强化高中生数学计算能力的探究

文/陈洪强

引 言

良好的计算能力主要表现为准确的计算结果、较快的计算速度及完整的计算过程这三个方面。因此，教师在教学过程中应针对这三个方面采取计算结合检验、调控计算时间及丰富计算过程这三种措施，以此促进学生计算能力的提高。

一、数学计算能力解析

（一）计算结果方面

良好的数学计算能力首先表现为准确的计算结果。数学是一门非常严谨的学科，这种严谨性最典型的体现方式便是计算结果对整个题目解答所产生的巨大影响。学生在解答计算题的过程中，如果最终结果出现错误，便很有可能失去大部分乃至全部的分数，而在计算过程中的辛苦也会付诸东流。因此，教师衡量学生计算能力强弱的一个重要标准便是计算结果是否准确[1]。

（二）计算速度方面

计算速度同样是良好的数学计算能力的重要表现方式。一般而言，学生在计算相关题目的过程中不仅要保证最终结果正确，还要保证整个计算过程不会耗费太多的时间。以高考为例，数学一科的考试时间为120 分钟，这也就意味着学生需要在120 分钟以内完成题目的计算和解答，因此，出色的计算速度也是一名计算能力良好的学生必备的基本素质。

（三）计算过程方面

良好的数学计算能力同样也表现在丰富的计算过程这一方面。学生对任何一道计算题的解答都会在草稿纸上留下一个对应的计算过程，而学生要做的便是根据题目的要求和特点决定是否将计算过程的一部分或全部内容誊写到试卷或答题纸上[2]。例如，在解答选择题的过程中会涉及一些计算，但选择题要求学生直接填写相关选项即可，故而不需要学生在答题纸上誊写计算过程。而在解答题的作答过程中，一些较为关键的计算步骤是要出现在答题纸上的，学生如果遗漏了这些重要步骤，即便最终的计算结果正确，也会丢掉一定的分数。因此，根据实际计算步骤丰富整个计算过程也是学生拥有良好计算能力的重要表现。

二、培养学生数学计算能力的必要性

（一）贯彻核心素养教育的必然要求

学科教学的重要目标之一是全面培养学生的学科综合素养。数学学科核心素养一共包括六个方面的内容，数学运算便是其中之一。最新修订的《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在“课程目标”板块明确规定：“通过开展数学教学提高学生空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。”由此可见，教师在教学过程中通过落实以培养学生计算能力为最终目标的教学工作不仅符合学科教学的基本要求，更是有效贯彻素质教育、促进学生综合素质全面提升的必然举措。

（二）提升学生学科成绩的重要保障

培养学生的数学计算能力是提升其学科成绩的重要保障。高考是高中生面临的一场重要考试，这场考试对学生今后的求学之路乃至人生发展都有着非常重要的影响。为了在高考中发挥出更理想的水平并获得接受更为优质的高等教育的机会，学生需要在日常学习过程中全力以赴，不断提升自身实力。数学学科是主科之一，数学成绩的理想与否更是对学生的高考成绩有着决定性影响，而具备出色的计算能力是学生在数学考试中取得理想成绩的重要保障。在多年的教学工作中，笔者遇见的学习态度端正且基础知识掌握牢固但最终因为计算能力相对不足而导致高考成绩不理想的学生并不在少数。因此，在数学教学过程中，教师努力提升学生的计算能力有助于后者在高考中取得理想的成绩。

三、培养学生数学计算能力的策略

（一）计算结合检验，提高结果准确率

在培养学生数学计算能力的过程中，教师首先要做的是提高学生的计算准确率，这也是整个教学工作中最根本、最基础的环节[3]。计算结果准确率的提升可以采取计算结合检验的教育模式。教师可以让学生在完成计算后进行必要的检验，具体操作是将最终的计算结果代入原题，检验整个题干所设立的各项已知条件是否仍然成立。从最终的实践结果来看，计算结合检验的教学方式对提升学生的数学计算准确率有非常重要的辅助作用。

例如，在解答题目“若tanx=-2，则sinx(1+sin2x)/sinx+cosx的结果是（ ）。A.-6/5 B.-2/5 C.2/5 D.6/5”的过程中，学生经过计算得出结果为2/5。为了验证这一结果是否正确，学生可以将2/5代入原式，最终求解tanx的数值。如果tanx仍然是-2，则表明学生的计算结果是准确的；如果最终数值与题干中的已知条件相冲突，则表明计算结果错误。

考虑到学生的计算能力基础存在差异，计算结果准确率也不同，在开展教学工作的过程中，教师要善于结合学生实际情况对其进行有针对性的指导。例如，对于那些在计算过程中粗心大意问题相对严重的学生，教师可以要求其每完成一道计算便立刻进行检验，在有效提升计算结果准确性的同时，帮助学生纠正粗心大意的缺点。对于那些计算认真且准确率相对较高的学生，教师可以适当放宽对其检验计算结果的要求。由此可见，教师根据学生的计算能力差异对其进行不同层级的计算结果检验指导，有助于提升班级内全体学生的数学计算能力。需要指出的是，考虑到检验环节的开展会占用一部分时间，教师可以要求学生在课余时间进行计算检验，同时也要优化学生的课后作业，避免给其带来巨大的课后作业压力和负担。

