小学数学课程中归纳推理的理论与实践

福建省南安市金淘中心小学 陈理想

从以往的实践经验来看，想要学懂弄通数学知识并不是件简单的事情，对于小学生来说更是如此。他们的年龄太小，对于问题的理解程度不高，小学教师把知识的传授放在第一位，没有将直观的数学现象转变为理性的数学认识，导致小学生在学习过程中很有可能轻易放弃，学习数学的问题和麻烦也会不断累积。从很多优秀的教学案例中可以发现，采用归纳推理的方法可以更加迅速有效地建立起学生的数学思维。因为归纳推理的方法让学生可以灵活运用数学思想，解决遇到的问题和麻烦。所以，教师在教学实践中要积极引入归纳推理的方法，让学生对数学不再有畏惧心理，让学习数学变成一件轻松愉快的事情。从培养解决问题能力的角度来看，小学生如果能够早早具备这方面的能力，学习中的很多问题就不再成为问题，他们对于学科的整体感知也会越来越强。

一、小学数学课程中归纳推理的理论概述

从宏观的角度来看，归纳推理理论可以看作对个例反映出来的现象和规律进行推理出来的事物普遍具有的发展趋势，也可以看作人们认识世界与改造世界的一种直接的思维方式。从应用对象的角度来看，归纳推理可以细分为完全归纳推理和不完全归纳推理，前者指的是所要研究类型事物包含的各个对象，后者指的是所要研究类型事物包含的部分对象。

（一）交流和互动要从直观到抽象

小学数学的教学活动需要教师站在学生的角度上思考问题，为他们创设出学习知识的有利氛围和提供便于学习的有利条件。想要学生拥有不错的归纳推理能力，需要教师精心、细心、耐心地设计有针对性、富有新意的教学环节，开展经常性的交流与沟通，有效、及时地传授直接经验与间接经验，将教育教学活动开展得有声有色、有滋有味、有情有境。以笔者教授的四年级学生为例，这一年龄段对应着皮亚杰提出的具体运算阶段，这时他们的思维具有守恒性和可逆性的特点，关于数的运算规则他们能掌握和运用一部分，但是思维的认知还需要肉眼可见的事物作为支撑。所以，在北师大版四年级下册的运算律单元中，可以看到每一课时都有实实在在的情境作为抽象运算规律的参照。

再比如，笔者在教授“加法交换律”时，在讲授新课之初引入了学生感兴趣的成语故事《朝三暮四》，让学生知道早上得到三个桃子、晚上得到四个桃子和早上得到四个桃子、晚上得到三个桃子在总量上是没有发生变化的，接着问学生生活中是否还可以举出这样的事例。学生在结合切身经历并联系到身边有印象的事物以后，教师把他们的思维再引入加法交换律中，并用等式的形式表示出来。然后，采用线段图组合的方式，证明加法交换律的应用是非常广泛的。学生在受到启发以后，有的用三角图形加上圆形图形等于圆形图形加上三角图形，有的用汉字甲加上汉字乙等于汉字乙加上汉字甲，还有的用字母a加上字母b等于字母b加上字母a等，再次加深了对加法交换律知识的学习和实践运用。上述教学过程可以看作从一般到特殊、从具象到抽象的学习过程，这样的方式更加有利于对知识的有效掌握和灵活运用。

（二）充分发挥教师的引导作用，调动学生的学习热情

在课堂上，教师要让学生承担起主角的任务和扮演好主角的角色，让他们的主体性有展示的机会和释放的舞台，将教学内容倾向于学生实际，找到他们的兴趣点和好奇点，然后有针对性地引导他们积极参与到课堂教学中来。同时，教师不能为了完成课堂教学而教学，要给学生留有一定余地，给予他们必要的思考时间和想象空间，让他们通过小组的通力合作和情境的再现构建起学习数学知识的“四梁八柱”，养成举一反三的思维习惯，习惯于用归纳推理的方法解决遇到的数学问题。这样一来，学生的主观感受会更加强烈，学习的信心和热情也会得到极大的提高，会在学习中迸发出意想不到的动力和活力，进而提升自身的综合素质。

