浅谈第二课堂的设想：引导高中生学习《超级画板》

郑智清 朱哲娴

1 引言

2017版《普通高中数学课程标准》提到，在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源[1]．我国著名数学家、中科院院士张景中教授主持开发的《Z+Z智能教育平台——超级画板>（简称“《超级画板》”）正是为我国数学教育量身定制的数学教学软件，在课堂教学中充分运用《超级画板》能够解决传统教学模式的作图粗糙、教学方式单一、学生学习效率低下等问题，《超级画板》的作图过程涉及关键的数量关系与空间形式，能够帮助作图者巩固基础知识，锻炼逻辑思维，培养应用意识．

2《超级画板》的功能

2.1几何作图

《超级画板》的基本功能就是几何作图，“智能画笔”工具能够以不同的操作画出点、线、圆，无需菜单栏与作图区的频繁切换[2]，另外，菜单栏丰富的作图工具提供了其他常见图形的作图方法，如角平分线、函数图象、圆锥曲线及其准线与切线，不同的工具和命令功能搭配使用可以制作复杂的几何图形，制作完的图形可以导入Word、PPT等信息技术软件作为课件素材．

1.2精准测量

《超级画板》的测量工具能够精准测量出角度、长度、面积等数值，即便是在测量之后移动端点的位置，对应测量数值也会随之变化，展现出角度、长度、面积的瞬时数值．测量功能可以应用于动态图形中，辅助观察数值的变化规律．

1.3几何图形动态化

《超级画板》可以通过手动拖拽点、线等元素，实现几何图形的动态变化，也可以选择特定对象或参数，设置其变化区间，展示几何图形的动画效果，在课堂教学中，教师可以充分运用此功能，带领学生观察图形参数变化，在动态变化中发现其中不变的数量关系，探究图形性质．

超级画板除了上述三个常用功能外，还有其他简便易用的功能，可归纳成8个字：“写画测变，编演推算”，可谓是“神通广大”，完全能够满足中学数学教学和数学实验的需求，而且它的操作方式力求容易简便，体现了人性化、智能化、可视化、动态化和程序化[3]．

2《超级画板》与高中数学的整合

2.1《超级画板>与函数的整合

函数是贯穿于初高中数学体系的一个重要内容，因为函数的概念抽象、类型繁多、学习周期长，相关零散概念较多，学生的学习能力参差不齐，函数不可避免地成为了教学过程中的一个重难点，单从代数角度进行教学，思路局限，过程较繁琐且通常计算量偏大；单从几何角度教学，直观但容易考虑不全面[5]，倘若将函数表达式与图象结合学习，能帮助学生更快掌握相应的知识点，因此数形结合是函数学习过程中的一个重要思想．在传统课堂中，对于特定的函数若要做出其精确的函数图象需花费大量时间，如若使用《超级画板》的几何作图功能，则能准确高效地作出相应的函数图象．并且，利用《超级画板》的几何图形动态化功能还能够探究函数中各参数对图象的影响，例如，在《超级画板》中作出函数y=Asin（ωx+φ的图象，同时设置参数A，ω，φ的变量尺（如图1）．可以通过逐一改变参数的大小，探究其对函数图象的影响．

2.2《超级画板>与概率统计的整合

概率和统计知识是高中数学的一个重要知识点，在传统课堂中，教师难以通过单纯地讲述就让学生理解其中原委，信息技术的缺乏导致传统课堂很难展示样本容量较大的独立试验，“随机地”、“多次重复实验”等字眼往往让学生难以琢磨．例如投豆实验，在现实课堂中几乎不可能进行成百上千次的随机实验，即使是进行实际操作，人的投豆行为也具有一定的主观性，导致所得实验数据不可用，因此教师通常只能以“意会”的方式进行教学，而应用《超级画板》的“rand（x，y）”函数能够轻松解决这一困难，配合测量功能和动画按钮，能够做出相应的课件，用现代化信息技术直观地在课堂上展示大样本容量的随机试验．

2.3《超级画板>与解析几何的整合

几何与代数相遇，解析几何就此诞生．若是再有《超级画板》陪同，则更加丰富多彩，在高中选拔性考试中，解析几何板块的圆锥曲线通常作为不同题型的压轴题出现，可见其重要性非同一般．在解析几何的学习过程中，要求学生学会“几何问题代数化”与“代数问题几何化”思想，教师需要帮助学生在已掌握的知识体系中构建起几何与代数之间的桥梁，此时《超级画板》便可派上用场，在《超级画板》中有丰富的工具可以作出坐标点、圆锥曲线、参数方程表达的曲线以及极坐标下的点与曲线，并且根据其几何意义与几何作图功能，探究曲线性质，例如，圆锥曲线有一个统一的定义是：到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比值为定值的点的轨迹，如图3，利用《超级画板》绘制函数图象和设置动画按钮，制作课件可以动态演示有限个变量的图形变化，帮助学生探究椭圆、双曲线、抛物线之间的关系．

3高中生学习《超级画板》的益处

近年来随着信息技术不断发展，课堂教学中使用信息技术的频率和范围也在不断扩大，但是其使用形式大多局限于教师制作课件辅助课堂教学，张景中教授曾提到信息技術与课程整合的四个层次，其中第四层便是“教师带领学生都来用信息技术做数学”，其实，如若在高中课堂中开设学习《超级画板》的第二课堂，不仅可以提高学生的学习兴趣、巩固课堂知识，还可以帮助学生培养逻辑思维．

