初中数学教学中几何直观能力培养探析

福建省龙岩市新罗区龙岩莲东中学 陈菊花

数学教材中往往会涉及很多概念性知识，这些知识学生理解起来存在一定的难度。教师在讲解相关知识点的时候，只是将一些基础的概念性知识传授给学生，让他们理解概念知识的表面意思，没有针对相关知识进行深入探究和分析。因此，如何让学生轻松理解概念性知识是初中教师在教学过程中需要考虑和研究的，教师需要借助几何图像帮助学生分析相关知识点，以此发现图形中深层次的含义，寻找图形与内在之间的抽象联系，从而知晓知识中蕴含的内容，加深对相关知识的理解和记忆，从而在根源上提升自己的数学文化素养和综合能力。

一、几何直观的教学含义以及表现形式

“几何直观”这一概念的提出，在徐利治教授看来，就是借助能够看到或想象到的几何图形，帮助进行相应的数量关系之间感知的一种方式。新课标中也明确指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题”。从几何直观的教学含义中，教师就应该发现，它最大程度上利用了包括空间想象力、对图形和数字之间的转化应用等在内的发展能力，以了解到其内在的深刻含义以及外在的表现形式。

从几何直观的表现形式来看，它往往会将复杂的数学问题进行简化，利用明晰的图形形式提供解决问题的思路，进而预测出答案和结果。简单来说，就是“看图说理”。而具体的表现方式就是实物直观、符号直观、图形直观和替代物直观四种。

二、增强几何直观能力的教学意义

在明确几何直观的教学含义以及表现形式之后，教师还应该于更深处发掘和分析增强几何直观能力的相关教学意义，即明确这一教学方式能够切实给学生带来哪些利益，这样才能够保证后续的课程革新更具理论性和实用性。

增强几何直观能力在课堂上的作用，首先就体现在可以提高学生对课程的理解能力。因为数学课程的学习存在一定的复杂性与逻辑性，学生若直接对其进行学习便很难充分地理解其意义所在。而当教师提升学生的几何直观能力之后，大家就能够自行将学习内容进行有效转化，之后就能够更好地了解学习内容，进而可以有效提升自身对课程的理解能力。其次，增强学生的几何直观能力，还能够对培养学生的发散性思维起到积极影响。当学生对同一个问题产生多种几何方式的解决角度时，他们对每一种答题类型的思考都是扩展自身思维宽度的过程，而且将传统的代数问题转化为几何问题的过程，也能够对其自身的思维发散起到积极作用。

三、增强几何直观能力的教学方法

（一）创新性原则

要想从根源上提升学生的几何直观能力，就需要教师在教学的过程中注重教学方式的创新，转变自身的教学方式。教师可以借助身边的一切资源和手段，结合当下较为流行的元素，让学生将自己的全部注意力和精力都集中在课堂，满足其自身的个人需求和学习需要，从而让其在全新的教学模式下加深对相关知识的了解和认知。

（二）引导性原则

在学生提升自身几何直观能力的过程中，教师需要起到引导作用，因为初中生的思维较为活跃，其自身情绪波动较大。如果教师在教学的过程中不加以指导和干涉，那么学生在学习知识的过程中就会容易受到外界因素的影响和诱惑，从而使得自身的学习效率严重下降。所以教师需要在教学的过程中，将学生指引到正确的方向上，让其对数学知识产生兴趣和欲望，进一步提高教学效果。

（三）拓展性原则

仅仅只是针对教材上涉及的内容进行讲解不能让学生全面系统地掌握知识，因此教师在讲解相关知识的过程中应该对教学内容有所延伸，增加讲解知识内容的深度。并且在学生掌握相应的方法后，根据他们自身不同的特点，有针对性地教学。

四、当前初中几何教学存在的突出问题

（一）几何教学过程不够完善

传统教学模式中，教师在讲解几何知识时，大多通过直接讲解的方式，让学生加深对相关知识点的理解和记忆，在讲解完后，会让学生将学习的几何知识运用到课后习题或者练习题中，通过问题强化对知识的认知。虽然这样可以提升他们自身的几何直观能力，但是如果遇到其他种类的题型，学生仍旧会不知所措，无法结合相应的几何知识作答。

