布鲁纳结构主义教学理论对数学教育的启示

李 倩

(南京师范大学数学科学学院，江苏南京，210046)

1 布鲁纳结构主义教学理论的背景

布鲁纳的结构主义教学理论以其认知心理学的研究成果为指导，产生于美国国家安全受到威胁的大背景下，其将教育学与心理学联系在一起，掀起了一场教育改革运动.

1.1 产生背景

20世纪上半期，以杜威为精神领袖的进步主义教育思想在美国教育界盛行.众所周知，杜威主张“教育即生活”，在教学上提倡以儿童为中心，以生活为内容，由生活调整教育.由于思潮的盛行，当时的许多学校都十分推崇进步主义思想，重视儿童本位，鼓励课程实验、艺术与手工学习，而不重视学业与考试.但这场教育思潮最终以失败告终，杜威曾评价：进步主义教育的弱点是，在知识性教材的选择与组织方面，有待大力改善.而接替引领教育运动思潮的正是布鲁纳主张的结构主义教育思想，它发布于20世纪50年代，其改革以中小学数学与自然科学课程改革为主.

1957年，苏联发射了世界上第一颗人造卫星，这使得美国产生了极大的危机感并进行反思，以之为主要原因，加上第三次工业革命也即科技革命中出现了许多高新技术如自动化，以及美国大学毕业生比例已经较高，综合之下人们开始对教育投入目光，思考教育的目的、教育的内容，和如何提高美国的教育质量、在科技方面赶超他国.1958年美国国会颁布了《国防教育法》，对自然科学和数学等科目加大教学力度和教育经费，一大批资金涌入教育领域.

1959年9月，美国科学院牵头在伍兹霍尔召开了一个关于中小学数理学科教育改革的会议，几千位相关学科以及历史等科目的学者参加了会议，商讨教改的具体事宜，会后布鲁纳根据会上的发言报告，结合自己的研究成果，整理了《教育过程》一书，此后它成为结构主义教育理论的代表作，基于此，结构主义教育理论应运而生.

1.2 理论意义

布鲁纳的结构主义教育理论，不同于杜威的实用主义论片面强调经验学习，而是将教育目的转为发展学生智力，迎合了当时社会的需要，因此在当时的美国广受欢迎，焕发了极强的生命力.

但另一方面，这场教育改革运动也有一些缺点，最终导致了它的失败.首先，理论过分关注学科结构，既使得教材容易过度理论化、抽象化，从而影响学生的学习兴趣、学习效果，也忽视了各学科之间的联系，导致知识的割裂化.其次，片面强调发现法教学，夸大了儿童学习的主观能动性，影响了学生学习的效果，一定程度上无法达到发展学生智力的目的；同时，理论既承认教师在教学中的引导作用，又强调让学生主动发现，这一矛盾使得教师在教学实践中可能产生混乱.

2 布鲁纳结构主义教学理论诠释

布鲁纳曾说：“教育，说到底实际上是一种旨在促进或帮助学习者成长与发展的努力”，他的结构主义教学理论涵盖一系列的教学主张，包括教学内容强调学科结构、教学方法倡导发现法、强调内部动机、重视发展智力，提倡早期学习、使用螺旋式教材、注重直觉思维等.

2.1 以学科结构为基本内容

学习结构就是学习事物是怎样相互关联的.布鲁纳强调学科结构，他认为教育过程的核心是“用基本的和一般的观念来扩大和加深知识”，懂得基本原理可以使学科更易理解.因为学到的东西越基本，它们对新知识的适用性就越宽广，更容易形成普遍的迁移，而随着时代发展，学习材料越来越多，人的接受能力却是有限的，因此要让学生理解学科结构，这有助于学生将已学和待学的知识联系起来，也更易于学生解决学习、生活中遇到的问题.学习普遍的或基本的原理的目的，就在于记忆是短暂的，在这种情况下期望学到的知识可以让人拥有基本的思维，将事情重新构思起来.强调学科结构，还有助于智力培育，也可以激发学生的学习兴趣，因为学生知道所学内容在将来其他的情境的思维中也可以被广泛应用.同时，布鲁纳也指出，任何学科中的知识都可以引出结构，并且学习结构对儿童来说通常是无意识的，那么学校课程和教学方法就要和学科的基本观念紧密结合.

2.2 倡导发现法教学

布鲁纳认为，要使学生掌握学科的基本观念，不仅要掌握它的一般原理，还要培养学生对待“学习和调查研究、推测和预感、独立解决难题的可能性”的态度.这样的态度可以源于学生对“发现”的兴奋感.许多从事自然科学和课程制定的人员都认为，在提出一个学科的基本结构时，可以设置一些令人兴奋的部分，引导学生去发现它.经过思考发现答案的过程，可以使学生体验到愉快和兴奋，也能大大增强学生的学习兴趣.不过，布鲁纳也表示，发现法教学可能会消耗更多的教学时间，因此在实际应用中需要平衡把握好其间关系.

