培养逆向思维 提升数学解题能力

□ 江苏省张家港市乐余中心小学 陈雯婷

一、动手实验，形成基本认知

俗语说“眼过千遍，不如手过一遍”，教师可以通过实际的数学案例来帮助学生通过实践了解逆向思维，从而对逆向思维形成基本的认知。这样，学生既了解了什么是逆向思维，自身对与数学题目的认知也会得到强化，从而产生逆向思维与解题结合的想法。

例如，在教学“多边形的面积”的时候，教师就会发现习惯了套用面积公式的学生在面对不规则多边形的面积计算时就会出现手足无措的现象，针对学生的这种现象，教师就可以趁机渗入逆向思维，让学生通过动手实验来解决这个问题。教师可以从学生的想法入手：学生习惯计算已知的多边形面积，也就是长方形、正方形、三角形的面积公式S＝d×h和S=×d×h，那么如何将不规则的多边形变成规则的已知图形呢？学生通过教师这样的想法引导以后，就会自己去动手实验，看看应该怎么做？学生通过亲自动手实验就会发现：计算不规则的多边形图形面积的方法可以分为两种，第一种就是补全这个不规则的多边形图形；第二种就是将这个不规则的多边形图形分割成若干个已知的多边形图形，然后进行计算。然后这个时候教师就可以带着学生进行分析，这个操作流程是如何进行的，如何选择合适的方式，如解决不规则的多边形图形的面积。学生通过教师引导就会发现这是从结果出发，将结果进行转化，以此来推理对应的解题过程，这就是逆向思维。这样，学生对于逆向思维就会有一定的基本认知，也对逆向思维的解题方式产生一定的兴趣，从而尝试着将逆向思维与数学问题结合起来，努力运用逆向思维去解决自己所碰到的数学问题，学生的解题能力也会在一定程度上得到提高。

学生自身动手尝试在解题过程中输入逆向思维，不仅考验了学生对于知识的理解，更是锻炼学生的实际操作能力。这样不仅开始培养学生的逆向思维，更是可以帮助学生进行实际操作，以此来提升学生的数学知识的认知深度，更好地学习数学。

二、数形结合，尝试画图表述

学生动手实验不单单是对数学数据的分析，还是要结合数学图形来进行实际的操作。学生要通过数形结合的方式，将数学语言的魅力发挥到淋漓尽致，尝试通过绘画图形来表示逆向思维究竟是什么。

经过上述的实验，学生就学会了如何解决跟多边形的面积有关的问题，但是学生却会出现新的问题，也就是学生在补足不规则多边形图形或者分割不规则多边形图形的时候，不知道如何合理分割图形的问题。针对学生的这个问题，教师可以趁机渗透数形结合思想，让学生把图形和数据联系起来，共同呈现出来。学生在听到老师这个指导以后就会发现：不规则的多边形图形的分割并不是随意的，需要和数据结合起来对不规则的多边形图形进行补充或者分割，然后才可以进行后续的计算过程。也就是针对不规则多边形图形的边长d和其中高度h进行有效地补充或者分割，然后通过长方形、正方形或三角形的面积公式S＝d×h和S=×d×h进行计算，这样就可以得到一个很好的结果，并正确解决了跟不规则多边形图形的面积有关的问题。通过这种方式，学生不仅对数形结合思想有了深刻的认知，更是对几何和数据的联系也有了崭新的认知。同时学生也会对数学几何之间的知识关系产生浓厚的兴趣，从而提前去拓展相应的知识，更好地学习数学。

学生通过画图来尝试表达逆向思维除了可以加深对逆向思维的认知之外，还可以提升自身对于几何的理解和认知。

三、推导验证，习得反向规律

学生在经历过动手实验，亲自画图以后，对于逆向思维也就有了一个较为充分的认知。这种情况下教师可以让学生尝试着亲自去推导验证，看看学生是否可以总结出一定的逆向规律，并将这种规律转化为自身的解题技巧，从而提高自身的数学解题能力。

