善用错题资源 提升数学学习能力

☉张丽萍

错题是学生学习的重要资源和关键工具之一，错题中不仅包含丰富的数学知识，还预示了学生潜在的认知漏洞和错误。在教学中，善用错题资源可以有效提升学生的学习效果，让学生从错题中吸取宝贵经验，从而实现数学学习能力的有效提高。错题资源以学生的自主学习和反思为主，可以有效培养学生的反思能力和反思习惯［1］。

一、充分预判，重点批注

错题之所以是学生学习的宝贵资源，是因为学生可以通过分析自己之前的错误，对将要做的题目进行充分的预判和猜测，学生在面对新题目时，如果遇到和错题相同类型的题目，就可以大致判断出所要考察的内容，从而在分析题目时针对这一部分进行重点批注，这样就可以避免出现过去的错误，实现错题资源的有效利用。

如在“观察物体（二）”这一节中，学生要学习到与观察物体相关的知识，此时教师就可以引导学生针对错题进行充分预判，实现题目解答时的重点批注。教师首先对学生讲述：“我们分析大家刚刚做错的题目，大家主要出错的地方并不是在绘制某一方向的视图方面出错，而是在问题方向上出错了，例如我们有的同学看到一个图形，就立即画出其从正面看到的图形，这样忽略题目条件的做法是错误的，我们在下次做题时要着重注意相关内容。”此时学生就会在看到“画出从x 面看到的图形”这类问题后，想到教师所着重讲过的注意题目要点的问题，对题目进行充分预判，并对题目要求中的“上面”“前面”“左面”等关键词进行重点批注，当学生批注完成后就不会再出现这样的错误，学生会画出从这一面看物体后的图形，数出其中存在几个正方体，再与题目所给出的图片进行对照，从而实现了题目答案的再次检查。

二、归因分析，深度探究

运用错题资源，其中蕴含的必然要求就是对错题进行归因分析。这种归因分析不仅仅是分析学生的错误出现在哪里，而是要针对更深层次的原因进行探究，即让学生了解自己的认知和知识掌握方面存在哪些漏洞，通过弥补这些漏洞，真正避免下次犯错，这也是解决学生做题出错的根本方式之一，从源头上避免了学生的知识性错误。

如在“运算定律”这一节中，学生要学习到与运算规律相关的数学知识，此时教师就可以让学生进行归因分析，针对学生的知识漏洞进行深度探究。教师首先针对学生计算错误的题目115+132+118+85进行讲解，询问学生：“大家在计算这道题目出现了什么错误？”学生此时就会回答自己计算数字错误。教师接着为学生进行讲解：“大家其实并不是计算出现的错误，而是不会正确变换式子，不会准确运用运算律而出现的错误。大家思考一下，我们在遇到这个算式时，不是应该先看看如何组合才能够便利计算再开始实际运算吗？大家没有这个意识，说明运算律掌握得还不够牢靠。”这样就为学生指出了根源上的错误。教师此时再让学生反复去记忆与这道题目相关的加法结合律，很快，学生就能够发现题目中存在的结合关系，118 与132 相加个位为0，115 与85 相加个位数和十位数都为0，这都是可以简便运算的方法，用这种简便运算的方式，学生就避免了错误出现。

知识上的漏洞是学生做题时出错的根本原因，因此教师进行归因分析，让学生了解自己的认知错误是十分必要的。教师要在为学生归因分析的过程中，指出学生的认知体系漏洞，为学生建构完整的知识体系，保证学生所掌握的每一部分知识都是正确的，从而有效促进学生的解题能力提升，让学生不再犯与此知识体系相关的错误。

三、将错就错，学会归谬

进行数学错题资源的运用，教师还应当让学生“将错就错”，即让学生学会归结自己的谬误原因。在这一步骤中，教师要突出发扬的是学生的自主错误判断能力，让学生能够自己发现存在的错误，自己归结错误点，从而真正利用错题资源实现学生自主学习能力的提高，这样就将教师教学变为学生主动进行学习，提升了学生的主动性。

