导航通信探测一体化信号设计探究

王腾飞，姚铮，陆明泉

(1.清华大学 北京信息科学与技术国家研究中心,北京 100084；2.清华大学 电子工程系,北京 100084)

0 引言

人类社会正从信息化时代向智能化时代发展，可实现导航、通信和探测功能的无线信号数量急剧增长，指标要求也日益提高，而电磁空间中可用的时频资源却是十分有限的.在一些复杂场景中，功能需求和可用资源又常具有动态变化的特征，这进一步加剧了多种信号兼容共存的困难，因此迫切需要从信号设计角度出发，探索导航通信探测一体化信号设计的可行技术路径.

在现有研究中，导航通信探测信号的度量准则各异，遵循各自准则设计的信号波形在具体形式和物理特征上的差异十分显著.例如，通信信号以香农的信息论为度量准则，导航信号以相位或估计精度为度量准则，雷达探测信号以测距、测试精度等为度量准则.这就使得三类信号具有各自的物理特征：通信信号波形具有较高的不确定性，具备较高的频谱效率以提高信息速率，导航信号和探测信号的波形较规律，具有优良的自相关特性和较大的信号带宽，可取得较高的相位和频率估计精度.

在传统信号设计中，这些具有不同物理特征的信号波形对资源的占用是独立计算和规划的，多路信息的复用调制一般是在频域、时域、码域、空域等维度实现.然而，简单的复用技术不可避免地导致了各子系统彼此之间的资源竞争以及非合作子信号之间的信号干扰，只能依赖于不断增加资源解决多功能信号的共存问题，难以在有限的资源约束下满足急剧增长的功能需求.

在有限的频谱资源和设备重量、体积与功耗约束下，人们对资源共享的多功能一体化信号的需求愈发迫切[1].从硬件组成来看，导航、通信和探测系统的架构存在一定的相似性，这为导航、通信、探测多功能一体化提供了硬件基础.

现有研究普遍关注导航、通信和探测中两种功能的一体化，如导通融合、通探融合等等，典型思路是利用原本单一功能的信号实现另一种功能.在导航、通信融合方面，区别于国外广播式系统，我国的北斗系统具有独特的短报文服务，在为用户终端定位的同时，可实现数据通信功能[2].冯奇[3]基于V-OFDM信号开展了卫星导航、通信融合体制研究，对系统的通信速率、信道分配、延时估计性能等进行了分析.超宽带(UWB)技术最初是作为一种短距离通信技术出现，大带宽使得UWB 信号具备较好的抗干扰能力和抗多径能力，在室内定位方面得到了大量应用[4].在5G 建设和6G研究过程中，导通融合也被作为一项重要的关键技术[5].

在通探融合研究中，一种典型思路是基于线性调频(LFM)等雷达探测系统广泛采用的信号体制，通过改进设计实现通信功能.李晓柏等[6]基于线性调频信号开展通探融合研究，利用分数阶傅立叶变换完成通信数据的调制和解调.为了提升通探融合系统的性能，也有不少研究者对线性调频信号进行改进以实现通信、探测一体化波形设计[7-8].通信、探测融合的另一类典型思路是基于直接序列扩频(DSSS)、正交频分复用(OFDM)等通信系统广泛采用的信号体制，通过改进信号设计和接收处理算法，使其具有雷达探测功能，改进的主要方面包括模糊函数、峰均比(PAPR)等[9].例如，MIZUI 等[10]将扩频信号应用到车载通信与距离检测中，取得了良好的测距性能.TIGREK 等[11]通过在OFDM 信号中调制随机相位信息，改善了雷达探测应用中的多普勒模糊问题.STURM 等[12]采用脉冲发射体制结合OFDM 调制实现通探融合.此外，在基于OFDM 等多载波信号的通探融合研究中，如何抑制信号的高峰均比也受到了广泛关注[13].

从上述分析可以看出，已有一体化信号设计大多是利用原本单一功能的信号实现另一种功能，如利用通信信号实现探测功能等，也存在少量结合两种功能的新信号设计.但同时考虑导航、通信、探测功能的一体化信号设计研究较少，目前既缺乏导航通信探测一体化的理论指导，也缺少具体的方法研究.

本文面向导航通信探测一体化信号设计的迫切需求，转变“先信号设计，后信号共存”的简单复用模式，将各子功能信号的信息与能量聚合纳入到信号的设计之中.首先介绍一体化信号设计的基本框架，面向动态时频资源提出“积木单元”的设计思想，阐明信号设计的技术路线，其次总结导航、通信、探测性能的度量准则，在所提框架下推导相应的优化目标，最后，提出导航通信探测一体化信号性能度量准则，并讨论信号设计所面临的约束.

