猜想验证思想方法在小学数学课堂中的运用——以《神奇的莫比乌斯带》为例

熊武 | 广东省深圳市龙华区第三外国语学校

猜想验证是一种重要的数学思想方法，在数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的运用，以此激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学生主动探索、获取数学知识的能力，提升学习效果。

例如《神奇的莫比乌斯带》一课：

教师出示一幅情境图：一个纸环的内侧有一块面包屑，外侧有一只蚂蚁。给出问题：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？

生：纸环有两个面，面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到。

师：下面老师变个魔术，请仔细观察。

教师先把纸环剪断，接着把纸条一端扭转180°，再与另一端粘接起来。

师：现在蚂蚁能不能吃到面包屑？

生：能。

师：有什么方法验证这个猜想吗？

学生先独立验证，然后小组合作交流，最后汇报验证过程和结论。

生1：我用笔从蚂蚁所在的位置开始画，发现不用爬过纸环的边缘，能到达面包屑那里，说明蚂蚁能吃到面包屑。

生2：我发现从纸环任意一点出发，不用爬过纸环的边缘都能到达任何位置。

师：同学们真善于发现和总结，通过简单一扭，帮助蚂蚁顺利地吃到了面包屑，太神奇了。你们知道其中的奥秘吗？

学生小组讨论后进行汇报分享。

生：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。

这一教学环节中，教师激发学生探究的欲望和兴趣，学生在引导下进行猜测验证，得出结论。通过小组讨论交流，发挥小组团队的智慧和能动性，从而发现蚂蚁能吃到面包屑的奥秘：普通的纸环有两个面，神奇的纸环只有一个面。

师：把普通纸环和莫比乌斯纸环沿着二分线剪开，猜一猜分别得到什么？

生1：我猜测普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的莫比乌斯纸环。

生2：我认为普通纸环和莫比乌斯纸环都会变成两个纸环。

生3：普通纸环会变成两个普通纸环，莫比乌斯纸环会变成一个更大的纸环，但不是莫比乌斯带。

师：用行动来验证这些猜想吧。

生：普通纸环剪开后变成了两个普通纸环，莫比乌斯纸环变成了一个大纸环，我用画一画的方法验证发现，得到的新纸环不是莫比乌斯带。

这一教学环节中，教师提出问题后，不急于让学生动手探究，而是先让学生充分发挥想象力进行大胆猜测，等学生在心里初步建立模型后，再给予充分的时间和空间，去探究、交流、验证猜想。如此帮助学生积累了数学思维活动和实践活动的经验，使学生对所学的知识掌握得更加牢固，理解得更加透彻。

师：把莫比乌斯纸环沿着三分线剪开，猜一猜又会得到什么？

生1：会得到三个一模一样的纸环。

生2：会得到一个很大的纸环。

生3：是一个大纸环和一个小纸环。

师：接下来动手验证你们的猜想吧。

生1：将莫比乌斯纸环沿着三分线剪开后，会得到两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，另一个是窄一点的小纸环。

生2：通过画一画的方法验证，我发现大的纸环不止一个面，不是莫比乌斯带，小的纸环只有一个面，是莫比乌斯带。

把莫比乌斯纸环沿着三分线剪开，是在沿着二分线剪开的基础上的进一步探究，难度和深度会更大，教师引导学生利用知识迁移的方法，继续通过猜想和验证探究莫比乌斯带中隐藏的奥秘。学生有了前面的经验，学会了数学学习方法，很快就能验证猜想并得出结论。

数学课堂不单单是教授知识，更重要的是让学生学会数学学习的方法。数学猜想是数学课堂探索规律和本质的一种思维策略。在数学课堂教学中，教师要放手让学生去猜想，培养学生敢于猜想、善于猜想的意识，让猜想成为学生主动学习的内驱力，从而激发学生的课堂主人翁意识，构建数学课堂学习共同体。同时，让学生动手探究验证猜想，经历知识构建的过程，有效地培养了学生动手操作、小组合作和思辨创新等方面的能力。