初中数学前置学习方法探微

张月 汤强

前置学习是指学生在教师讲授新知识前，运用自身已有知识对新知识进行初步探究和学习的过程．“凡事预则立，不预则废”，学习也是一样，有效的前置学习就像知识海洋里的一展明灯，为迷途学海的学生指引前进的方向，然而初中生在前置性学习方法方面仍有欠缺，例如：在预习的过程中抓不住预习的重点，走马观花式地浏览新知识，只看知识点而不关注与旧知识的联系，不能学以致用进而不能很好发挥前置性学习对于学习的辅助作用，并没有收获很好的效果，导致对于以后的預习产生抵触情绪，造成恶性循环，由此看来，对于“前置学习方法”的研究尤为必要，本文基于认知心理学以“消元——解一元二次方程”为例对初中生前置学习给出几点方法指导．

1方法1：略读教材，形成框架

前置学习作为一种基本的探究活动，主要帮助学生对新知识形成初步认知，以便在课堂上运用，以此加强学习印象．因此，通过浏览章目录、章引言以及节标题等对新知识有整体的把握，形成初步的知识框架，关键做到以下几点：①通过阅读章目录把握本章要学习的内容是什么，通过上下对比了解所要学习的新知识对本章的学习有什么作用、与前面所学习的知识有什么联系；②对比以前学过的知识思考新增内容是什么，新增内容将是本章学习的重点和难点；③通过阅读章引言可以知道本章学习的重点，同时思考本节新知与章引言所涉及的知识有什么关联；④阅读节标题将学习的范围聚焦到本节内容，对于本节要学习的内容更加清晰，

如图1所示，通过阅读章目录可知“消元——解一元二次方程组”是为前面学习的“二元一次方程组”服务的，是一种对旧知解法的学习，属于智慧技能的学习，与已经学习的知识进行对比不难发现前面已经学习过一元一次方程的解，这里是关于二元一次方程的解，增加了“元”（未知数）的个数（如果遗忘了这部分知识可以先进行复习以便更好地预习）．

如图2，通过阅读章引言可知本章学习的重点内容是本节所要学习的“二元一次方程组的解法”，本节知识在第八章的学习中起着承上启下的关键作用，通过阅读章目录、章引言及本节内容可以形成如图3所示框架，其中适当知识指：学生认知结构中已有的、与新知识存在某种联系的知识[1]．

2方法2：联系已知，发现异同

桑代克的学习“准备律”指出学习者学习的效果取决于学习者的心理调节和心理准备．基于“准备律”，这一阶段的目的是让学生在学习开始时有一种预备定势，在认知层面对要学习的内容有一定的准备，这对学生的基础知识掌握水平和联想能力有较高的要求．

前面已经学过了一元一次方程，一元一次方程只有一个未知数，而这里的二元一次方程组有两个未知数．不同点：未知数的个数增加了；相同点：都是方程，一元一次方程我们是可以求解的，而二元一次方程组的求解是接下来将要学习的知识，同时，二元一次方程组中上下两个方程有“同类项”，“同类项”的加减是学习过并且应当熟练掌握的知识，由此可以进一步思考旧知和新知的联系：一元一次方程与二元一次方程在求解过程上有什么联系？能不能将旧知转化为新知，即能不能将二元一次方程组化成一元一次方程呢？如何转化？带着这些问题去预习这节课的内容，就形成了一种“准备式”，如果这个问题得以解决，便可以将新知转化成旧知，将不熟悉的二元一次方程组变成了可以解决的一元一次方程求解问题，同时这节课的重难点也就得以突破．

3方法3：精读教材，深究内容

经过前两个步骤，对本节知识有了整体把握，对新知的学习也形成了一定的预备定势，由此便可以精读教材内容，对知识进行精细加工，系统地学习本节知识，

首先在节引言中指出章引言中的问题情境可以用二元一次方程组求解，也可以用一元一次方程求解，并在思考中提出“上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？”顺着教材的思路去思考“有什么关系呢？”“既然同一个题既可以用二元一次方程组也可以用一元一次方程，那这两个解的结果一样吗？”又本节知识产生了新的疑问，带着这些疑问继续阅读教材，

在“思考”下面的文字部分解释了如何将一个二元一次方程组化成一个等价的一元一次方程，可以对文字描述进行编号梳理，更有利于理解整个步骤，如下所示：①把第一个方程x+ y=10的y用x表示即y= 10-x；②把第二个方程中的y都用x表示；③解得这个替换后的一元一次方程，得到x的值；④将得到的x代入y= 10-x（第一步得到的式子）中，得到y值，

紧接着，教材给出了消元思想的定义：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．并对上述解法进行了总结，定义为代入消元法：把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，

对此定义进行精细加工，首先结合消元的定义可以知道“代入消元法”这种方法使用的目的是消元，减少未知数的个数；其次，以节引言中的引例为例，由“再代入另一个方程”这句话可知如果由第一个式子得到的，则必须将y= 10-x，代入第二个式子，而不能继续回代到第一个式子中，

