初中数学“函数”有效复习的思考

◎崔 娟(江苏省海门树勋初级中学，江苏 南通 226100)

初中所学的函数知识相比于其他知识来讲，是具有一定难度的，需要教师细致讲解，学生认真听讲，并在课后进行一定的复习，才能够得到巩固与提升.学生在课堂上所学的知识为30%，课后复习占50%，当结合一定的课后复习后，学生所学的知识才能超过80%，由此可以看出复习的重要性.因此，教师要为学生提供有效的复习形式和复习策略，使得学生能够很好地掌握函数知识，进而提升学生运用函数的能力.

一、初中数学“函数”有效复习的意义

1.有利于学生巩固课堂所学知识，加深对函数的印象

上完函数课后，学生运用不同的复习策略进行复习，有利于巩固课上所学的知识，并且将简单的知识和容易的知识进行分类也利于以后的学习.学生课后对函数进行复习，实际上是巩固了函数知识，又重新将知识在脑中过一遍，这就加深了对函数的印象，并能够清楚地分清每个函数的意义和作用，更能了解函数的复习方法.对函数知识的有效复习，会提升学生对知识的理解程度，使得学生在知识的海洋里尽情地遨游.复习会让知识更加灵活，让知识更加全面，让知识更加多样.课后巩固会提升课堂效率，提升教师的教学质量，使得学生在课堂上所学的大部分知识能够内化于心.

2.有利于学生对知识进行重组，并灵活运用函数

课后对函数的复习，有利于学生重新整理自己的知识构架，以便在提取知识时能够快速准确.学生复习之后会对函数的认识更加深刻，有利于针对不同的问题选择正确的函数来解决.

学生有效复习巩固函数知识之后，会对函数知识的理解更为深刻，进而能够灵活运用，使得函数的作用发挥到最大.对函数知识的复习会让学生在头脑中改变已有的知识形态，将函数知识与其他相关知识相结合、相区分，从而促进学生创新能力的发展，促进学生发散思维的提升，使得学生能够将函数知识运用得得心应手.课后的复习胜于课堂的学习，学生通过课后复习会深刻了解自己对函数知识的盲区，从而在今后的练习中多练习自己的盲区，提升知识的广度.

3.有利于增加学生的学习策略，促进学生对函数知识的加工

课后复习是一种运用学习策略的过程，当学生运用记忆法或多次练习的方法来进行复习时，就会加深对函数知识的理解，将其内化于心，从而更加灵活运用.函数知识不同于其他知识，它具有很强的抽象性，需要学生有很好的信息加工能力，掌握复习策略，这样才能提升学习效率，提升学习质量.

相对于学习来说，复习也有相应的策略，复习策略运用得好会提升学生的复习效率，改善学生的复习结果，会使得学生从复习中受益，增加对知识的理解，可能还会有新的感受.有效的复习会让学生有成就感和自豪感，让学生深刻地了解自己的进步与方向，进而能够很好地去努力.复习会让学生更全面地了解函数知识，将函数知识与其他知识进行应用与重组，并加深对函数知识的印象.

二、初中数学“函数”有效复习的策略

1.要让学生及时复习，进而去深化课堂上所学知识

初中数学函数知识最好的复习时间就课后三小时内，在此期间学生若能在课后对课堂所学知识进行回顾且重新理解，就能使得复习的效果达到最好，能够提升知识的获取度，进而更好地理解函数、运用函数.初中数学函数内容较为基础，需要学生全方位掌握，以便为高中学习更深入的函数做基础.

在初中阶段，教师要予以学生很好的复习方式，让学生深刻理解函数的含义，并做到课后及时复习，及时巩固，发现问题及时解决，从而使得课上所学知识能够被消化吸收.及时的复习，有利于学生将自己不懂的问题得以解决，有利于学生去建构新的知识框架，有利于学生去重新组织学习方法，找到学习的方向和努力的方向.

例如，当学生在课上学习了一次函数后，教师要给学生布置相应的作业，让学生进行巩固与练习，并在课后及时复习，从而对一次函数的性质和特征更为了解.教师还可以为学生布置画图作业，让学生将一次函数的图像的所有形式画在一张纸上，并对其各个部分进行解释.

教师在授课时要先教最基础的一次函数的特征和图像，然后再带领学生去深入探析，使得学生能够从基础出发，使自己的知识一点一点增加，并在课后复习中逐渐得以巩固.课上所学的知识如果不及时复习，就会随着时间的推移一点一点消退，学生对该知识的印象也不那么深刻.因此，学生要及时复习，以巩固自己在课上所学的知识，进而使得函数知识能够与头脑中已有的知识相结合，形成一定的联系，这样在今后解决问题的过程中会使得知识提取较为迅速，较为准确.

2.为学生提供复习策略，使其学练结合，提升知识运用能力

初中阶段的学生正处于积累学习经验的时期，部分学生还没有找到适合自己的学习方法，只是根据教师的引导进行学习.所以在复习方面，教师要多予以指导并为学生提供多样的复习策略，让学生能够运用不同的策略去提升自己的学习质量和学习效率.良好的复习策略，会让学生事半功倍，提升对函数的理解.教师还要组织学生多多练习，这有助于学生对函数知识的理解，有利于提升学生的知识运用能力.因此，教师要不断探索，以便给学生提供合适的复习策略，使得学生能够良好运用.

例如，在讲完二次函数后，教师可以为学生提供复习策略：课后对课上所学的二次函数进行重新归纳与整理，将自己的理解和认知写在笔记本上.学生通过对知识进行有效的整理，会使得自己的知识框架更为系统，从而更有利于理解函数.

