数学解题过程中的转换策略

［摘  要］ 数学解题过程主要包括：（1）从理解题意中捕捉有用的信息（包括符号信息、图像信息、数学结构信息等）；（2）从记忆储存中提取有关的信息（包括定理、公式、基本模式等解题依据或解题凭借等）；（3）将两组信息恰当组合，使之成为一个和谐的逻辑结构；（4）通过对解题教学的不断总结与反思，学生的数学学科核心素养在潜移默化中提升；（5）数学解题过程中的转换策略，既可以优化学生的思维素质，也可以提高学生探索创新的能力.

［关键词］ 数学解题；解题教学；转换策略；探索创新

解题是中学数学教学的重要内容，是中学生数学学习的主要活动.合理的解题活动有助于加深对基础知识的理解与巩固，有助于逐步形成和完善原有的数学认知结构，有助于提高数学学科核心素养.

策略是指导行动的方针（是战略性的），同时也是增强效果、提高效率的艺术，它区别于具体的途径或方式（只是战术性的）.

数学解题策略是為了实现解题目标而采取的灵活机动的方案.解题策略的思维基础是逻辑思维、形象思维、直觉思维的共同作用.数学教学过程中常用的解题策略有：模式识别、映射化归、差异分析、分合并用、进退互化、正反相辅、动静转化、数形结合、有效增设、以美启真.

数学解题过程中的转换策略，主要包括：探索角度的转换、问题的加强、问题的推广（一般化）.

问题提出

策略分析：变形转换，降低次数.

策略实施：

策略转换2：变换系数

策略分析：结构转换.

策略转换3：设问方式

策略分析：合理变形.

策略转换4

策略分析：变换形式.

问题提出

策略转换1：加强

策略分析：把陌生的情境转换为熟悉的状态，换元策略是转换过程中无可替代的好主意.换元就是改变问题的表述方式，以更加合理的方案解决问题.

点评：其一，此题也可以用数形结合法求解，把方程①看作关于变量a，b的椭圆（或者圆），T=a+b就是关于a，b的直线. 其二，T的最大值用柯西不等式求解更简捷.

策略转换2：推广

问题提出

策略分析：平均值不等式、柯西不等式以及常用的代数变形，是证明不等式的知识基础.

策略转换1：加强

策略分析：与以下策略转换2类似.

策略转换2：推广

策略分析：利用恒等变形或者不等变形，不断转换问题的表示方式.

策略实施：

作者简介：杨青（1981—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作，曾获中陶会全国现场赛课一等奖、区骨干教师等荣誉.