1 一体化信号设计框架

为了适应动态变化的时频资源，本文提出“积木单元”的设计思想.如图1 所示，将“时-频”构成的资源空间划分为若干积木单元，每个“时-频”单元由相应的时域单元波形和调制符号构成.

图1 基于“积木单元”的一体化信号设计

因此，可以将本课题所设计的一体化信号看作一种多载波调制信号，通过搭载不同的单元波形和调制符号，以及积木单元之间的灵活组合，实现信号波形的动态演进和功能的灵活调整.将单元波形和调制符号分别映射为基函数和信号矢量，则可以在函数空间中对信号矢量进行优化设计.接下来，本文对一体化信号的数学模型进行讨论.

1.1 频率维度模型

首先，从频率维度上，可以将所设计的一体化信号建模成多载波信号

式中，s(t) 包括M个子载波信号，第m个子载波上承载的基带信号波形是sm(t)，第m个子载波的载波信号是sc,m(t)，其信号功率占比的权值为

在大部分多载波信号中，子载波波形sc,m(t) 采用复指数形式，也即有

式中，fm为第m个子载波的载波频率.在下一代导航信号中，子载波波形sc,m(t) 可能采用更加复杂的设计，例如BOC 调制中有

式中：sgn[·] 为符号函数；fm为第m个子载波的载波频率；φm为相应的副载波相位[14].

1.2 时间维度模型

对于一般的调制方式，子载波上的信号sm(t) 主要由调制符号和符号波形决定，即有

式中：sm,n为调制符号；pm(t) 为符号波形.此时，总信号可以写为

对于扩频调制信号，子载波上的波形sk(t) 是扩频信号，可以进一步写为

式中：ck为伪随机(PRN)码；pk(t) 是长度为Tc,k的扩频码片波形.

综上，可以将一体化信号写为

式中，α=[α0,···,αM-1]T可以控制各子载波的幅值或功率比重.

1.3 波形基函数选择

在本文所提出的多载波一体化信号设计中，波形基函数对不同单元之间的相关性等具有较大影响.利用原型滤波器，可以为积木单元生成特定的单元波形，可选的滤波器包括矩形、升余弦滤波器、汉明滤波器、布莱克曼滤波器、高斯滤波器等.表1 对一些典型滤波器的特性进行了分类.

表1 典型滤波器特性

从理论上讲，希望单元波形基函数之间满足理想正交条件，即

设计正交波形有多种手段，包括设计足够大的子载波间隔，以及在相同的子载波信号上使用彼此正交的编码波形等.但受到实际条件限制，往往难以完全满足该特性.例如，从提高频谱利用率的角度讲，希望所设计的信号具有足够高的频谱效率，而加入保护间隔则会降低频谱效率.此外，为了尽可能减少对单元外的干扰，期望信号单元波形p(t) 具有良好的时域和频域局部性.

根据Gabor 理论，多载波信号不可能同时满足如下三个条件：

1)基函数在复数域的正交性；

2)取得最大的频谱效率；

3)滤波器原型函数良好的时频局部性.

因此，在进行信号设计时，也就存在一些折衷.例如，导航系统和探测系统，希望信号的自相关构成“图钉”形状，从而希望尽量满足正交性；通信系统主要关注通信容量，往往要求较高的频谱效率；为了减轻单元间干扰，需要滤波器原型函数具有良好的时频局部性.

2 导通探性能度量准则

本节将简要分析已有的导航、通信和探测信号设计准则，基于本文所提出的信号设计框架，将其表征为可优化的目标函数.

2.1 导航性能度量准则

导航信号最主要的功能是传递时间信息，具体来说，接收机通过处理接收到的信号，从中提取信号传播延时信息，并将其转换为相应的测距结果.在实际应用中，信号的测距性能可受到系统内部和外部的多种因素影响，对于信号设计而言，主要通过延时的理论估计性能刻画信号设计的优劣.

因此，对于导航信号来说，考察一体化信号的核心性能应主要着眼于其延时或距离测量性能，本文将基于延时估计的理论性能给出基于多载波一体化信号波形的导航性能准则，并针对该单一准则进行讨论，以揭示其物理本质.

接收机通过接收基带信号估计信号相位，这一处理过程可以被看作对信号延时的极大似然估计(MLE).对延时 τ 的估计误差方差下界可以用克拉美罗界表示

其中，r为所接收到的信号波形.

根据导航信号设计的相关理论[15]，若忽略信号传播过程中的非理想因素，经推导可以得到延时估计的克拉美罗界为

式中：BL为基带噪声带宽；为在信号带宽内的积分；S(f) 和Snn(f) 分别为信号和噪声的功率谱.