教师还可以让学生做课后习题，让学生在做题的过程中了解二次函数的性质和特征，进而更好地运用于其他解题过程.二次函数知识比一次函数知识更为复杂，需要教师在课堂上细细讲解，使得学生能够在头脑中建立良好的二次函数模型，进而在课后能够对其进行深入复习，更好地了解二次函数的内涵和意义.学生在复习的过程中会加深对函数知识的理解，进而去重组头脑中知识的结构，使得函数知识能够与其他知识得到良好的实质性的连接，从而促进学生对函数知识合理运用，提升他们对数学知识的理解度.

3.要帮助学生合理运用时间，通过多次重复所学知识加深印象

初中阶段的学生面临中考这一大事，需要学习的科目多，需要学习的知识复杂，这就需要学生能够合理利用课余时间，分配不同学科所用的时间，从而提升知识的摄入量.二次函数的概念较为复杂，学生需要多次复习和巩固，才能真正掌握其要领和内涵.

初中阶段的孩子还不懂得资源管理策略，这就需要教师帮助他们制定一个合理的运用休闲时间的策略，使得他们能够将自己的时间科学分配，给予每个科目足够的复习时间.知识只有在不断地重复和利用之中才能得到提升和发展，而学生复习知识的效果在于对时间的利用，因此学生要掌握分配时间的能力，这样才能够保证复习的有效性和高效性.

例如，当学生学完一次函数和二次函数后，教师要将这两种函数结合起来，引导学生分析这两种函数的区别和联系.当学生能够真正分清这两种函数时，就对其真正的含义有了深刻的认知.复习与巩固阶段很重要，它关系着学生是否能够真正理解题目的含义并将函数应用于实际.这就需要学生平时多练习，多运用，将练习册的习题都做一遍，然后发现自己的问题和不足，进而向教师请教，及时解决自己遇到的函数问题.复习的好处就在于能够让学生了解自己的不足与缺点，找到自己知识的盲区，从而在复习过程中加以解决，提升效率.

复习是一件很重要的事情，对函数的复习会让学生更加了解函数知识，在头脑中形成固定的函数印象.学生脑中的函数印象深刻之后，就会提升思维灵活度，进而灵活地运用函数知识找到最佳的解题思路和解题方法.

4.应用错题资源库，制定科学合理的教学策略

笔者通过分析错题资源库的数据发现：①函数题目的解答主要是通过对图像的观察；学生的错误率比较高.这说明学生在学习函数的性质时和图像之间的结合率不高，学生无法理解函数的性质是如何反映在函数图像中的，不能借由图像看出其性质或者是题目中的要点，导致解题时容易出现问题.因此，教师要根据错题资源库数据制定合理的教学策略.画图是提高学生解决函数问题能力的方式之一，通过画图学生能够更好地了解函数性质在图像上的反映.想要画好函数图，重点在于学会取点.由于学生已经掌握了函数图像的性质，所以在画图上要根据关键点反映出函数的性质.

函数取点的原则：首先要取能够反映函数性质的点，然后尽量取横坐标和纵纵坐标是整数的点.一次函数的图像是一条直线，两点确定一条直线，所以画一次函数时只需要确定两个点就可以了.当然，这两个点不是随意取的，而是要取图像与x轴的交点和与y轴的交点，这样取点才能够让学生明白如何求一次函数和两个坐标轴的交点坐标，学生能在画图中感悟到函数与x轴的交点和与y轴的交点在函数图像中的反映，从而更好地将函数的性质和图像结合起来.二次函数的图像是抛物线，性质也比较多，所以在画图像时一般取以下几个点，如顶点坐标，与y轴的交点坐标，与x轴的交点坐标.如果图像与x轴没有交点或者求出来的交点坐标是带根号的，那么就取两个关于对称轴对称的整数点，这样学生就能够理解如何求函数顶点坐标和与坐标轴的相交点坐标，以及这些性质是如何反映在函数图像上的，从而更好地借由图像来读懂函数的性质.反比例函数的图像是双曲线，其和坐标轴之间没有交点，所以取点时要尽量取整数点，每一个象限取三个或三个以上的点，点数越多，画出来的图像精确性就越高.在取点的过程中，教师要引导学生体会哪个点x值和y值的乘积等于k这个性质.学会画图之后，学生要学会读图，要做到正确读取图上的点、读取图像的趋势以及函数相关的性质.

学生要能够运用数形结合思想进行解题，数形结合就是将抽象的数学语言和关系用直观的图形和位置表示出来，该方法能够让学生将抽象思维和形象思维结合起来，将问题简单化，降低解题的难度.在解决数学问题特别是函数问题时常常会用到数形结合思想，所以教师在教学中要让学生形成由数思形、以形想数、数形转化的思想，培养其良好的解题能力.教师要让学生主动探索，自主学习，培养学生运用数形结合思想进行解题，以提高学生的学习质量和效率.

三、总 结

初中函数知识的有效复习，能够让学生真正掌握教师课上所讲的内容，能够让学生找到不同函数之间的联系，区分不同函数之间的区别，使得学生能够在头脑中建立不同的函数知识和函数观念.复习的策略多种多样，教师要针对不同的学生为其提供不同的复习策略，使得学生能够运用合理的复习策略去加深自己的函数知识印象，从而在今后的学习中能够区分函数知识，当遇到函数知识时，也能够很快地反应，并找到解题的思路.

函数的有效复习，会加深学生对知识的理解，提升学生整体的知识内容，拓宽学生的思路，促进学生行为良好发展.有效的复习会为学生带来不同的生活体验，使得学生能够在生活中合理运用时间和周围的资源，进而提升复习效率，检验学习成果.合理运用复习策略，会使学生感受到知识的简单和有趣，提升学生学习的兴趣.