2.3 重视发展学生的智力，提倡早期学习

布鲁纳认为，教育的一般目标，不仅是教育出成绩优异的学生，而且要帮助每个学生获得最好的智力发展.他认为，任何学科都可以用在智育上.以此为前提，提倡儿童的早期学习，就是针对不同儿童的年龄和认知结构，按照他们的方式去阐述知识原理和学科结构.这是因为布鲁纳认为“任何学科的基本原理都可以用某种形式交给任何年龄的任何人”，并且，经过早期对知识的通俗解释和铺垫，学生在后续的学习中会更加容易接受和消化知识；提供合适的、具有挑战性的机会有助于提高学生的智力.因此，布鲁纳指出，经常性地提出既能让学生回答得出也能使之进步的难易恰当的“适中问题”，可以使学生在各个阶段智力得到快速发展，这是教师乃至教科书的重要任务.

2.4 使用以学科结构组成的螺旋式的教材

基于所有观念都能用儿童的思想方式正确有效地传达的理念，布鲁纳提出要按照学科结构组成螺旋式的教材，让学生在逐步复杂的形式中学习运用那些自然科学和数学中的基本观念.在编写教材的时候，注意应把材料按照儿童的逻辑形式展开，起到引导学生发现学习的作用.另一方面，关于课程的选择，应围绕着被普遍认可的重大问题、原理和价值.例如，若认为数、测度和概率在认识自然科学的过程中起到了重要的作用，那么就应该尽早开始对相关学科的教学，并且按照儿童的思想方式及智育上的正确形式展开.

2.5 重视学习的内部动机

布鲁纳认为学生学习的内部动机主要是对学科学习产生兴趣.而他重视唤起学生的学习兴趣，是因为在学生不够成熟的阶段即“旁观年纪”，学生的学习动机很容易处于被动状态，如被奖优制度及各种竞争形式所左右，所以要将学习动机建立在唤起对学习内容的兴趣的基础上.否则，在奖优制度和竞争计划下的儿童，很可能在高压下无法喘息、思索、评价；那些晚成熟的人、家长不关心教育的儿童也容易变成那些具有时代性的决定的受害者.若国家加大对自然科学和数学方面取得成就的奖励，也很可能造成其它学科的贬值，使得文学、艺术、历史、体育等成为少数人的特权，由家庭标准为他们提供支持而非学校标准.

关于如何激起儿童的学习兴趣，布鲁纳提出，“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣”，在实际教学操作中，可以尝试增加学习材料本身的趣味，使学生有发现的感觉，另一方面也可以将教材编写成适应儿童思想的形式.

2.6 注重培养直觉思维

布鲁纳认为直觉是一种行为，是通过内隐的感知而非外显的方式去掌握问题或情境.直觉思维是以个人和问题本身的知识领域及结构为依据，使得思维者尽管无法准确探知过程，却能通过跃进、越级的方式获得结论(也许结论是错误的).他肯定直觉思维的作用，认为在教学生演绎证明之前，让学生对材料有直觉的理解是十分重要的，因为直觉思维与分析思维可以相互补充，有时通过分析思维不能解决或快速解决的问题，通过直觉思维也许能很快获得解决；并且，通过直觉思维，有时甚至能发现一些分析思维者不能发现的问题.

为了有效培养学生的直觉思维，应该教学生熟悉学科知识，精通学习材料，加深对学科结构的理解.同时，在教学中遇到学生不能立刻说出答案的问题，教师可以引导学生进行猜想，使学生认同猜想的似合理性，从而对学生进行相关的训练.

3 对数学教育的启示

通过以上梳理，可以将德鲁纳结构主义概括为：强调学科结构、倡导发现法、注重内部动机、重视发展智力，提倡早期学习、使用螺旋式教材、注重直觉思维等.尽管以结构主义教学理论为指导的改革运动最终走向失败，但我们仍能该理论中获得启发，将其与时代、实践相结合，与我国的教育改革相结合，最终应用于教学实践.下面将从数学教育的角度，谈谈结构主义教学论可以给数学教师带来的启示.

3.1 组织学生探究学习

探究学习,是指学生在教师指导下,为获得科学素养以类似科学探究的方式所开展的学习活动.布鲁纳的教育主张因为片面强调发现法教学，夸大了学生自主学习的主观能动性，影响了学生学习的效果，而探究学习则是以“教师主导、学生主体”为基本准则，强调学习的过程而非结果.

3.1.1 课堂教学创设问题环境，搭建探究桥梁

为了减少探究的盲目性、空泛性，提高探究的质量和效率，教师首先应当创设一个具体的问题情境或研究环境，由教师提出要探究的问题，或是引导学生提出问题，产生探究的心向.在此基础上，教师可以针对探究任务的具体特点，为学生的探究活动巧妙搭建“桥梁”.

