度ω=2π/T，而旋转频率f 表示单位时间内轮子旋转多少周，f=1/T。

以上教学过程中，教师通过对教学目标的系统设计，创设专业应用情境，把数学知识的学习转化到专业课程中，引导学生在情境中掌握知识，培养数学思维，让学生从专业的角度形成新的数学能力。

教师进一步引导学生观察y=Asin（ωt+φ）与y=Asinωt 在波形上的区别，改变参数“φ”，推测波形图像变换的一般规律。各组学生代表上台分享，通过数形结合的方式领会三角正弦函数，有效地解决了本节课的重难点问题。最后得出结论：参数A、ω 与φ分别影响了函数的振幅、函数角速度或者周期，以及函数图像的相对位移。

4.知识拓展与应用环节

采用若干个实际的专业工程应用来加强学生理解，实现数学到专业知识的衔接与跨越。教师提出问题，为了获得车轮的角速度ω，传感器需要对输出信号进行哪些处理？实际应用中，霍尔传感器主要由霍尔元件、差分放大器，斯密特触发器和输出级组成，内置电路对微弱周期信号进行放大整形后输出良好的矩形脉冲信号。每个脉冲信号对应一个周期，计算每个脉冲的时间间隔即为周期T，从而得到车轮的旋转速度。这里，教师还提出一个问题，如何计算汽车的速度？引导学生一起讨论，如果已知车轮的半径，是否可以计算汽车行进的实际速度。在工程实例拓展部分，采用两个实际的工程案例来加强学生的理解。例，简单介绍大众迈腾B8 发动机中的转速传感器G28 以及本田飞度触发齿轮式曲轴位置传感器，让学生更深刻体会正弦函数在汽车中的应用。

需要注意的是，授课过程不能过于注重工程技术细节，避免复杂化，偏离真正需要解决的数学问题。因此，在教学内容选择时应考虑一个教学单元或一个任务模块对应一个应用场景，所选的素材要适合教学目标要求。在引导探究过程中，需要几何画板作图与波形演示，课前要让学生会初步简单操作。在讲授过程中还需要适当的解析专业术语。在课堂交流过程中，笔者惊喜地发现，部分学生除了查找传统的车辆传感器，还查找了自动驾驶相关的传感器，如惯性导航系统，激光雷达，双目相机等，这些均可以获得车辆速度和里程计信息。A 同学跟大家分享了激光雷达传感器工作原理，这个原理同时触发了笔者的灵感，在后续课程讲解圆的标准方程时，就采用了这个素材进行深入探讨。