基于几何直观能力的初中《平面直角坐标系》教学研究

刘 达

(贵州省遵义市播州区鸭溪长征学校 贵州 遵义 563000)

前言

数学教学中借助图形可以帮助学生快速发现问题，描述问题，探索新思路。学生使用图像可使复杂的问题简单化，抽象的问题直观化，然后快速找到解题方法与思路。总的来说，借助图形思考问题便于学生提升数学思想，把握正确学习方法。义务教育阶段数学涉及的图形与几何所处可见，包含内容比较广阔，强调“数”与“形”的转换。借助结合直观最能体现图形的意义。借此经过对中学数学教材的分析，图形与几何板块中涉及多领域，所以对于学生几何直观能力的培养是重点。

1.数学几何直观能力培养应遵循的原则

1.1 创新性。在传统数学课堂中教师培养几何直观能力技能的教学方法相对简单。在教育新时代的背景下，教师正在进行教育创新，应该采用先进的教学方法，创新几何直观能力培养的方法,发挥出教育新技术的优势。新的教学方式可以突破课堂的传统界限，以新的教学模式吸引学生，积极激发学生的学习好奇心。

1.2 引导性。初中生的观察和思考能力相比小学生有了很大的提高，在老师的引导下还在不断的发展。因此教师必须承担的领导角色，在学生的学习和发展中发挥积极作用，并能够在学生需要学习时激发他们的积极性。通过教师指导和同伴参与，鼓励初中学生创造具有独特感官体验的学生空间。因此，教师在培养数学几何直觉能力时，应以学生为主体、教师为带头人、准确界定教与学关系为指导原则，以确保几何直觉能力的发展。

1.3 拓展性。初中数学教材的收藏经过多位专家的精心挑选，符合反映数学教师教学的课程改革精神。然而，教学模式受到诸多因素的限制，其内容也有限。为了更好地培养高中生的几何直觉，教师要根据教材的内容制定教材，拓展学生学习面，利用多种学习资源，满足学生不同层次的发展需求。

2.生活化教学策略

数学来自于生活，运用与生活，从学生原有认知经验出发，构建学生熟悉的生活环境，让其在其中抽离几何元素，组织后，变成富有逻辑的教学脉络。因此在不同教学中运用适合教学方法，可调动学生多重感官，主动参与到几何知识的教学中，进而内化所学。让学生能够轻松使用图形，解决生活中出现的问题，发展其几何直观能力。在此从学生心理发展特点角度出发，以具体的生活化案例呈，阐述几何直观的集中表现形式，希望提升学生几何直观能力。居于此的初中数学几何教学，可结合实际情况创建与生活实际有联系的情境，达到提升学生几何直观能力的目标。在此从几何图形中抽离数学知识，如建筑物就是几何图形，具有较强的审美价值。中国建筑强调数学对称美，西方国家建筑以圆顶为主，此都是借助结合图形创建的美[1]。因此数学教学中，教师尽量将几何问题与生活中的事物结合，让学生建立熟悉感，然后深入分析几何图形，提出解决问题的方式方法。例如《平面直角坐标系》中数轴的教学时，可创建问题情境，如“小明家到学校有一个公交站，站牌的东面4米有一间奶茶店，8.5米处有一间超市；公交点站牌的西面6米处有一间药店，12米处有一家饭店，请你尝试画出这一情境”借助此，学生会尝试画出图画，逐渐过渡到“用数轴上的点表示数”与“用数表示直线上的点”这两个知识点上，以此促使学生用图形探究生活中的问题，增强几何直观意识，进一步达成教学目标。

以人教版初一的《平面直角坐标系》课堂教学为例，分析如何利用生活化教学培养学生几何直观能力。教学目标为：知识与技能，以学生生活中熟悉的场景，让其了解平面直角坐标系与其包含的几大要素；过程与方法，在情境内由学生自主探索，然后画出坐标系，确定其中序数组的位置。借助动手操作让其更加了解坐标系，知道绘制的方法；情感态度价值观，结合实际与平面直角坐标系，让学生了解到学习直角坐标系的意义，掌握结合直观的优势，激发其学习几何的积极性。教学重点为如何创建生活情境才能让学生更加理解坐标系；教学难点为，设计更加贴合实际的课件培养学生几何直观意识。教学过程为：

