优化高中数学教学过程 促进高中学生思维发展

［摘  要］ 随着新课改的推进与深入，高中数学课堂教学方法与手段逐渐发生了改变：从传统的以教师为主导的“注入式”模式，转变为如今的以学生为主体的“自主探究”模式. 文章从“优化导入，激活数学思维”“还原知识，展现形成过程”“聚焦核心知识，凸显价值”三方面，具体谈谈如何优化教学过程，促进高中学生思维的发展.

［关键词］ 教学过程；自主探究；思维

为了响应新课改的号召，促进学生自主探究，如今的教师使尽浑身解数，运用各种教学手段吸引学生的眼球，以期取得良好的教学效果. 殊不知，打着“自主”旗号的热闹背后，常会透露出一些浮躁与放任，折射出一些令人深思的问题. 因此，笔者特别关注对课堂教学过程的设计与思考，并以几个教学实例为例，提出一些建议，共勉！

优化导入，激活数学思维

迪恩斯提出：“学习以学生的认知经验为基础，而非教师的认知经验.”因此，教学应建立在学生已有的认知结构上进行，通过向学生提供有思考价值的问题，引领学生全身心地投入问题的探究中. 课堂导入是一节课的领头雁，一个成功的导入，能有效地推动学生学习的内驱力，激活学生的思维，使得课堂教学得以有序开展［1］.

案例1 “直线与平面垂直”的概念教学.

一位教师在本节课设计了如下课堂导入：

师：每周一我们学校都要进行升旗仪式，大家有没有注意到旗杆与操场之间具有怎样的关系？

生1：它们呈垂直关系.

师：不错，现在我们将这个生活实际问题转化为专业的数学知识进行探讨，请大家说一说旗杆可以用什么数学图形来表示.

生2：直线.

师：那么操场可以用什么数学图形来表示呢？

生3：可以用平面表示.

师：非常好！同学们认为旗杆与地面呈垂直关系，将其抽象成数学知识，即直线AB和平面α呈垂直关系，这就是我们本节课的教学重点——直线与平面的位置关系.

分析：旗杆与操场的关系虽然形象直观，却过于平凡，毫无新鲜感可言，难以激起学生的认知冲突，启发思维的作用较弱；此课堂导入并没有呈现出具体、明确的问题，难以激起学生的探究动力与行为，也没有为学生提供明确的探究方向. 因此，此导入过程无法激励并维持学生的思维状态.

针对此教学过程，笔者进行了如下改进：

师：上节课我们已经研究了直线与平面之间“平行”的位置关系，今天我们再研究它们之间的另一种重要的位置关系——垂直.

分析：此导入方式，不仅具备知识自然发展的过程，还符合学生的认知发展规律，与学生当前的学习任务和已有认知之间既存在著一定的联系又有着矛盾冲突，能成功地激活学生的思维，启发学生将新知与旧知挂钩，让学生的思维朝着新的挑战进发.

从以上两个课堂导入的方式来看，只有基于学生思维发展的设计，才能夯实概念形成的基础. 除此之外，课堂导入还要特别注意学生思维的深入过程和深入程度. 本节课的课堂导入，还可以再次改进：

师：若让你在草稿纸上画出一条直线和一个平面垂直的关系，你能画出来吗？

分析：从高中学生的思维出发，理解直线与平面的垂直关系并不困难，但让他们在草稿纸上画出来，则有一定的挑战性. 此时，学生的思维会被这个问题激活，会积极主动地进行思考、交流、探索、操作，此过程即思维的发展过程. 学生通过探究，不仅能建构直线与平面垂直关系的新知，还能有效地促进思维的快速发展，为创新意识的形成奠定基础.

还原知识，展现过程形态

如今我们所学习的知识，都是在前人不断总结与提炼的基础上得来的. 若让学生直接接收，只会让学生感到机械、枯燥、乏味，缺乏学习的乐趣，而将知识的结果形态还原成过程形态，则能让学生亲历知识发生、发展与再创造的过程，学生与知识的发展史进行心灵交流的同时，能充分体验数学独有的魅力，从而激发学习兴趣，产生探究行为［2］.

案例2 “平面的基本性质”教学.

本节课的教学重点在于帮助学生建构平面的概念，教师可用问题引领的方式，引导学生体验平面这个概念形成与发展的过程，为新知的建构奠定基础.

问题1：上节课，我们对几何体有了初步的认识，大家都知道，空间的点、线、面等元素可构成几何体. 从本节课开始，咱们将对这些元素进行进一步的研究.

