思维支架：促进学生数学学习不断进阶

浙江省杭州市萧山区城区教育指导中心 戴洁儿

美国著名教育家加涅认为，教育最重要的任务就是让学生学会思考。在教学中，教师要培养学生的创新思维，帮助学生搭建数学学习的思维支架，促进学生数学学习不断进阶。常见的思维支架有核心任务、关键问题、学习单、思维导图、资源包、简易图表等。搭建思维支架，要求教师要了解学生具体学情。借助于思维支架，能有效地提升学生的学习力，发展学生的高阶思维。

一、把脉学情，让支架搭建更具针对性

美国著名教育心理学家奥苏贝尔曾指出，如果将教育学原理还原成一句话，我将一言以蔽之曰：影响学生学习最为重要的因素就是学生已经掌握了什么。把脉学生具体学情，能让支架搭建更具针对性。在小学数学教学中，教师要把握学生数学学习的重点、难点、疑点、盲点等，真正将“教的活动”转变为学生“学的活动”，让学生借助于教师搭建的支架，充分地展开学习活动，进而帮助学生夯实学法。

例如，“倒数的意义”这一部分内容是学生在学习了“分数乘法”等相关知识的基础上展开的，是为学生学习分数除法做铺垫。为了了解学生的具体学情，笔者让学生基于自身已有知识经验提出一些关于“倒数”的问题。学生的问题有“什么是倒数？”“怎样求一个数的倒数？”“学习倒数有什么作用？”等。这些问题既暴露了学生的具体学情，也成为笔者设计研发教学的重要支架。在此基础上，笔者紧扣学生的问题，引导学生展开深度思考、探究。如在研究“什么是倒数”时，笔者引导学生抓住这样的一些关键词句，即“乘积”是“1”的“两个数”“互为倒数”，从而让学生对“倒数”这一概念形成本质的、全面的、深刻的理解。在此基础上，引导学生思考、探究“如何求一个数的倒数”。在这一过程中，学生不仅学会分类进行研讨，而且还掌握了一些数的倒数的规律，如“真分数的倒数是假分数”“大于1的假分数的倒数是真分数”“整数的倒数是分数单位”“分数单位的倒数是整数”等。在引导学生理解“倒数有什么作用”时，笔者出示了一组等式，如4.8÷0.5=4.8×2，初步让学生感知倒数在“化除为乘”运算中的意义。把脉学生的具体学情，用学生的问题作为学生的思维支架，避免了传统的“简单问答式”的线性课堂教学结构，让“教师的教”与“学生的学”融为一体。

把脉学生的具体学情，让教师的教学支架搭建更具针对性、实效性。把握了学生的具体学情，教师就可以在支架的引导下因学施教、顺学而导。为此，教师要在把握学生的具体学情的基础上，让支架的搭建更具层次性、结构性。因此，在搭建支架的基础上，教师还要不断地优化支架。

二、研发设计，让支架搭建更具丰富性

思维支架为学生的数学认知提供了一个载体、媒介。在教学中，教师要根据学科教学具体内容，选择、设计、优化思维支架。一般来说，任务支架往往是指向主题的思维进阶，问题支架往往是依靠经验的思维进阶，学习单支架往往是助力学生学习流程、进程的思维进阶，思维导图则是帮助学生突破学习重难点的思维进阶，而图表支架是用于学习评价的思维进阶，资源包则是指向学生数学学习需求的思维进阶。

搭建支架，首先要解决为什么而搭建的问题，接着要解决怎样搭建的问题。如果说对学生具体学情的把脉，能让教师把握“为什么而搭建”的问题，那么，选择搭建什么样的支架更有效，就是解决“怎样搭建”的问题。以思维导图支架的应用为例，思维导图支架可以分为很多类型，常见的有线性思维导图、辐射状思维导图、树状思维导图等。例如，教学“最大公因数和最小公倍数”这部分内容时，为了厘清学生的思路，教师搭建了思维导图支架，引导学生学会求几个数的最大公因数和最小公倍数。如对于“求几个数的最大公因数”这一内容，基于“列举法”，可以建构线性思维导图：“分别找出几个数的因数”—“找出几个数的公因数”—“找出最大公因数”。基于“小数缩倍法”，可以建构这样的线性思维导图：“找出最小数的因数”—“从最小数的最大因数也就是它本身开始，逐个验证是否是其他数的因数”—“找出几个数的最大公因数”。基于“短除法”，可以建构这样的思维导图支架：“将几个数分别分解质因数”—“找出公有的质因数”—“用公有的质因数去除这几个数”—“将所有的除数也就是这几个数的公有质因数相乘，积就是这几个数的最大公因数”……基于不同的方法，就会形成不同的思维导图。借助于思维导图，可以有效地引导学生探究“求几个数的最大公因数”。相对于文字的叙述，思维导图的知识信息容量更大、思维层级更高、更能激发学生的自主性学习潜质。作为教师，要精心打造思维支架，以便让思维支架能对学生的数学学习发挥作用。