在掌握此概念的基础上，通过例题深化理解，在做例题的时候不要求完全脱离教材，例题在此处只起到一个示范作用，通过例题可以将“代入消元法”的文字语言转化为更加规范和实用的程序化的解题步骤，同时也要注意例题中的步骤与定义中的区别：①例题为了简化叙述，在解答的过程中给每一个方程都编了序号；②例题在写方程组的解的时

候用的是大括号 结合以上总结，尝试脱离

教材，自主完成例2，并与教材中给出的解答过程进行对比．

4方法4：细化步骤，精细加工

精细加工策略是一种将新学材料与头脑中已有知识联系起来从而增加新信息的意义的深层加工策略，智慧技能的掌握跟言语信息不同，它必须经过学习者不断地思考（比较、归纳、概括、抽象等过程），建立起概念与概念间的联系，理解透彻基本原理，在大脑中建立清晰的图式，

通过对代入消元法的理解及两个课本例题的联系，不难发现代入消元法实际上就是以下五步：

Stepl：将其中一个方程中的一个未知数（如x）用另一个未知数（y）表示出来，简记为“表”．

Step2：将第一步中得到的式子代入到另一个方程中，简记为“代”．

Step3：求解第二步中得到的一元一次方程，得到一个未知数（y）的值，简记为“解”．

Step4：将第三步中得到的未知数的值代入任意一个方程中，求得另一个未知数的值，筒记为“求”．

Step5：写出方程组的解，筒记为“写”，

通过以上分析，用代入消元法求解二元一次方程组的方法便可以筒记为“表代解求写”谐音记忆为“表带（代）解球（求）鞋（写）”．

5方法5：思维导图，重塑框架

组织策略指根据知识经验之间的关系，对学习材料进行系统、有序的分类、整理与概括，使之结构合理化[2]，应用组织策略可以对学习材料进行深入的加工，进而促进对所学内容的理解和记忆．

基于组织策略，通过例习题的练习及对解题步骤的精细加工，对本节知识有了较为深入的把握，此时需要重新组织这节新知的主要内容，可以采取以下步骤：

Stepl：浏览内容，再一次浏览整节内容；

Step2：合书构图，将大脑能够回忆起的知识以框架的形式呈现在纸上，构建思维导图；

Step3：对比教材，对比教材中的新知找出自己遗忘的地方，补充在自己构架的思维导图上，并将这些知识进行标记、温习；

Step4：标记难点，思考自己在预习本节内容时不理解的地方或没弄懂的地方，在文中标记出来．

6方法6：反复练习，熟能生巧

安德森的ACT-R理论中的学习律指出：练习一个特定的技能时，其表现上有一个逐步系统化的发展，而这种发展符合某一乘方律[3]．隨着练习次数的增加，解决下一个问题的时间也相应减少，著名的华裔数学家伍鸿熙教授指出，基本技能的流畅性对于进一步的数学学习是必需的，技能的自动化可以使学习者在解决问题时把脑力更多地集中在需要缜密思考的部分[3]．而技能的流畅性离不开大量的练习．作为一种数学技能的“解二元一次方程组”必然也需要通过一定量的练习进行巩固，最终达到自动化，

前置学习的目的是使学生对新知的学习有初步探索，对知识有初步思考，避免空着脑袋进入课堂，因此练习的题目不易过难，可以选择课本中的“练习”环节的题目，或者是教辅中的基础题，所选择的题目起到一定的练习功能即可，在这个环节中要注意的是：不能盲目练习，练习完2-3道题目之后应该查看正确答案，否则可能会进行错误的练习，这样一来非但没能“孰能生巧”，反而可能“孰能生笨”，如果在练习过程中出错应该回到第五步中，对思维导图中的相应部分进行标记，并记录自己的疑问．

7方法7：反思寻疑，带疑听课

经过前面对新知的精细加工及较多的练习，在此阶段可以反思自己的预习过程，并提出一些疑问，例如：为什么在代入消元的时候不能代入到原来的方程中呢？为什么得到的二元一次方程组的解要用大括号“{”表示呢？什么时候用加减消元法更方便呢？什么时候用代入消元法比加减消元法简洁呢？如果是三元一次方程组也可以用这种方法吗？等等，带着这些疑问重新回顾教材，并寻找答案，通过自己的学习依然得不到解决的则可以将这些问题记录在笔记本上，带着这些疑问去听课，不但学习了新知，而且也形成了对新课学习的动力，这样能够起到事半功倍的效果．

对于上文所给的前置学习的指导方法可以结合进行，也可以独立实施，这取决于学生自身的基础以及想要达到的预习效果，若想要达到最好的学习效果则可将上述方法结合进行学习；如果对于前置学习的要求不高，只想对知识达到初步认知则可参考方法1与方法2；若本身基础较好且自学能力强则可参考方法3、4、5、7；对学习效果的要求不同及基础不同所选择地前置学习方法应不尽相同，请学生根据自身实际情况进行选择，

参考文献

[1]涂荣豹．新编数学教学论[M]．上海：华东师范大学出版社，2006

[2]张大均．教育心理学[M]．北京：人民教育出版社，2005

[3]鲍建生，周超．数学学习的心理基础与过程[M]．上海：上海教育出版社，2009