学生通过解决不规则的多边形图形的面积的问题对逆向思维有了一定的认知，那么教师就要趁热打铁，让学生对不规则的多边形图形的面积的解决方案进行推导和认证，从而准确地习得和掌握反向规律。在这种情况下，学生可以借用一些工具对其进行推导和验证。学生可以用七巧板这些小物品来拼接出一个不规则的多边形图形，然后计算这个不规则的多边形图形的面积。学生在进行计算的时候就会发现：计算不规则图形的面积时就是分开进行计算这些规则的七巧板的面积，然后将其进行总和，这样就可以得到拼接出来的不规则多边形图形的面积，也就是一个由多到一，然后由一到多的过程；从长方形、正方形（S＝d×h）和三角形的面积（S=×d×h）到不规则多边形的图形的面积S，然后再拆分开来。这个过程也跟逆向思维推导出来的解决问题的方式一模一样，也就验证了这个方法的正确性。学生也就明白了反向规律就是问题的源头，从而推导出正确的解题过程，再进行正向的求解。这样，学生就逐步掌握了逆向思维，明白了逆向思维在解题过程中可以发挥很好的作用，从而很好地提升了自身的解题技巧，也就变相地提高了自身的解题能力。

学生对于逆向规律的推导不仅会提升学生的逆向思维，更是很好地锻炼学生的逻辑思维能力和分析能力，让学生做到把控细微之处的细节，从中找到一丝一毫的联系，并将其形成一个逆向规律。这样，学生的逻辑思维能力和分析会得到大大提高。

四、多元转化，建构知识体系

逆向思维可以和正向思维进行互补，因此学生在建立逆向思维的过程中也是对知识点的一种重温。这种情况下，学生可以通过正反两种思维模式将自己所学习的数学知识进行转化和联系，从而将这些知识构建成为知识网络，加深学生本身对于知识的理解。

学生在通过解决不规则的多边形图形的面积问题掌握了逆向思维后，教师可以让学生把逆向思维与其他的数学知识联系起来，从而建构成一个知识体系，也就是不仅仅是跟几何图形有关的知识可以用逆向思维解决，其他方面的数学问题也可以用逆向思维解决。如一些找规律的数学问题，或者是一些应用类的数学问题也可以用逆向思维的方式来进行验算，看看所求的结果是否正确，从而提升学生的解题能力。学生通过这样的方式就会体验到逆向思维的便捷性和对于正向思维方式的补充，也就更加乐意在解决数学问题的过程中应用逆向思维，使得学生自身的逆向思维得到良好培养和提升，间接地提升学生的解题能力，同时还可以帮助学生培养一定的数学核心素养，让学生的数感、空间思维、知识体系得到全面提升，从而更好地提升学生的数学成绩。

学生将数学知识进行转化，并将其构建成一个知识体系，这样不仅有助于学生理解数学知识的内涵，更是有助于学生升华自身的数学思维，将数学思维从正反两方面进行推进，从而帮助学生养成和提升自身的逆向思维，反哺学生学习数学知识。

五、联系生活，观察特殊细节

教师可以引导学生将数学知识与实际生活结合在一起，观察生活中蕴藏的一些跟数学知识有关的特殊细节，从中体会数学思维在实际生活中的作用，从而把逆向思维也跟实际生活结合起来，进行良好运用。

学生在解决不规则的多边形图形的面积时，教师还可以将这类问题和实际生活结合起来，让学生做到学以致用，并让学生通过观察生活中的特殊细节中蕴藏的数学知识，然后去解决实际生活中的具体问题。学生就会领悟到原来一些数学问题是来源于生活，跟实际生活是密不可分的。这样，学生就会努力学习数学，更会尝试着运用数学知识去解决生活中的数学问题，间接地自身的数学解题能力也会大大提高。

联系实际生活不仅可以引起学生的学习兴趣，更是可以让学生有一种学以致用的感觉，从而可以更加专注地学习数学。实际生活与数学的结合可以充分调动学生的好奇心，让学生把自身有限的精力专注到逆向思维的学习中，从而提高逆向思维。

逆向思维可以帮助学生反向思考，灵活思维，打破学生的思维定式，让学生不再以固有、呆板的眼光看待数学问题，从而极大地提升学生的解题能力。教师在培养过程中要注意循序渐进，不可以一蹴而就，逐步帮助学生培养逆向思维，切忌操之过急。