摭谈小学数学教学中对错误资源的有效利用

◎陈芳荣(甘肃省庆阳市镇原县南区小学，甘肃 庆阳 745000)

引言

大部分数学教师在教学中注重的是学生的题目是否正确，题目的结果是否正确，而特别容易忽视错题，以及出现这些错误的原因.教师盲目地认为学生在学习中犯的各类错误主要原因在于没有认真听讲，或者是学生的理解能力太差，此时教师若缺乏耐心的引导，或者对学生提出严肃的批评，就会导致他们在日后的数学学习过程中更加惶恐，久而久之便会对数学学习产生严重的排斥情绪.实际上，在数学教学过程中，教师可以巧妙地应用数学错误资源，发现学生在学习过程中存在的不足之处，利用这些错误达到教育学生、培养学生的目的.

一、小学生错误产生的原因

(一)粗心，审题不清

笔者分析学生作业和卷面发现：部分学生虽然会做题，但是在做题过程中会出现写错数字的情况.出现错误的原因主要是未认真审题，断章取义，运用部分条件等.例如：妈妈给小明买了一大盒盒子，里面有6盒，每盒4个，小明一共有多少个盒子？分析出现错误的原因：答案是24的学生只抓住了最后两个条件，答案是25的学生抓住了第一个条件和最后两个条件，忽略了隐含的6个盒子，答案是30的学生忽略了第一个条件.他们都是因为忽略了隐性条件导致出错.受阿拉伯数字的影响，部分学生在审题过程中对汉字描述的数字不重视，对汉字描述的“同样多”和“相同”等隐蔽性条件提取不准确，限制了思维，只抓住部分条件而出现遗漏.这类问题不应该出现，产生问题的原因在于学生存在不良的学习习惯，思维缺乏逻辑性、严密性.相比较其他课程而言，数学课程较为枯燥乏味，所以有的学生难以寻找到正确的解题方法.再加之当前采用的大班制教学模式，导致教师在课程教学中难以兼顾每位学生，为了确保教学节点不中断，他们可能会暂时放任个别学生不能同步的问题，若是课后再不进行及时的辅导，学生存在的问题就如同滚雪球一样越积越多，久而久之会导致学生逐步失去学习热情.总之，粗心大意和对知识的理解程度尚未达到理想境地是出现数学错误的主要原因.

(二)概念与法则混淆

概念是客观事物本质在学生脑海中的反映，在小学教学过程中，教师首先要引导学生牢记数学概念和法则.但是由于数学学科具有抽象性，再加之小学生的心智发展并未成熟，其思维能力通常属于具体思维，而且由于知识积累量相对较少，知识面狭窄，种种因素导致学生在解题时无法做到活学活用，出现概念混淆的问题.如在计算“9-6=？”时，就会有学生写成“9-6=6”或“9-6=9”，这是因为他们在采用想加法“3+6=9”来算减法时，会把加法中的6或9写成减法中的差.又如，有学生认为三角板中任意两角的和都是钝角，他们受“加法增多”和“三角形任意两边之和大于第三条边”的影响，认定直角加锐角一定是钝角，忽视了另外两个锐角之和是直角这种情况.

(三)存在思维定式

学生的解题态度是否端正决定着解题的正确率，在每次发下测评试卷之后，我们总会听到这样的话：“这道题我粗心马虎，竟然算错了，原来这么简单！”“这道题都怪我看错了小数点，原本不应该错的！”出现这些问题的原因是部分学生存在先前的思维定式，产生特殊心理状态，从而出现数学错题.如在计算这样一道题目中：小明爸爸七月一日手机积分是370分，八月一日手机积分是490分，九月一日手机积分是620分，十月一日手机积分是750分，小明爸爸的手机七、八、九三个月一共积多少分？很多学生很容易出现490+620+750=1860这样的错误，这就是已经形成“把七、八、九三个月的积分加起来就是一共的积分”这样的思维定式.

(四)解题能力不足

由于小学生学习基础薄弱，再加之数学课程较为抽象，所以有的学生并不会做数学题，尤其是数学应用题.分析各项问题的原因，我们能够了解到，主要原因在于小学生知识储备欠缺，对于学习到的内容并没有深入理解，在遇到数学问题时难以明确理解题意，找到正确的解题思路，从而出现手足无措的情况.空间思维能力不足，知识迁移困难，动手能力欠缺，直接制约学生对三角形内角和的理解，特别是在尝试操作量一量、拼一拼的过程中容易出现误差，导致出现内角和大于180度或小于180度的情况.一些学生对图形的周长、面积、体积概念理解不准确，计算连连出错，混淆的现象屡见不鲜，计算残缺图形的周长、面积、体积更是困难重重.教师可以利用现代技术展开图形，帮助学生建立空间概念，加深理解，辨析图形，选择恰当的公式，采取正确的方法.