（二）不能灵活应用几何知识

当前，教师在讲解几何知识的过程中，不能将有共同点的几何知识进行串联，不能将其有机结合，而是对每一个几何知识都单独讲解。这样会使得学生对几何知识的认知停留在表面，不能建立完善的数学知识体系。

（三）混淆几何知识

数学教材中涉及很多的几何知识，如直角三角形的两个锐角互余，四边形的内角和等于360°，夹在两条平行线间的平行线段相等，矩形的四个角都是直角等。但是其中有一部分知识是较为重要和关键的，只是教师在讲解的过程中没有将它们进行分类和区分。这样就会使学生认为教师所讲解的知识都需要加工，以此造成概念性知识的混淆，其自身也不能更好、更快地理解几何知识。

五、培养初中生几何直观能力的策略和手段

（一）借助多媒体，丰富数学认知

固有的几何教学模式一般都是由教师让学生针对相应的图形进行分析，找寻其中存在的规律，从而理解数字与图形之间的关系。这样较为单调无趣的讲解式教学，会使学生逐渐丧失学习知识的欲望。所以，教师在日常的教学过程中可以借助信息技术，将教学中丰富多彩的图片、视频、声音等展现给学生，为他们创设一个有趣、轻松的环境，帮助他们摆脱讨厌学习的困扰。并且以多媒体形式展现“几何直观”知识和内容，可以激发学生学习知识的主动性和积极性，提升其在课堂中的参与感和体验感，培养其自身的几何直观能力。

以解析人教版九年级上册“点和圆、直线和圆的位置关系”为例，教师在教学过程中，可以为学生播放一组红日从海平面上升的图片和视频，随着太阳上升的过程，其自身的位置会跟随直线发生改变，从而演变出不同的位置关系。教师让学生在观察的过程中说出直线与圆之间的关系，并在此基础上利用几何画板演示点和圆、直线和圆之间的关系，逐渐呈现出相交、相切、相离等现象。在观察的过程中学生可以更加直观、清晰地理解知识点，从而可以根据具体的方法判断直线和圆之间的位置关系。借助多媒体进行教学可以让学生产生全新的学习体验，从而为后续数学学习的开展创造良好的条件。

（二）增加实践，拓展空间想象能力

空间想象能力在一定程度上影响着学生对几何知识的学习，同样也是教师需要重点教学的内容。几何直观能力的提升是建立在图形实践体验上的，需要在实践操作的过程中通过不断的感知和体会逐渐形成。所以教师在日常的教学过程中，需要给予学生足够的实践机会和操作机会，让他们积极主动地参与到课堂探究中，建立空间想象能力。

以解析人教版九年级下册“三视图”为例，教师在开展教学的过程中，可以让学生将自己手中的纸张对折，制作出一个立体图形，在此基础上让他们观察立体图形的正面、侧面、上面的形状，将形状记录下来。在记录完毕后，教师可以让学生寻找这几种形状之间的关联，将正面、侧面、上面的形状试着在纸上画出来，帮助学生理解三视图的形成过程，让其可以根据三视图的对照关系进行联想，从而培养其自身的空间想象能力。通过这样的教学模式可以让学生理解三视图形成的过程和原理，掌握三视图之间的关系，以此提升自身自主探究和构建知识的能力。除此之外，教师还可以让学生互相检验对知识的理解程度，让他们画出图像的三视图，让其他学生猜测该三视图属于哪一个立体图形。

（三）结合生活元素，推进几何直观教学

数学与生活元素之间有着不能分割的联系，生活中随处可见数学现象，所以在学习数学知识的过程中，也需要借助生活中存在的元素，解决相应的问题。因此，教师在讲解相关知识的过程中，需要针对实物图形进行详细的描述和分析，从而让学生理解一些较为抽象的几何知识，在此过程中培养自身的逻辑思维和能力。