（二）调控计算时间，提升计算速度

在有效提升学生计算能力的过程中，教师所秉持的第二个重要教学理念便是优化调控学生的计算速度。提升学生计算速度也是教师培养学生计算能力进入中期阶段时要完成的任务。

首先，教师要结合高考的实际情况，明确最基本的计算时间。以2021年高考数学全国Ⅰ卷为例，整张试卷共有22 道题，考试时间为120 分钟，每道题的解题时间平均控制在5.5 分钟左右，但是考虑到不同的命题形式在解答时间方面存在差异，必然会出现一部分题目解答时间要控制在5 分钟以内，另一部分的题目解答时间要超过5 分钟的情况。例如，选择题和解答题这两种题目在命制形式及整个解答工作量方面存在差异，选择题的解答时间一般控制在2~3 分钟，而解答题的时间一般控制在10 分钟左右。在题目解答时间基本确定的情况下，教师对学生的计算速度要求就有了一个初步的参考依据。教师在开展教学的过程中，要努力将学生的计算时间控制在这一标准范围内。

其次，在保证准确率的前提下，教师要对全班学生的计算速度进行充分调研。具体的调查工作可以参考以下形式：教师利用相关学习软件（如钉钉、智慧课堂）为学生布置一份命题风格与高考数学试卷相似的练习试卷，并要求学生在120 分钟以内完成所有题目的解答。在学生完成练习后，教师可以登录学习软件后台评改学生的测试结果。在此过程中，教师要充分利用学习软件本身的数据分析与处理功能，收集学生解答每道题所用的时间，从而对全班每名学生的题目解答速度有一个准确的认识，为接下来有针对性地辅导学生奠定基础[4]。

最后，教师要根据学生的计算速度采取不同的辅导机制。对于那些计算速度相对较慢的学生，教师可以通过适当增加其练习量的方法提升其计算速度。这是因为影响计算速度的因素有很多，计算经验、心理因素、计算方法及记忆能力都是非常典型的代表。而教师适当增加计算练习量可以有效丰富学生的计算经验，锻炼学生的心理素质，引导学生总结计算方法并增强记忆能力。这些素质的进步与提升最终会有效促进学生的计算速度提高。而对于那些计算速度相对较快的学生，教师应建议其利用计算完成后的空余时间再次检验计算结果，最大程度上保证计算结果的准确性。需要指出的是，学生计算速度的提升并非一蹴而就的，特别是计算能力相对薄弱的学生更是如此。因此，教师在教学过程中要保持足够的耐心，并对学生充满信心，给予他们一定的时间和空间去成长和进步。

（三）丰富计算过程，保证计算完整性

在高中数学计算过程中，学生要引用相关的数学公式或定理作为整个计算工作的参考依据[5]。例如，以圆锥曲线这一部分知识为基础命制的题目往往有着一定的计算量，而且在计算过程中，学生需要引用相关的公式（如椭圆、双曲线及抛物线的标准表达式）。而学生所引用的这些公式也要根据不同题型决定是否出现在题目解答过程中。如果题目是以选择题或填空题的形式出现，学生直接答出最终结果即可；如果是以解答题的方式出现，学生便要在作答时，保证过程的完整性。关于这一部分的教学计划实施，本文提出了以下几个方面的构思。

首先，教师要指导学生准确认识不同题型对计算过程完整性的要求[6]。不同题型对计算过程是否出现在答题纸上有不同的要求，而教师在教学过程中要做的便是准确告知学生每种题型是否需要呈现解答过程。在解答选择题和填空题的过程中，学生可以直接选择或填写最终结果，不用填写答题过程，这一步的工作相对容易且直接，本文便不再详细阐述。在作答解答题的过程中，学生要把整个答题过程写在答题纸上，但这种作答并不是完整抄录，而是有选择性地誊写。教师可以结合2021年高考数学全国Ⅰ卷第17 题向学生阐述。这道题以数列这一部分的知识为考查核心，学生需要计算数列的通项公式及前20 项和。在计算这两项结果的过程中，学生首先要判断数列究竟是等差数列还是等比数列，对于数列类型的判别决定着整个计算结果，所以，这个判别过程和结果必须出现在作答过程中。在求解数列的前20 项和时，学生若用公式求解便需要写出具体的公式，如果采用逐项求解并最终相加的解题方法，则可以进行一定的省略。由此，教师便结合具体案例向学生阐述了不同题目类型对整个计算过程的基本要求，有助于学生明确整体的题目解答思路。

其次，教师要指导学生进行题目练习。开展实践练习工作可以帮助学生更加准确地判断在解答一道题目的过程中哪些步骤是较为关键且重要的，使学生能够将这些重要且关键的步骤保留在答题纸上。由于解答题对整个计算过程的完整性提出了较高的要求，教师可以指导学生开展解答题专项练习工作。例如，圆锥曲线这一部分的计算量相对较大，也是高考数学的核心考点之一。教师可以定期向学生布置以圆锥曲线知识点为核心的练习题。在学生完成练习后，教师要结合学生的作答情况向其提出有针对性的建议，并指导其进行总结和反思。此外，教师也要将提升练习量作为一种教学习惯长期坚持和贯彻下去，引导学生进行自主练习和自主总结，充分调动学生的学习积极性，有效提高学生的计算能力。

结 语

综上所述，具备出色的计算能力不仅有助于学生在考试中取得理想成绩，还有助于学生学习效率的提升。因此，教师不仅要充分认识到培养学生计算能力的必要性，还要对计算能力的表现形式有一个准确认识，充分发挥教学主观能动性，不断提升教学水平。