二、小学数学教学中错误资源的利用对策

(一)找出错误原因，树立重视错误思维

俗话说，人非圣贤，孰能无过.由于学生心智尚未发育健全，在学习数学知识的过程中，经常会因为上述各个方面的原因而出现各类错误，所以教师要抓住学生犯错误的原因进行剖析，注重基础知识点的讲解，引导学生保持思维上的活跃性.教师要充分利用错误资源，通过对错误的列举，让学生知道自己的错误所在，并能够独立地分析自己为什么会出现这样的错误，这样教师就可以采取相应的纠错措施，对症下药，为学生提供健康的引导和帮助，使学生能够端正学习态度.教师也要在试卷讲解过程中让学生熟练掌握题目的算法，并且根据教师提出的教学问题理解解题的相关思路，而且对于自己所犯的错误也要进行标注，确保在今后的做题过程中不再犯同类错误.教师应该在实践教学活动中抓住学生的兴趣，吸引他们的注意力，在帮助他们解决错题时注重科学性、恰当性，从而使他们掌握解答数学题目的方法和技巧.对于小学生比较粗心的问题，教师可设置相应的练习让小学生加强训练，使他们体会粗心大意导致的后果，从而引以为戒，确保今后在做题过程中务必仔细认真.

对于小学生而言，不管是考试还是平时做作业的过程中，都应该重视自己所犯的错误.首先，学生应该正视自己的错误，不能简单认为错了就错了，下次做对就行，而是要把错误作为自己正确理解知识的突破口，当作是自己进步的动力和源泉.其次，学生应该仔细分析自己产生这些错误的原因及纠正错误的方法步骤，并在纠正错误过程中不断提升自己，巩固自己学到的数学知识点，以在今后学习数学知识的过程中达到对知识的举一反三.

除此之外，教师也应当帮助学生养成良好的整理数学错题的习惯.部分学生出现数学错误时可能会回避，也有的学生可能需要教师以及家长的督促才会改正，甚至有的学生会忽略错误.对于这一情况，教师必须要帮助学生养成良好的整理错题习惯，指导他们将日常整理积累的错题编制成册，应用错题集进行反复学习.学生在整理错题集的过程中必须要做好分类整合工作，这有助于日后的查询.分类可以结合数学章节知识点进行，也可以根据数学错题的原因以及问题的代表性进行，无论采用哪种标准分类，都要选择经典性错题，并做好问题原因分析以及经验总结.对于多元类型的错题可以用不同颜色笔标注.应用错题的目的是帮助学生更好地进行查漏补缺，解答学生的疑惑，所以教师必须要引导学生巩固错题所对应的知识，并且基于此基础掌握学习技巧，这样才能够有效地解决问题.

(二)允许学生犯错误，引导学生进行反思

一些教师对学生要求过于苛刻，导致学生在课堂中害怕犯错误，他们在课堂中过于被动，不敢轻易表现自我.因此教师要针对学生在学习当中的实际状态，多与学生沟通，允许学生犯错误，并且以学生为课堂的主体，鼓励学生积极主动地参与数学课堂，以便在参与的过程中发现并矫正自己的错误.教师应引导学生深刻分析错误原因，对症下药：若是知识遗漏，则主动复习补足；若是概念混淆，则熟记概念；若是分析不透彻，则注意逻辑分析；若是计算出错，则复习法则；等等.教师也要信任每一个学生，通过帮助学生解决问题发现学生在讨论当中出现的分歧，并从这些分歧中发现不同的思维方法，要充分肯定学生的正确思路，引导学生取长补短，开阔学生的视野.教师应分析学生对数学知识存在哪些不足，解题思路可能会出现什么样的错误，从而有针对性地制定出适合学生思维特点和解题方法的教学策略.同时，教师应该鼓励学生对知识的理解和运用存在分歧，而不能追求统一答案，要让学生觉得出现错误其实并不是一件不好的事情，相反，错误可以促进自己的成长和发展.另外，教师应该将大部分的课堂时间还给学生，引导他们实施探究式或者合作式的学习方法，留给学生足够的思考时间，让学生在小组合作中、与其他学生交流中实现思维上的碰撞融合，从而在自主探索的道路上提升自己发现问题和解决问题的能力，树立正确的学习观.