第一，创建生活情境导入新课。询问学生假期有什么出行打算，并以旅游为主题，给出学生秦皇岛旅游线路图，询问“如果假期我们到秦皇岛市的各个景点去旅游，如何最省力地逛遍所有景点？”“在回答这个问题之前，请你先回答这几个问题。(1)你是使用什么方法快速在图中确定旅游景点的位置的？(2)烈士陵园在平安公园的什么位置上，如南多少格、东多少格?(3)请你结合已经学过的数轴知识，思考地图中以“解放纪念碑”为圆点，能否标记出中山公园与烈士陵园的位置？若使用其他景点为坐标原点，其他景点的坐标有变化吗？”在此设计与学生生活有关的生活情境，让学生清晰了解数轴上点的位置关系，并依次进行扩展，逐渐增加平面直角坐标系知识的内容，从简约符号与实物直观的角度培养学生几何直观能力[2]。

第二，新课传输。先让学生阅读教材中此部分内容，并在阅读完成后尝试阐述。以此培养学生自主学习能力，并借助教材加强学生对数学定义的规范性，抽象数学概念。在学生总结归纳后，结合刚才的问题，就能轻松回答出“平安公园”在“烈士陵园”的南21格、东3格，同时也能得到中山公园的位置为(-6,5)。让学生学以致用，利用刚学习的平面直角坐标系知识解答位置关系的问题，提升学生几何直观能力。然后教师鼓励学生自主将在地图中标记好其他景区的位置，鼓励学生勇于尝试，培养对新知的运用能力。在学生熟悉平面直角坐标系后，由教师带领学生归纳明确点的坐标的具体步骤。通过固定景点的回顾，让学生在小组合作探究中，总结确定原点、以此做两条互相垂直的数轴、景点的位置与横竖轴的垂线分别对应横坐标与纵坐标，得到未知点的位置。

第三、讲解例题。(1)教师展示多边形ABCDEF，让学生写出各顶点的坐标，并询问多边形的各个顶点坐标是否是固定的？(2)让学生根据边长为4的等边三角形，自主确定坐标原点，建立平面直角坐标系，写出三角形各个顶点对应的坐标。

第四、学以致用：铺设内化之环节，应用平面直角坐标系。本概述涉及两种类型的迁移。(1)从一维到二维的过渡。(2)从一般到特殊的过渡。教与学之间的有效互动不仅体现了学生的主导地位，又发挥教师的主导作用，使得学与教二者平衡，随着学生获得基本知识和技能，教师鼓励学生进行公开演讲，提高学生的独立思考、协作和沟通能力，同时对学生语言、其他内在特征和核心技能的培养，同时提高了学生提问、问题分析和解决问题的技能。

第五、整理反思：搭建回顾之平台，展望平面直角坐标系。组织和反馈是每次新课程不可或缺的一部分。“小结”并不意味着教学的终结，而是知识的凝结和升华。学生应自由表达自己的意见，进行思考、综合和发展技能。问题：(1)您从这门课程中学到了什么？(2)问题是在课程开始时全班决定的吗？(3)本班是否有需要老师和同学帮助的突出问题或问题？(4)你对下一课有什么期望？如果让你设计教学，你认为下一课你会学到什么？(方法的实现：学生自由发言、师生共同探讨)展示片段：学生1：在本课中，我们使用平面的笛卡尔坐标系来表示平面上的一个点，研究并坐标的用处。学生2：我终于明白为什么它是一个“平面”的坐标系了，想知道今后我们是否还要继续学习空间直角坐标系。学生3：我对练习3不太了解。如果老师详细解释就好了，但是学生4：我认为下节课应该学习练习平面直角坐标系。从学生的话中，教师可以获得最真实的反馈，回答学生的问题并组织课堂教学。