二、培养小学生归纳推理能力的重要性

小学生的身心发展水平和认知事物的能力有限，归纳推理的学习也要符合他们固有的特点，要采取更有针对性、更具操作性的方法措施。在小学一年级时，教师在教学中要培养学生乐于观察的习惯，让学生在脑海中有归纳推理的印象，以客观存在的实物引起他们的积极性和好奇心。在小学二、三年级时，学习归纳推理步入了萌芽发展阶段，教师要合理引导学生找到题目中的规律，让他们能够进行简单的分类，提高他们的动手实践能力。在小学四、五年级时，学生对于归纳推理基本上是“耳熟能详”了，要带着他们运用所学习的知识解决一些课程标准中的问题，以清晰的数学思维和准确的数学符号得出有效的数学结果。从上述的分层教学可以看出，归纳推理的学习要根据学生身心发展的特点进行，不要高于某一阶段，也不要低于某一阶段。通过归纳推理能力的培养，学生能够充分运用这一解题工具，在解决题目的过程中，增强自己的自信心和认同感，进而有效提升数学成绩，掌握更多的数学知识。

三、小学数学课程中归纳推理的理论与实践

（一）分析数学规律，活跃学生思维

从当前我国小学数学的教育实践来看，学生对于自己有效掌握数学公式是非常不自信的，总会在运用公式解决数学问题的过程中出现问题。从笔者搜集到的研究结果来看，还是因为学生习惯以死记硬背的方式把公式记在脑子里，没有想过公式是怎样得来的，许多学生因此成为公式的“搬运工”。鉴于上述原因，小学数学教师要为学生拨开迷雾，让他们看到事物与事物之间是存在紧密联系的，在知识的分解讲授过程中渗透归纳推理的相关理念，让学生在跟着学、跟着做以后，变成自己学、自己做和我要学、我要做，让他们的大脑高速运转起来，让课堂教学成为他们思维活跃的“新天地”。

比如在讲授“乘法分配律”这一课时，在课程的推进中如果学生能够模仿写出乘法分配的有关算式，教师就要瞅准时机，让学生观察并说出算式中有哪些特点、哪个数字出现的频率更高等。在进行了简单的引导之后，告诉学生这就是我们要学习的“相同乘数”，再让学生观察并说出等式的左右两边都是怎样的，让他们像发明家一样得出算式规律，用（□+□）×□=□×□+□×□的形式初步感知，以不完全归纳的方式进行举例。同时，从乘法本身的意义入手，让学生说一说是几个几加几个几等于一共几个几，以推理的方式验证得出规律的真实性，最后采用图形或者字母表示的方法展示出最终的乘法分配律规律。这样的做法可以算作数学建模的一种直接方式，学生能够在参与的过程中发现并总结规律，他们的思维变得更加活络，学习起来也会变得劲头十足。

（二）观察数学知识，激发学生学习兴趣

影响小学生了解和掌握数学知识的因素有很多，其中最重要的一条是学生以被动无目的的状态进行学习。处在这一阶段的学生会有很强的依赖性，希望通过别人知道眼前或者未知的事物究竟是什么，如果长时间生长在这样的环境下，学生更像是一个“提线木偶”，别人告诉自己做什么就做什么，对于智力的开发没有任何帮助。这时，小学数学教师需要承担起更多的使命和责任，要耐心地组织学生观察和了解数学知识，让他们的内生动力迸发出来，用自己的眼睛作为观察世界、认识世界的重要窗口，明晰他们学习的思路，让他们增长更加丰富的数学知识。观察数学知识的目的不在于让他们停留在观察的表面，而是通过好奇心的吸引让他们对于学习产生浓厚的兴趣，并能通过他们自己的努力掌握提升自己的归纳推理知识和能力。

比如在学习“3的倍数”一课时，以往的课堂都将学习的目光聚焦于3的倍数有怎样的特征，我们知道这样的结论，但是它究竟蕴含着怎样的道理呢？我们可以从最基本的小棒图进行研究和探索。在给予了学生信心和鼓励之后，教师用分配小棒的方法让学生直观感受推理的过程。如果每个数位上放一根则余一根，重复几次之后就会发现，放的根数和余的根数保持一致，最后再把每个数位余下的根数组合到一起验证是不是3的倍数。这样从抽象到具体的操作过程，更能展现出数学课堂教学的独特魅力，也能调动起学生学习的积极性和主动性。