如在“小数的加法和减法”这一节中，学生要学习到与小数加法减法相关的数学知识，此时教师就可以让学生自己学会归结出现谬误的原因。教师发现学生在做含有小数点后两位数的题目时，经常出现计算错误，原因在于学生的数位总是出现混乱。教师此时让学生拿出自己计算错误的题目，将计算过程统一写到一张纸上，让学生进行比较。例如6．45-3．29，教师此时提示学生：“大家仔细观察自己所列的竖式，被减数小数点后两位的数应该和减数的哪一位相减？”学生此时就会观察自己的计算过程，发现自己的错误都是因为将数位弄混导致，这样就让学生实现了自主归谬。

让学生将错就错进行数学题目的归谬，可以发挥学生的学习主体作用，让其自主探索如何针对错误题目分析原因，如何从原因入手找出改正方法，从而有效提升学生的数学学习能力。在这一步骤中，教师应当让学生进行充分思考，教师只在旁边负责引导和提示即可，这样能最大限度地发挥学生的主体能动性。

四、变式练习，专项发散

运用错题资源，不仅需要针对错误题目进行分析，而且要将错题变换，修改为变式练习让学生进行重新习作。这种变式练习和之前的题目相关，但却在关键之处又不完全相同，因此教师可以通过这样的变式练习，检验学生是否真正学会了这类题目，当学生再次出现错误时，教师应当再让其进行改正并修改题目再进行变式训练［2］。

如在“三位数乘两位数”这一节中，学生要学习到三位数乘两位数相关的数学知识，此时教师就可以让学生进行变式练习，教师首先让学生针对错误题目进行反思，例如学生计算176×40=？时，出现了计算错误，在学生改正后，教师可以对这一题目进行变换，40 是一个整十数，计算起来较为简单，若教师改为43、47 这类数字，则增大了计算的难度，可以更加有效地锻炼学生的计算能力，教师此时就为学生不断变换题目，除了变40 为47 等数字之外，还可以更改数字176，只要是在三位数的范围内进行变式练习，都可以起到发散学生思维的效果。

进行变式练习的关键在于保留题目中的精髓而改变其中具体的数字。保留其中的精髓是指不更改题目类型和题目思想，变式练习的题目与原式在考查学生能力和知识方面是相同的，而改变其中的具体数字，又不会让学生通过之前的题目迅速得出计算的结果和答案，从而能够有效起到新题目对学生学习能力的提升和促进作用。

五、创编仿练，融会贯通

创编仿练是指教师应当对学生出错的某一类题目从多个侧面进行模仿，编制相同类型的题目让学生进行试做。如果说变式练习是针对某一具体的题目进行改编，那么创编仿练就是从知识大类的角度入手，让学生通过数量众多的同类题目的解答，进行这一部分知识的融会贯通，真正让学生实现学习能力的有效提高。

如在“统计”这一节中，学生会学习到与统计相关的数学知识，此时教师就可以针对统计内容进行同类题目的创编。教师发现学生总是在统计时出现计算错误后，可以让学生走入生活情境开展数学实践，让学生统计同班同学的出生月份、身高、体重等项目，根据自己的统计数据分别创建统计表格进行表示。这样大量的同类型练习，可以增强学生的数学计算能力，更能够让学生明白统计在生活中的重要意义和价值，实现整体的融会贯通。

通过让学生针对教师所创编的题目进行练习，学生能够在大量的题目中领悟知识和实际题目相结合的有效方法，从而促进学生对这一部分知识的融会贯通。教师应当从课本知识入手，让学生针对各个知识分支进行有效练习，最终实现促进学生学习的效果，让学生真正利用错题资源，实现自身学习能力的有效提高。

错题资源运用得当，就会成为学生下一阶段学习的有效铺垫，若运用不当，学生则会一直在类似题目中“跌跟头”。针对错题资源的利用，当前学界已有不少研究，但较新颖且有效的方法还不够多，因此当前学者应当关注这一领域，努力寻找促进学生的错题资源利用的有效方法，帮助学生提升学习能力。