以解析“解一元一次方程（一）——合并同类项与移项”为例，在讲解相关知识之前，教师可以为学生讲述希腊数学家丢番图的故事。丢番图的墓碑上记载了他的一生：其自身无忧无虑的童年占掉了他生命的六分之一；在经历了生命中的十二分之一后，他的脸颊上已经布满了胡须；紧接着他幸福地走入了婚姻的殿堂，走过了他生命中的七分之一；在他儿子出生的五年中，他十分快乐，但是他的儿子只是留存了丢番图一半的生命就去世了；由于他太过悲伤，经过了四年的时间，丢番图也随即去世了。在此基础上教师可以向学生提出问题：（1）丢番图的年龄是多少？（2）丢番图儿子的年龄是多少？（3）在儿子去世时，丢番图的年龄是多少？在此基础上，教师需要让学生借助线段表示丢番图的一生，在线段中进行标记，从而更加清晰地理解相关知识。通过上述问题的提出，学生可以意识到数学知识与生活之间存在的关联，让他们明白只有精准地获取和计算出相应的知识，才能得出正确的答案。

（四）借助图像，培养图形语言能力

几何直观存在的意义和目的就是让学生可以通过一个图形进行想象，让其变成不同的图形。所以教师在实施数学教学的过程中，需要加强对“图感”的训练，让学生通过画图真正理解相关的概念性知识，知晓解题思路。并且教师应该要求学生在解答问题的过程中，将文字转变为图形，从而养成画图的良好习惯。

以解析人教版七年级上册“几何图形”为例，教师首先需要为学生讲解线、面、体等知识，在此基础上让他们根据以下条件画出与之相符合的图形：（1）一个半圆围绕着它的直径旋转一周得到的立体图形；（2）一个矩形围绕着它其中一条边旋转一周得到的立体图形。通过这样的教学模式可以让学生清晰地区别出点、线、面、体，让其知晓立体图形和平面图形之间的区别，以此更加深入地理解平面图形和立体图形的概念。除此之外，教师还可以让学生动手将一个正方体包装盒沿着一个边剪开，然后让他们将剪开的包装盒铺开，观察展开图是由哪些平面图形组成的。

（五）数形结合，利用图形思考问题

数形结合是解决数学问题和研究数学思想的一个重要原则，可以将抽象的数学语言与直观的图像有机结合，使学生更加容易理解相关知识点。

以解析人教版八年级下册“一次函数”为例，教师可以为学生演示一次函数的图像，函数随着k值的增加和减少，其自身也在不断变化，在此基础上让学生找寻其中存在的规律。学生在已经完全掌握一次函数的内涵后，教师需要让他们结合“一支蜡烛长15cm，点燃时每分钟缩短5cm”等内容，画出相应的函数图像，并且要求学生说出变量的取值范围。通过这样的教学模式，学生可以根据已知的条件写出简单的一次函数表达式，在探索的过程中体会一次函数知识的魅力。除此之外，教师还可以让学生结合自己的实际经历，制作相应的一次函数图像。

（六）巧用数字关系，探究图形变化

教师在讲解相关知识的过程中，可以让为学生展示相应的数字，让其对数字有着初步的认知和理解，从而为后续开展的教学奠定良好的基础。

在讲解知识的过程中，教师可以为学生布置相应的教学任务，让其通过观察图像，说出自己的个人见解和想法。在此基础上与自己的同桌合作，利用火柴棒摆出自己喜欢的图形及形状，让他们猜测。通过这样的教学模式，学生对数字可以有进一步的了解，知道数字的组成方式和条件，学会利用图像识别和辨别数字，更好地掌握数字的使用方法。

对培养几何直观能力的策略和方法进行深入分析和解读，可以让学生更加深入地探究数学知识，更加清晰、直观、具体地理解相关知识，从而在根源上提升其自身的数学文化素养和综合能力。在此基础上，教师需要采用上述教学方式，让学生理解数字与图像之间的关系，在图像中找寻相关信息和数据，在数字中画出与之相符合的图像，使学生可以运用多种感官积极主动地参与到数学课堂中，提升自己在课堂中的参与感和体验感，对几何形体有着较为深刻的认知和理解，提升自身的空间观念，为后续的学习和生活创造良好的条件。