立足初小衔接过渡阶段，培养学生数感和几何直观

福建省厦门市第十中学 陈如迪

“双减”政策的提出，使得数学教学更加注重于培养学生的实践和操作能力，更加注重于激发学生的思维灵活性和具体性。而针对初中数学来讲，学科知识本身就具有一定的深度和难度。对一些实际问题，通过培养数感和几何直观来展开具体的探究，能够在一定程度上激发学生的探究兴趣，培养学生自主探究意识。

一、初小衔接阶段数学教学的现状及问题分析

（一）知识的跨度大，学生对初中数学课堂不适应

小学阶段的数学侧重于培养学生的运算和识记能力，而初中阶段的数学更加注重培养学生的几何和抽象逻辑思维能力。由于很多教师忽视了初小衔接阶段的教育，在实际的课堂教学中，往往直接用难度较深、理论较强的知识来给刚升初中的学生讲解，这在一定程度上会加剧学生对于初中数学知识的不适应性。由于知识跨度本身就大，学生就很难产生对于数学知识的学习兴趣。

（二）缺少衔接意识，没有足够重视学生思维的提升

受到初中教学压力以及课标要求的影响，教师在实际的课堂教学中，往往根据自己的课时安排来给学生讲解更多的理论知识。虽然这在一定程度上能够有效利用更多的课堂时间，但是却不利于让学生巩固和消化相关的知识要点。而教师也往往忽视了学生对于知识的实际掌握情况以及初小衔接阶段如何提升学生的抽象思维能力。

（三）个体差异明显，不能采取个性化的教学方式

针对某些具体应用问题的解决，往往会存在着多种思路。而不同数学基础、不同层次的学生在解决相关的实际问题时往往会采用各种各样的方式。针对一些具体的问题，往往还有一些较为简单的解决方式。而教师在实际的教学中通常很难兼顾大多数的学生，无法做到注重培养学生的个性发展。通过数感和几何直观的方式，既能够便于学生探究和理解相关的知识，也能够有效地提高学生的学习效率。

二、结合初小衔接过渡阶段，注重培养学生数感和几何直观能力的策略

（一）结合问题探究法，培养学生数感和几何直观

针对初小衔接过渡阶段的学生，通过结合问题探究法和启发式的教学策略，从发现问题入手，引导学生逐步探究解决实际的应用题。学会借助于相关的图像，运用数感和几何直观的方法来展开多种方案的探究。在思考一些较难理解的数学问题时，通过结合问题探究法将大问题转化为多个细小的问题进行分散解决，能够引导学生学会将较难理解的问题拆解成简单的、好理解的问题。而对于学生来讲，通过不断地拆分问题，进一步解决相关同类的小问题，在不断主动探究和解决相关实际应用问题的过程中，能够有效地激起自身对于数学学科知识的学习兴趣。

例如，教师在给学生重点讲解七年级上册第四章“几何图形初步”的具体问题时，由于小学阶段的学习，学生对于正方形、长方形、圆形、三角形等一些常见的图形有了一定的了解，但对于一些相关概念的理解却不够清晰。而本单元主要侧重于引导学生学会将平面图形和立体图形进行一个简单的区分，进一步回顾点、直线、射线、线段等相关的概念。因此，教师在给学生重点讲解平面图形和立体图形的区分时，通过结合多媒体给学生展示相关的图片，引导学生在观看相关图片的过程中，学会将平面图形和立体图形进行一个简单的区分。在判断训练相关知识点的同时，学会从多个角度去进一步思考什么样的图形可以称为立体图形。而针对一些常见的立体图形有哪些共同的特征，通过借助相关的图形来展开对概念的具体探究，能够在一定程度上减少学生探究知识的难度。在引导学生进一步思考和观察具体图形的过程中，能够训练学生的图形结合意识，培养学生通过立体图形叠加的方式来了解一些不规则的图形。在进行相关问题的概念探究时，教师要注重从小问题着手，引导学生在一步步探究的过程中去提升自己的探究意识，培养自己的抽象逻辑思维。通过结合相关的图片进行对比，分析平面和立体的简单区别，通过进行实物和相关的图形的连线训练，来进一步培养自身的结合图形观察相关立体图形的能力。通过这些简单的小问题的探究，能够引导学生在反复仔细观察图形的过程中，提升自身观察图形的意识，培养自己认真观察的习惯。同时，在学会区分相关图形的过程中，教师要将教学的难度逐渐加深。通过分析相关组合图形的主视图、俯视图以及侧视图，包括如何用多种方式根据相关立体图形的平面展开图来判断其合成之后的图形。这些问题的考查，进一步提高了学生的空间想象能力。通过结合新媒体给学生展示相关平面展开图的合成步骤，在进行图形合成的过程中，引导学生仔细观察和分析相关的图形，充分调动学生对于空间立体几何的观察能力，培养学生二维、三维空间的思维想象能力，引导学生在调动自身的参与能力的同时，学会通过想象来解决相关的实际问题。结合这样由易到难的知识讲解方法，能够缓解学生对于数学知识的恐惧，在引导学生逐步探究问题，积极参与课堂学习的过程中，起到调动学生积极参与几何知识探究，灵活运用空间思维的作用。