思维支架让学生的思维高屋建瓴，让学生的思维有路可循。在数学教学中，教师还可以借助于思维支架，激发学生的认知冲突，维持学生的学习注意，从而让学生能有效地完成学习任务。在思维支架的引导下，学生的数学认知、探索等不再是看不见、摸不着的，而是可视的。

三、拓展延伸，让支架搭建更具指向性

搭建思维支架，不仅要着眼于学生当下的数学学习，更要着眼于学生未来的数学学习。思维支架，不仅能唤醒、激活学生的已有认知，也不仅能引导学生深度思考、探究，还能对学生数学学习的相关内容进行拓展、延伸，从而让学生的数学学习更具指向性。支架不仅要有助于学生操作、研究，更要有助于学生表达、反思。在学生的数学学习中，支架不仅发挥着衔接作用，更发挥着内化作用、拓展延伸作用等。

例如，在学完“多边形的面积”之后，笔者搭建了这样的拓展延伸性支架，助推学生借助于课中的数学研究经验、实践经验等进行大胆的猜想、操作。首先通过表格，引导学生溯源，反思各个多边形面积公式的推导过程。在这一过程中，学生不仅对各个多边形的面积公式有效地进行了表征，更了解了各个多边形公式的来龙去脉。接着，教师借助于纵横关联的箭头图，引导学生把握多边形公式之间的关系。在这一过程中，学生深刻认识到：多边形的面积公式的推导都应用了转化思想方法，即都是将未知图形转化为已知图形，将陌生图形转化为熟悉图形，将复杂图形转化为简单图形、基本图形等。最后，引导学生验证，梯形的面积公式是多边形面积计算公式的统一公式，或者说是万能公式。借助于多媒体课件，动态地展示梯形演变成三角形（上底为0）、平行四边形（上下底相等）、长方形（上下底相等并且产生直角）、正方形（上下底与高相等并且产生直角）的过程，发展了学生的动态想象力。这样的三个支架，让学生对“多边形的面积公式”有了深刻的理解。学生不仅认识到多边形的面积公式的多样性和来龙去脉，更为重要的是，学生认识到了多边形的面积公式之间的关系。学生不仅获得了陈述性知识，而且获得了程序性知识、关系性知识等。拓展延伸，让教师的支架搭建更具有指向性。学生在后续学习圆、扇形、圆环等图形的面积时，也会进行动态想象，将扇形、圆看成是一种特殊的、变形的三角形，将圆环看成是一种特殊的、变形的梯形。

拓展延伸性支架，不仅指向学生当下的学习，而且指向学生未来的学习；不仅指向学生的已知，更指向学生的未知。拓展延伸性支架往往是一种策略性的思考程序、探究程序，它能让学生的思维、认知、探索等从低阶迈向高阶，能指导学生更好地、更有效地进行思考。在数学教学中，教师不仅应当追求一种支架搭建的科学性，更应当追求一种支架搭建的儿童性，这样的支架才能既具有学科属性，体现学科特质，又具有儿童属性，能契合学生的认知特质，这样的支架才是更有效的支架。

支架是学生数学学习的“脚手架”，借助于支架，学生的数学学习能拾级而上。在数学教学中，思维支架的搭建应当源于学生、服务于学生。在支架引导下，学生能拓宽视野、获取知识、积累经验，从而能展开深度的数学学习。作为教师，要充分发挥学生思维支架的功能，彰显思维支架的价值。在这个过程中，教师要赋予学生思考、探究的时空和自由，让学生在支架导引下达成学习目标。