例如，在《函数的概念和引入》新授课上，可以先给出几个例子：人口数量变化趋势、24小时气温变化图、火车行进路程与运行时间的关系，通过引导学生分析、认识这些实例的过程，让学生了解集合的重要性，构建函数的概念.

3.1.2 选择“适中问题”进行提问

布鲁纳认为，教师应当多向学生提出“适中问题”，以促进学生的智力发展，引导学生学习.所谓“适中”即为难易恰当，既能让学生回答得出，也能使之进步.过易或过难的问题都很难达到提升学生能力的目的，因此要减少此类无意义的提问，做到“一句话不多，一句话不少”的数学课堂.教师还可以利用问题串开展新知教学，使得学生在获取问题答案的过程中产生学习兴趣，得到能力提升.此外，教学中可以逐步给学生“搭梯子”，依据学生的情况设置问题，引导学生解决问题，从而教会学生思考，培养学生的数学素养.

3.2 以知识理解为基础，搭建学科结构

3.2.1 重视知识本质的教学，促进知识理解

知识理解是知识进入到个体认知结构当中与原有认知结构中的旧知识形成内部网络的过程，可以促进知识迁移、强化学习动机、强化概念理解等.尽管学科结构十分重要，然而教师如果过分重视学科结构，则很容易使得知识本身抽象化，不易理解，在这种“脆弱”的知识理解的基础上构建的知识结构，显然不够稳固.因此，教师应当注重对数学知识本质的教学，关注学生知识理解的情况.

3.2.2 进行大单元教学设计

尽管教师的教学重点应该放在知识的本质上，但在教学内容的选择上依然可以进行精心组织，重视知识点间的联结，在教学设计时从设计知识点或课时转变为设计大单元.这就对教师提出了较高的要求，教师应当熟悉数学整体的知识结构，了解数学最基本的观念、原理、思想，对课程内容做到融会贯通、灵活运用；同时需要熟知教材逻辑，理解课程标准，清楚学生现状，在这些基础上设计单元教学.

3.2.3 引导学生构建自己的学科结构

为了让学生更好地把握知识，加深理解，可以布置课后任务，让学生每周一次分组设计专题教学，按照自己对知识的理解思路组织教案，之后在小组内与大家分享.这样的做法，有助于学生对数学知识点的整体把握，并做到融会贯通、灵活运用，甚至将数学知识与其他学科知识联系起来，构筑属于自己的学科结构.与此同时学生常常能够在组织教案的过程中回顾反思当前阶段学习的内容，加深记忆与理解，有助于学生的综合发展.

3.3 关注学生数学学习动机

3.3.1 注重数学文化的融入

注重数学文化的融入.一方面当下教材与考试中数学文化部分出现频率渐高，另一方面数学文化具有它自身独特的育人价值，有学者对高中生进行了问卷调研，发现大部分的学生都对数学史和数学文化知识感兴趣.究其原因，可能是在繁重的高中学习和理性的数学知识面前，学生渴望了解数学更多的可能性，拓宽知识面，感受数学的文化价值.因此，教师可以通过融入渗透数学文化，提高学生数学学习的学习动机.

例如，在学习等比数列求和的知识时，可以向同学们介绍棋盘麦粒的故事：印度曾有位国王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相：西萨·班·达依尔.国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1张格子里放1粒麦子，第2张格子里放2粒，第3张格子里放4粒，以后每一格都比前一小格加一倍.将棋盘上的64格都摆满，其上的麦粒都赏给您的仆人吧！”国王觉得这很容易，就命令管家给他这些麦粒.但当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求.这是因为麦粒的总数刚好是等比数列1，2，4，…，263的总和264-1.利用这样的一个数学史故事，可以帮助学生对概念的理解由抽象转为具体，同时激发了学生的数学思维.

3.3.2 精心选择例题及变式

为了提升学生的学习兴趣，针对课后习题，应当注意习题的趣味性、基础性，同时可以对同一条题目进行多样的变式，增强变通性，这有助于学生掌握知识的本质特征.以均值定理的一道应用变式为例：

以上这组变式题可以加深学生对均值不等式“一正，二定，三相等”的理解，有助于知识的进一步掌握.

3.3.3 正向引导鼓励，增强成就动机

想要培养学生数学学习的动机，还可以多对学生进行肯定与鼓励.心理学家伯利纳的实验证明，当受到外界的一定激励时，学生的学习主动性通常都会提高，成绩相应上升，反之则有下降的趋势.与之类似的，有研究认为学生如果能够经常受到激励与强化，就更能够在学习过程中始终保持积极进取，克服学习中遇到的各种困难，取得较好的学业成绩.