3.1学习《超级画板》有利于提高学生的学习兴趣

当人们提到数学课时，常常联想到的是枯燥无味、生涩复杂，究其根源是与数学学科的科学性、严谨性相关，近年来，教师为了提高学生学习兴趣，在教学方式、教学手段上做了诸多尝试，其中也有不少教师将现代信息技术与课堂教学相融合，取得了显著的教学效果，当然，尽管信息技术已广泛应用于课堂教学当中，但还是避免不了“教师做，学生听”的固有模式．开设学习《超级画板》的第二课堂，可以让学生也有动手做的机会，丰富课堂教学的形式，在教学场地的选择上，可以选取信息技术教室便于每个学生在课堂上都能有独立的计算机进行操作，如此开创的第二课堂，实现教学方式的改变，有利于提高学生对数学学科的学习热情．

3.2学习《超级画板》有利于巩固课堂知识

在《超级画板》上作图需要对所作图形的基本性质有清晰的认识，正好比在画圆时需要知道圆心的位置、半径长度；作双曲线时，需要了解焦点的位置、长轴或短轴长度等要素，例如，使用文本命令作图调用“Ellipse Of Focus Axis（， ， ， ）”函数绘制椭圆时，需要确定两个点和一个数值分别作为椭圆的两个焦点和长半轴长度，在作图过程中巩固学生对椭圆基本要素的理解，除该函数外，文本命令作图功能还有其他丰富的函数可以调用．因此，作图者在作图时需要了解所作图形的基本性质，通过动手实践应用于《超级画板》中，这一过程可以帮助作图者巩固相关知识．

3.3学习《超级画板》有利于培养学生的逻辑思维

数学推理依靠的是逻辑，逻辑有其自身的规律，不管使用什么概念和命题进行推理和论证，都必须遵守最基本的逻辑规律[6]．在绘制复杂的几何图形時，往往有一个大致的作图步骤．后续步骤需要在前期步骤的基础上进行，不能颠倒顺序，作图者应提前构思作图思路，并及时调整作图步骤，才能绘制出正确的图形，作图思路考查作图者的逻辑思维，作图者需要思考“要先画什么，然后再画什么？”和“在画这个图形之前，需要先画什么”的问题．因此学习《超级画板》的过程中，有利于培养作图者的逻辑思维．

4《超级画板》第二课堂的实施建议

4.1合理安排学习课时，避免课程“虎头蛇尾”

高中课程教学任务较重，应合理安排第二课堂的时间，不能占用正常教学时间，更不能影响正常教学秩序，笔者建议每周可以选用1-2节课的时间，开设《超级画板》第二课堂．此外，《超级画板》是一款功能强大、综合性高的作图软件，学习也应该是一个长期的过程，并不是只靠两三节课就能轻松掌握的，在课程规划中应合理安排学习课时，并坚持执行，要避免“兴冲冲来，灰溜溜走”的现象，第二课堂的设置应具有连贯性，持续的学习和不断的巩固应用才能使学生真正掌握《超级画板》．

4.2科学编排教学内容，配适课堂教学进度

《超级画板》的功能繁多，每一项功能都有与其相适应的用途，第二课堂的课时安排紧凑，课堂教学时要注重教学效率与教学成果，应优先选择软件的基础操作与高中数学作图所必须的软件功能和作图技巧作为教学内容，课程的编排上应参考数学课堂的教学进度，引导学生应用所学作图方法绘制课堂学习内容，可作为课堂教学的辅助课程，帮助学生复习巩固课堂知识，此外，在传统课堂教学之上，各学科之间的大范围整合难以完成，而《超级画板》并非只能辅助学生的数学学习，对于其他需要以数学知识作为基础的学科也能发挥很好的作用，《超级画板》在经过人的学习和理解，就不再有学科和边界之∥刀，因此，教师在教授<超级画板》的学习中可以“有意识”地引导学科整合，启发学生将所学所得应用于其他学科中．

4.3着手操作熟能生巧，课后思考提升能力

技能学习类课程需要注重学生的实际操作，因此，每次课堂的教学容量不宜过大，应留下充分时间给学生着手操作《超级画板》，教师单方面的讲授难免让课堂落入“纸上谈兵”的窘境，在实际操作中学生才能发现存在的问题，以便及时反馈、解决问题、思考领悟，在课后，教师可以在本节课堂与学生实际操作水平的基础上，将逻辑性和作图难度拔高，布置相应的思考作业，引导学生在课余时间复习巩固，也满足动手能力强的学生的学习需求．

5结语

综上所述，《超级画板》与高中数学的结合可以实现教学效率的提高，开设学习《超级画板》的第二课堂可以帮助学生提高学习兴趣、巩固课堂知识和锻炼逻辑思维．在学校教学条件允许的情况下，不妨实现信息技术与课堂教学的进一步融合，引导学生学习应用现代信息技术，作为辅助课堂教学、巩固教学成果的一个手段，也不失为一种顺应时代发展的大胆尝试．

参考文献

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M]．北京：人民教育出版社，2020

[2]张景中，彭翕成．数学教育技术[M]．北京：高等教育出版社，2009

[3]彭翕成．运用超级画板开展中学数学实验[J]．数学通报，2008， 47（06）：44-50

[4]张景中．《超级画板》的初步认识和体验[J]．数学通讯，2007（叭）：7.8

[5]吴媚媚，郭军成，陈清华．多思少算彰显素养——2019年高考数学全国I卷评析[J]福建中学数学，2021 （01）：1—4

[6]杨玉，李祎．函数学习中常见逻辑性错误的归类解析[J]．数学教学，2020 （03）：23-26

[7]刘辉，李德显．作业即过程：过程教育视角下的作业观[J]．基础教育课程，2021 （06）：4-8

[8]马锐．信息技术下超级画板在高中数学教学中的应用[Jl．新课程，2020 （46）：176