（二）借助小组合作法，培养学生数感和几何直观

数形结合，顾名思义是指将数和形的对应关系通过相互转化的方式来解决问题的一种策略。简单来讲，就是将数学中的实际题目通过用学生便于理解的方式，结合具体图像来进行相关实际问题的解答，而要想将数感和几何直观应用到实际的初中课堂中，就离不开小组成员之间的互动沟通与合作。通过生生之间的沟通交流，引导学生在积极与他人探讨的过程中，学会提出一些有价值的问题。在自己主动探讨相关的实际问题并结合图像进行求解的过程中，能够通过一些实际问题的训练来提高自己对于数学知识的掌握程度。在进一步探究和思考相关的应用题时，结合小组合作的方式来展开数感和几何直观培养，能够在与他人沟通，分享学习经验的过程中，提升自己的探究意识，培养自己正确分析、解决问题的能力。

教师在给学生教授七年级下册“二元一次方程组的求解”的相关重点知识时，就必然要进行一元一次方程相关知识要点的回顾。在进行定义表达形式以及如何通过具体的例子来判断是否为二元一次方程组等各种问题的探究中，教师可以引导学生在回顾相关知识要点的过程中，结合小组之间的互动分享，通过让组员与组员之间进行相关概念的思考和探究，引导学生在互相分享自己所认为的知识要点的过程中，学会主动倾听他人领会的知识要点。在进行相关观点分享的过程中，能够有效地让学生通过口述的方式来进行相关重点问题的表达。在巩固和加深学生对于已有知识点的理解的过程中，也能够有效起到梳理相关知识思维导图的作用。结合一元一次方程的概念来展开对二元一次方程组概念的类比分析，学生能够运用举一反三的方式总结和概括出二元一次方程组是指“有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是1 的方程组”。结合这样的互动探究方式展开对具体的数学概念的探究，能够在相关知识推理的过程中，有效加深学生对于知识的理解程度。而在运用消元法以及简单的同类项合并的方式进行问题求解的过程中，由于学生对于未知数x 和y 已经有了一个简单的了解，因此在进行相关同类项合并的过程中，根据相同项数对应的x 和y以及前面的系数进行合并的原则，在合并的过程中进行简单的加减运算。结合这样的数感和几何直观思想来展开具体问题的探究和思考，既能够给学生解决二元一次方程组提供一个基本的解题思路，也能够降低学生解决相关问题的难度。

在进行相关题目训练的过程中，教师可以充分运用小组的力量来展开具体的课堂教学，对一些化解和求解的题目，先不告诉学生正确的答案，让学生互相对答案并展开探究和思考。引导学生在与他人对答案的过程中找出自己与他人的不同之处，并根据具体的化简步骤来进行正确与否的答案区分。通过互动式的纠错方式，能够在一定程度上引导学生细心观察他人的化简步骤，在与他人步骤进行对比的过程中，找出自己解题中的不足之处并及时改正。与以往的教学相比，通过这样互动探究式的数感和几何直观思维模式的应用，能够在一定程度上让学生了解到自身在化简的过程中存在的问题，在及时纠正相关错误的过程中，避免同类错误反复出现，在提高学生主动探究意识的同时，能够有效地推进学生数学学习能力的提升。对于学生来讲，通过结合这种方式，能够制定出符合自己的错题记录本，从而达成高效学习的目的。