不难看出，在保持BL不变的情况下，为了获得尽量小的克拉美罗界，应当尽量使得上式中的分母最大，也即令CNav最大，其中

在本文所提出的一体化信号设计框架下，如果子载波数足够多，对于所设计的多载波信号，可以将上式近似写为

尽管所设计的信号要考虑导航、探测、通信等其他性能，但是对导航性能进行单独优化，所得到的结论有助于揭示其物理本质.

这里本文主要考虑不同子载波功率分配的优化情况，如果单独优化导航性能，等同于求解如下的优化问题

其中，优化问题的约束限制了总功率.

上述优化问题的形式较为简单，并不难得到其最优解.当功率全部集中于(若干)最大的子带内，可以最大化导航性能.从物理意义上分析，增大信号功率P、增大信号带宽、将功率尽量分配给较高的子带，能够改善理论导航性能.

上述结论与直观的理解相吻合，一方面，在信号带宽一定的条件下，信噪比越高，测距的精度就越高，而另一方面，给定信号功率时，信号带宽越大，测距的精度也就越高.

在实际应用中，信号功率和信号带宽往往是作为设计输入给定的，因此在波形设计环节只能尽量的优化功率分配.一般来说，如果认为噪声是高斯噪声，即其噪声频谱为固定值，则需要尽量将能量分配给频率最高和最低的两个子带.

从对新一代卫星导航信号扩频调制方式的分析中不难看到，近年来涌现出的分裂谱信号很好地实践了这一理论[15].这类信号通过引入副载波的二次调制，将频谱推向发射带宽的两侧，理论和实验均证实了这类信号相比传统的BPSK 信号具有更优的导航测距性能.

2.2 通信性能度量准则

在通信中，通信信道容量是一个重要的性能指标.通常所说的信道容量一般是指在确定性信道条件下得到的香农信道容量，它定义了信息无差错传输速率的上限，表征了不考虑编译码时延和复杂度情况下，误码率趋近于零的最高传输速率.通过合理的分配有限的发射功率，可以有效地提升通信的信道容量.换言之，如果信息速率超过了该信道容量，就将不可避免的发生译码错误.

2.2.1 确定性信道

记第m个子载波的信道容量为

总信道容量可以写为

此时，如果单独优化通信性能，则有

2.2.2 随机信道

需要说明的是，在实际系统中，信道状态往往不是一成不变的.对于这种不断变化的信道状态，可将其视为随机过程，从而引入统计意义上的信道容量，包括遍历容量(各态历经信道容量)和中断信道容量[16].

遍历容量是考虑随机信道所有可能的衰落状态，通过求平均得到的信道容量.从物理意义上讲，选择遍历容量需要信号传输时间持续足够长，使得所传输的信息能够经历信道所有可能的变化.在快衰落信道中，由于在时间维度上，信道状态变化相对速度快，所传输的信号能够遍历信道状态，就可以定义实现可靠通信的信道容量.换言之，该容量适合对于信号传输时延不敏感的场景.

当信道状态变化较慢，编码长度只能跨越有限个信道衰落状态时，传统意义上的香农信息容量为0.事实上，在这样的信道上，通信差错概率不可能任意小，也即不可能在特定传输速率下实现可靠通信.此时，遍历信道容量也不再适用，需要引入中断容量，即当允许中断概率为p时，信道能以(1-p)的概率实现的最大信息传输速率.

本文的分析主要考虑确定性信道，这主要是考虑到对于时变的信道状态，可以进行遍历容量的推导分析，而对于中断容量，则需要进一步给出关心的中断概率p.

2.3 探测性能度量准则

雷达探测系统关心的指标非常多，需要特别说明的是，雷达探测系统的接收机处理的是回波信号.因此在分析过程中，除了信道的响应，还需要额外考虑目标的响应特性，以及回波信号从目标到接收机所经历的信道，这使得雷达探测系统的性能分析变得较为复杂.

为了简明起见，本文从信号性能角度出发，选择有代表性的性能指标，主要讨论雷达探测信号测距、测速和测角性能.

2.3.1 测距性能

从理论上讲，雷达信号的测距性能同样可以参考导航中的测距性能指标，因此这里不再重复讨论，直接给出最终的表达式

2.3.2 测速性能

雷达系统的测速性能也即对多普勒频移的测量精度，其克拉美罗界为

式中，r为所接收到的信号波形.

在一定的假设下，经推导可以得到克拉美罗界为

式中，TL为信号测量时长.这一结果在形式上与测距精度具有高度的相似性，只是将频率与时间进行了交换.为了获得尽量小的克拉美罗界，应当尽量使得CRad,2最大，其中CRad,2为

对于本文所要设计的多载波信号，如果子载波数足够多且保持正交性，可以将上式近似写为离散化后的结果

2.3.3 测角性能

雷达探测系统的测角性能一方面取决于信号波形的距离/时延测量精度，另一方面取决于雷达系统的孔径.在实际应用中，还可以利用合成孔径等技术进一步提升雷达探测系统的性能.