分析：对空间元素的提出，让学生隐约感觉到本节课将要学习什么，但又说不清楚到底是什么，有种欲言又止、充满悬念的感觉.

问题2：说一说你们心中的平面是什么样的.

分析：问题2与问题1相比，有了具体的研究方向. 看似合情合理的问题，却又让学生有种无从下手之感. 但还是有不少学生摩拳擦掌、跃跃欲试.

问题3：请大家说一说空间点、线、面之间可能具备哪些位置关系.

分析：这是一个雪中送炭的问题，为学生的探究指明了方向，给学生提供了研究平面的基本方向和思维的突破口.

问题4：说一说直线与平面的位置关系有哪些.

分析：此问题代表着建构平面知识活动的正式启动，学生在此问题的基础上进行思考、分析与交流，解决问题的过程即知识形成和发展的过程.

随着以上四个问题的引领，学生的思维拾级而上，在认知上实现了“直线相交形成交点—直线与平面的位置关系—公理的形成”过程；思维经历了“旧知回顾—旧知与新知类比—实际操作—从公共点的个数总结出新知”过程. 这种追根溯源、逐层递进的教学方式，有效地还原了知识的过程形态，为学生建构良好的认知体系奠定了基础.

聚焦知识，凸显核心价值

每节课都有明确的教学重点，这些重点知识即课堂教学的核心，它是学生认知结构中重要的组成部分之一，是实现知识的再创造与迁移的基础. 想要凸显核心知识的价值，就需要教师拥有良好的全局意识，能用战略性的目光、站在一定的高度从宏观上进行教学设计，把一般的教学内容固定于核心知识上，以核心知识为出发点进行加工、创造，以揭示知识的内涵和知识之间的联系，让核心知识统帅一般知识，凸显其独有的价值.

案例3 关于“y=Asin（ωx+φ）的图像”的教学设计.

常规的教学思路：作图—观察思考—获得结论—提炼、概括.

师：已知函数y=Asin（ωx+φ）中A与ω都大于0，我们该怎么研究这个式子？

生4：可以先画出图像，再进行研究.

师：能说一说图像的大概模样吗？

生5：应该与y=sinx的图像差不多吧？

师：我们可以取特殊值来试试看. 若A=1，ω=1，φ=0，则函数为y=sinx. 很显然，A，ω，φ三个因素对函数y=Asin（ωx+φ）会产生直接影响. 现在我们分别来分析A，ω，φ对函数y=Asin（ωx+φ）的影响.

分析：此教学过程，符合学生的认知发展规律. 教学过程轻松，学生获取知识也特别容易，教学效果还可以. 但仔细分析，会发现学生一直处于被动接受的状态，思维完全被教师的指令所束缚. 这是典型地忽视了核心知识价值的教学方式，也忽视了“以生为本”的教学宗旨.

因此，笔者对此教学过程进行了重新设计，具体如下：

师：本节课，我们先来研究y=sinx的图像，并在此基础上探讨y=Asin（ωx+φ）的图像. 你们之前是否有过这样的学习经验？

生6：有！在初中的時候，我们经历过先研究y=x2的图像，再探讨y=a（x－h）2+k的图像.

分析：波利亚认为，“类比是伟大的引路人”［3］. 实践证明，科学发现往往来自类比，它是教学的重要工具. 将前面的教学过程作如此改变，学生很快就进入了自主探究的状态，他们通过旧知回顾，逐渐延伸到新知的探究中. 无需教师过多的话语，学生很快就能进入图1所示的自主探究的过程.

如此设计，不仅能凸显核心知识的重要价值，还能有效地促进学生思维的发展. 学生通过借鉴、类比与模仿，实现自我能力的突破.

总之，数学教学是“授人以渔”的活动，是促进学生思维发展的过程. 任何教学活动的设计与开展，都是基于数学本质与学生思维发展而进行的. 因此，我们要关注知识的内在联系，从核心知识的价值出发，帮助学生提炼出良好的数学思想方法，实现核心素养的提升.

参考文献：

［1］  常磊. 如何备好一堂数学课［M］. 上海：华东师范大学出版社，2009.

［2］  施良芳，崔允漷. 教学理论：课堂教学的原理、策略与研究［M］. 上海：华东师范大学出版社，1999.

［3］  乔治·波利亚. 数学的发现（第一卷）［M］. 欧阳绛，译. 北京：科学出版社，1985.

基金项目：广东省教育科学规划课题“工作室视角下的高中数学教师专业发展研究”（课题编号：2019YQJK071）.

作者简介：钱江（1971—），硕士研究生，正高级教师，从事高中数学教学工作.