（三）注重数学思想法，培养学生数感和几何直观

与注重人文思维培养的语文学科相比，数学学科的学习更加侧重于培养学生的灵活转换、解决问题以及逻辑思维能力。而要想真正提高学生的数学成绩，就离不开相关数学思想的引入渗透。通过结合数感和几何直观的方法来展开具体问题的探索，能够在一定程度上有效激发学生对于数学实际问题的探究意识，培养学生学会以一种多样化的思维模式参与到实际应用问题的解决中。而通过结合相关的函数图像来进行具体实际问题的探索，既能够让学生熟练地应用数学思想（即画图意识）来进行相关实际问题的解决，也能够引导学生在画图像以及观察函数的增减性的过程中去提升自己判断相关数学问题的能力。结合数学思想的渗透，也能够在一定程度上引导学生更加积极主动地参与到一些具体问题的探究和思考中。

教师在给学生讲解八年级下册“一次函数”的知识要点时，由于函数这个概念学生理解起来本身就有一定难度，且函数又不同于相关的空间立体几何，是看不见又摸不到的抽象概念。因此，教师要注重运用数感和几何直观的方式，通过给学生两组按照一定的计算方式对应排列的x 和y 的值，引导学生在观察x 和y 的变化时，学会总结出谁是自变量、谁是因变量。在进一步探究问题的过程中，学会通过观察这两组数据的数值变化来判断出增减性。为了让学生更加清晰、直观地观察到相关数据的变化，教师可以引入一次函数的概念，通过结合函数来让学生了解这两组数据的具体变化，既能够便于学生了解一次函数的具体概念以及函数的增减性，也能够降低学生对于函数这一概念的理解困难。同时，在进行如何根据具体的数值来写出函数的表达式的内容讲解时，教师可以结合函数的常见表达式引导学生通过计算x=0时y 所取的值以及y=0 时x 所取的值这两个具体的结果，再进一步写出具体的函数表达式。结合借助图像来求解函数表达式，能够在一定程度上降低学生求解的难度，在便于学生理解的同时，也能够让学生了解到与x 轴的交点指的是y 为0 时x 的取值；与y 轴的交点指的是x 为0 时y 的取值。在进行点斜式以及斜截式求函数表达式时，教师也可以以类似的方法来展开具体的讲解。通过带动学生展开对具体问题的探究和思考，引导学生主动地通过验证多组数据的变化来进行一次函数的求解，这样能够在一定程度上培养学生的数感和几何直观思想，在引导学生结合相关的函数图像来分析增减性以及相关的数值时，也为后续实际问题的解决提供了一定的便利。

对于学生来讲，在结合相关数据进行探究分析函数定义的过程中，能够加深自身对于函数定义的理解；结合相关的函数图像来解决具体的实际问题，既方便学生探究问题，也能够有效地激起学生对于数学知识的学习兴趣。从更深层次来讲，数感和几何直观意识的渗透教学，对于学生高中阶段的三角函数以及数列等相关知识的探究也有着积极的推进作用。学生在主动探究问题、思考相关函数概念的过程中，也能够进行简单的函数表达式的求解以及判断某个式子是否为函数。

总而言之，对于初小衔接过渡阶段的学生来讲，通过将数感和几何直观的培养融入具体的知识内容探讨中，能够在一定程度上激起学生对于数学知识的探究意识。在培养学生用简便方法进行运算的过程中，也能够有效地提高学生运用相关公式以及图像来轻松熟练地得出正确答案的能力。在方便学生解决问题的同时，也能够引导学生树立起化抽象为具体的解题意识，在进一步探究和思考相关问题的过程中，提升自己对于同类问题的归纳意识。