需要说明的是，孔径属于系统层面的因素，对于信号波形设计而言，主要考虑信号波形的测距性能，从而在本文研究中，将测角性能转化为测距性能指标.

3 一体化信号优化设计要素

3.1 一体化性能度量准则

从前一节的分析中可以看出，依据导航、通信和探测各自的性能准则所得到的评估指标形式各异、不能互相替代.因此，一体化信号设计实际上是在进行多目标优化，为了使一体化信号优化问题具有可以操作的目标函数，可以采用加权方法导出性能统一度量函数

式中，wi为预设的加权系数，且满足

然而，直接采用上述优化指标存在若干困难.首先，由于不同的指标之间的量纲难以统一，上述优化问题很难直接确定权值.其次，上式中的加权系数wi实质上决定了一体化信号对于不同功能的侧重，单一功能都期望获得较大的权重以尽可能提升性能，但如何平衡多个功能是一件富有挑战性的任务.

因此，本文提出归一化性能损失用于一体化信号的性能度量.

首先，对单一指标进行优化，得到各子功能的最优性能，例如在式(23)中令w1=1，其余加权系数为0，结合后文提到的设计约束，得到的目标函数值记为表征了导航性能的最优结果.依次类推，从而得到如下的度量准则

式中，ci表示预设的加权系数，且满足

上述归一化处理提供了理解多功能信号设计的另一个角度，以及设计合理权值的可行路线.具体来说，由于采用了一体化信号设计，相比于单一功能优化，所设计的信号势必在某些性能上会有所下降，可以认为加权系数的大小表征了信号设计者或系统使用者愿意付出的单一性能下降的代价.

基于这一视角，在动态变化场景或者复杂应用场景中，可以引入经济学思想，从而为系统设计者解决权值的确定问题.对于任何一种功能，愿意为其性能不同的下降水平付出不同的成本，例如当通信性能下降20%时，可能只是画面或声音变得不清晰，这种服务质量的降低尚在承受范围之内，但是通信性能下降超过30%可能无法保证其服务，此时就愿意付出较高成本维持性能.

对于动态变化的需求场景，通过多个功能之间类似竞价拍卖的过程，可以对ci进行自适应的优化，从而提出兼顾导通探功能需求的一体化度量准则，在此基础上开展信号优化设计.

3.2 一体化信号设计约束

3.2.1 总功率约束

一体化波形的功率为各子载波信号的功率之和，记信号发射端的最大功率为Pmax，则有

在多数情况下，希望尽可能利用可用的功率，即子载波信号的功率满足

3.2.2 多模接收

本文所提出的多载波一体化信号设计框架，其宗旨在于综合利用所有可用的电磁资源，所设的信号可能具有较大的信号带宽.

然而，实际应用中往往存在具有不同信号处理能力或指标需求的用户.对于追求高性能的用户，可用采取宽带接收模式，处理整个可用频带内的信号；而对于追求低成本的用户，可能希望选择接收部分子载波的信号，实现基本的功能需求.

因此，对于所设计的一体化信号，有时需要考虑这种多模接收的需求，从而对子载波功率附加一些额外的约束，例如限制第m个子载波信号具有最小功率即

3.2.3 峰均比

由于采用了多载波调制技术，一体化信号的基带波形不可避免的存在高峰均比(PAPR)的问题.

峰均比的定义为

式中：|s(t)| 为时域信号的模；max{·} 为取最大值；E{·}为取期望值.

对于现有常见的射频硬件，高PAPR 的基带波形可导致射频功率放大器效率降低，并可能引起信号失真，导致系统性能恶化.为了解决多载波信号峰均比过高带来的问题，一方面可以设计具有大动态范围的线性射频功率放大器，或者采用功率回退、预失真、包络跟踪等技术对功放的线性范围和效率进行优化.另一方面，也可以从信号设计角度进行改进，针对基带信号进行处理以降低峰均比，从而提高功放效率、减小功放的设计难度和降低射频链路的硬件要求.

4 结束语

当前，电磁资源日益紧张，而社会向着智能化、无人化快速发展，导航通信探测一体化的需求愈发迫切.在近年来，导航和通信融合、通信和探测融合的研究不断深入，部分理论成果得到了实践检验，为导航通信探测一体化提供了宝贵的参考经验.基于对已有信号设计方法的分析和总结，本文提出了基于积木单元思想的信号设计方法以及导航通信探测一体化信号性能度量准则，所提设计框架能够良好的适应动态变化的电磁频谱资源和导通探功能需求.在未来，导航通信探测一体化技术将在智慧城市、自动驾驶、军事作战等领域发挥巨大作用.