3.信息化教学策略

新课标指出初中数学教学中要将现代信息技术作为有力的教育辅助工具。初一的学生思维从具象向抽象过渡，此过程中学生的形象思维会与即将要接触的抽象思维之间产生矛盾。在此需要以信息化教育手段为支持，快速帮助学生实现思维的转换，让学生在解决数学问题中能够运用图形分析、解决问题。当下初中教师都具备基本的信息技术使用能力，可以完整地归纳与展现几何图形，并借助多媒体课件展示学生难以理解的几何知识，进而达到激发学生几何知识学习的兴趣，在图形变换的练习中增强学生几何直观能力。例如进行平移知识点教学备课的时候，可使用电子教案，以此替身工作效率。创建的场景为运动员滑雪从山顶到山脚是怎样的过程？在此可使用超级画板模拟出来，然后借助PPT向学生展示，让学生直接观察平移现象。另外，随着5G网络的发展，网络学习平台的运用愈加普及，被更多教育工作者运用到教学活动中，通过网络教师与学生可实现跨空间的交流，充分利用课外环境，借助互联网引导学生加深学习。学生的学习进度与情况还可在网络学习平台中被记录下来，形成完整的成长档案[3]。

借助信息技术开展平面直角坐标系的教学。先确定知识与技能，在信息技术辅助下让学生了解认知平面直角坐标系，知道其包含几要素；过程与方法，借助多媒体技术，可以知道序数组在坐标系中的具体位置，然后借助几何画板让学生自主操作，画出点的坐标，培养学生有良好运用几何直观能力的意识，进一步增强其图形探索的能力；情感态度与价值观，在多媒体教学内容的展示下，学生可确定序数组在坐标系中的具体位置，然后在动手操作下画出点的坐标，培养其运动多媒体技术学习数学知识的兴趣与能力。教学重点为：借助信息技术创建情境，引导学生感知平面直角坐标系。教学难点为，借助信息技术感受平面直角坐标系的形成。教学过程为：

第一，创建多媒体情境，引入新知。课堂开始时吸引学生注意力，询问同学们在假期都做了什么？激发学生讨论。然后教师说“在老师在假期去了石家庄旅游，去了很多旅游景点”然后用多媒体展示了各个景点的地图，询问“我自己没有做旅游攻略，每天走的很累，请你看一下这张地图，你能找到最省力逛遍所有旅游景点的方法吗？请你思考三个问题，第一，你使用什么方法找出图中各个景点的实际位置的？你有什么不同的方法吗？第二，图中的烈士陵园在平安公园的哪面？多远？解放军纪念碑在中山公园的哪里。第三，请你借助已经学习的知识，思考如果将中山公园为原点，你能确定解放军纪念碑的位置吗。如果以尖岭公园为原点，解放军纪念碑的位置发生变化了吗？”在此借助电子地图创建多媒体情境，让学生在其中充分感知数轴与点的位置关系，进而培养其结合直观能力。

第二，新课学习，教师将教材中的内容扫描到电子白板上，课中让学生阅读，教师在此观察学生的阅读状态，如果有没有认真阅读的学生教师要积极引导，让其集中注意力。阅读完成后，让学生总结自己看到的内容。通过此培养学生自主学习能力，科学运用信息技术阅读教材，在学生回答的时候观察其数学定义的规范性，以此助其将抽象的数学概念内化，了解什么是平面直角坐标系与其中几大要素。在学生了解基础知识点后实施运用，再展示课前的地图，让学生结合直角坐标系的知识重新回答老师提出的问题。这时就有的学生就提出了平安公园在烈士陵园的南4格、东13格这样更加精细准确的答案。而对于问题三，学生会直接回答解放军纪念碑的位置为(16、-8)、(-16、9)。在此让学生以刚学过的平面直角坐标系知识解决实际问题，实现知识点的迁移。教师表扬同学的同时，让其将其他景区在平面直角坐标系中表示出来，鼓励学生大胆猜测，增强其新知运用的能力[4]。在学生可以熟练运用知识点后，教师带领其总结确点坐标的具体步骤。让学生借助平面直角坐标系确定景点的方法，以自主探究与小组探究形式自然吸收知识，进而锻炼学生空间想象能力、归纳推理能力。在此引导学生先确定原点，以此做两条互相垂直的数轴，其中景点对应两条数轴上的值就是对应位置。教师在表扬其总结的好同时，客观提出规范性不强，最后由教师做最终的总结。

结论

综上，新课标将数学核心素养列为重点，并受到广大一线教师的重视，而对学生几何直观能力的培养是“代数与几何”板块中的教育重点。本文以平面直角坐标系教学为例，从不同点提出对学生几何直观能力的培养，可帮助其进行问题分析，更快找寻解决问题的思路，让学生能够从直观角度学习数学。