（三）建立数学知识体系，提升学生归纳推理技能

小学生在数学课堂上的学习喜欢“依样画葫芦”，教师怎么说自己就怎么做，“不敢”有自己的想法和建议，学习知识看起来非常僵硬，没有对数学知识的学习建立起信心和勇气。为此，教师要为学生构建简单易懂的数学知识体系，让他们在知识的网格上能够找到对应的知识点，能够查缺补漏。可以一个章节为知识构建体系的基础，以直观的学习网络培养学生在头脑中形成抽象的学习网络，让学生对于数学课堂青睐有加、爱不释手。

比如在讲授“和的奇偶性”这一课时，可以分类讨论的方式研究奇数与奇数相加之和、奇数与偶数相加之和、偶数与偶数相加之和，并在结合具体案例的同时发现规律：奇数与奇数相加得到的是偶数，奇数与偶数相加得到的是奇数，偶数与偶数相加得到的是偶数。在很多人的印象当中，授课到此应该就结束了，但是笔者却有着不同的观点。学习知识要能由表及里、由浅入深，因此笔者在这一环节的设计上采用了奇偶性的表格推演的方式，让学生知道奇偶性规律的本质是发生在个位上的，让学生从0+0一直写到 9+9，以这样的数学推理方式保持学习数学知识的合理性和严谨性。

（四）善于多角度观察，锻炼逻辑思维

教师要从多个角度和方面对学生的归纳能力进行科学有效的培养。观察能力作为人的一种基本能力，是认识事物和了解事物最为直接有效的方式。一个问题可能能够通过不同的角度和方式进行解决，也就是我们常说的曲径通幽和异曲同工，这样的结果是新课标希望实现的，使学生的思维逻辑也得到了极大锻炼。

比如在学习“多边形面积的计算”时，计算面积的总体思路和方法就是进行“割补”，所以学生在计算多边形面积时，会采用各种各样的“割补”方式，只要学生能够得到正确的结果，教师就会进行赞扬或流露出肯定的目光。因为不管是将多边形割成多少个图形进行面积计算，还是将多边形补成怎样的图形进行计算，都是有章可循、有据可依的，没有优劣和好坏之分。通过这样的训练，学生就会知道得到数学答案并不是只有一种方式，可以采用更简单或者是适合自己的方式来解决数学问题。

（五）主动实践联系，引导学生推理

数学知识的学习和归纳推理能力的培养同样需要经过从实践到认识再到实践的过程。我们学习知识和培养能力都离不开生活实际，而从生活中找到知识的来源更能激发出学习的原动力。从实践当中获得的知识是直接经验，从书本上或者教师口中获得的知识是间接经验，只有直接经验和间接经验有机结合在一起，学生才能够形成完整、准确、客观的认识，才能在归纳推理时更加全面、更加具体、更加系统。

比如在学习“圆”时，教师会想方设法让学生直观感受到圆的周长公式的具体含义是什么，让学生知晓圆的周长和直径有着怎样的必要联系，以及π到底是什么，它的数值又是多大等。接着，拿出生活中与之有关的直接或者间接事物，让学生仔细观察和对比，用刻度尺或者米尺等测量工具得到结果，并在结合圆的周长公式之后，得到关于π这个字母的初步认识与了解。这样的教授方式对于学生学习数学知识非常有利，便于其在今后的学习过程中，能够举一反三、由此及彼。

总之，在小学数学课堂中引入归纳推理的相关概念十分必要，它能够让学生的思维活络起来，让学生的实践能力得到有效提升。因此，小学数学教师要在头脑中绷紧为学生讲授好归纳推理这根弦，学习借鉴最新的教学思想和教学经验，掌握与时代接轨的科学技术和应用手段，在传授数学知识的过程中，让学生爱上数学，在头脑中形成数学知识的体系和框架，将被动无目的的接受转变为主动有目标的学习，切实提升学生归纳推理的能力，不断培养他们数学学习的综合素养。