在错题归纳的前提下，教师也应当发挥自身的主观能动性，不仅要让学生准备错题集记录错题，教师也需要整理易错题，建立面对不同学习水平的学生的错题集，通过制定档案，引导学生在每日作业之后进行错题筛选和总结.另外，教师还应当对学生的错题情况进行合理的总结与一一讲解，可以借助多媒体视频以及图片的形式呈现错题，引导学生分析并反思出现错误的原因.在利用多媒体演示错题之后，教师可鼓励学生罗列出类似的题型，引导学生举一反三，使学生在遇到相关问题时能够避免再次出错.

(三)正确看待错误，进行多元化评价

由于小学生思维较为简单，面对错误知识时很容易产生两种极端，所以教师要引导学生在日常学习当中善于正视自身的错误，让学生在错误当中树立学习的自信心和主动性，提高学生的数学学习动力，改变学生的传统学习思想，引导学生树立良好的学习心态.教师也要利用多元化的评价方式与学生建立沟通关系，并且在积极正能量的评价和引导中设置各种奖励措施，让学生感悟到错误并不是一件并不好的事情，实际上它可以帮助自己提高探究数学问题的能力，可以帮助自己梳理解答数学题目的思路，提高对数学问题的分析效率和质量.同时，小学数学教师应该多与学生交流，动态地了解学生学习数学知识的情况，了解他们的数学思维水平，注重他们对基础知识的学习与巩固，根据学生在平时的学习过程中出现的错误，有的放矢地调整自己的教学计划、教学方案和教学内容.在此工作中，教师切记不要一味地指责学生或者是对学生的错误感到气愤，应当将错误资源作为了解学生的镜子，并且以此为切入点进行针对化教学，使学生了解到自己错在哪里，错误产生的原因又是什么，如何避免错误的发生.相比较成功经验来讲，错误的教训可能会对学生起到更重要的引导作用，所以在教学中教师必须要与学生互动交流，对于学生的错误应当认真分析，同时教师也应当反思自身设计的数学活动是否科学合理，以进一步优化课堂氛围，提高课程教学效率与质量.

(四)利用错误循循善诱，实现学生主动纠错

对于小学生所犯的错误，教师一定要善于观察和总结，充分利用这些错误为他们再一次设置同类型的题目，以此来测试学生对错误的重视程度.教师可以为学生提供思维探讨平台，然后故意引出学生的错误观点，在此基础上引导学生举例，学生在举例之后可能就会发现错误原因，并进行自我纠正.小学生在数学学习过程中很容易犯下错误，但他们可能不知道自己在哪方面犯了错误，而如何纠正错误是小学生在学习过程中的重要问题，所以教师要在教学活动当中注重引导学生开拓思维，树立正确的学习观念，培养学生养成良好的学习思路，开拓学生的学习视野，使学生多思考并且将学习的关键点应用到问题当中，培养学生举一反三的能力，提升学生的思维灵活性.同时，教师还要在教学过程中提高学生的学习灵感和学习智慧，让学生及时发现自己的错误，并且及时地进行自我改正，从而有效地丰富学生的个人见解，努力让学生在纠错过程中养成良好的数学学习习惯，这对于学生今后的数学学习和发展有着至关重要的影响.另外，教师在此过程中要循循善诱，树立正确的教学心态，为学生的发展投入一定的精力，让学生实现不在同一个地方跌倒两次的从理论到实践的体验，使他们对自己犯下的错误有一定的承担，在错误中有所成长.

结束语

综上所述，小学数学教师应当正确认识学生在数学学习过程中出现的错误，对此教师不要过于担心和紧张，应当科学分析这些错误产生的原因，树立正确的错题观念，通过采取及时有效的措施引导学生发现错误，并认识到自己在学习过程中存在的不足，从而做到查漏补缺，有效地解决错误.教师应当为学生提供良好的机会与平台，在学生犯错时不要严厉地批评，应当鼓励学生自主分析问题，而教师则在一旁加以引导，这样做有助于激活学生的创造性思维，学生也会在克服困难中逐步建立自信心.因此，教师应当认真发现错误资源的重要价值并进行合理利用，有效提高数学教学的实效性.