数形结合思想在小学数学教学中的应用分析

吴俊希

摘  要：随着时代的不断发展，各行各业都面临着改革和创新，教育行业也不例外，在传统的教育模式下，小学课堂出现了种种问题，新课改的全面深入因此刻不容缓，一些新型的授课方法和模式逐渐兴起，引起了广泛的关注和热烈的反响。数形结合思想在学生学习阶段，能够指导学生掌握数学思维方式，不断提升自身数学能力。可以说，在小学数学教学中，开展对“数形结合”的运用研究，有利于优化教学课堂、促进教师教学能力、提升学生学习能力。文章通过对小学数学教学中的相关问题的分析，探讨了数形结合思想在小学数学教学中的应用策略，旨在提升数学教学水平，为数学教师优化教学提供参考。

关键词：数形结合思想；小学；数学教学

中图分类号：G622    文献标识码：A    文章编号：1673-7164（2022）26-0049-04

在新课程理念下，课堂教学是一个有效互动和共同成长的过程。在小学数学教学中，数字、图形作为常见素材，两者是否能够实现有效结合，对课堂教学效率有着直接影响。运用数形结合的思想方法，可以使学生在学习的过程中，形成自己独特的思维方式［1］，本文根据研究者多年的小学数学教学经验，主要分析小学数学教学中的相关问题，探讨数形结合思想在小学数学教学中的应用策略。

一、数形结合思想的概述

数与形的结合，不仅涉及“数”，而且还涉及“形”，是研究和解决数学问题的重要途径。数与形的结合是一个双向过程，在实际应用中，要根据学生的实际情况和教学内容，使数字和形体相结合，使学生对数学的脉络有更深刻的认识［2］。利用数与形相结合的思维，对应两种现象：一是以数解形，即利用数字的精确性来研究形体；二是“以形助数”，即通过形象化的方式来解释数字（如图1）。

在小学数学教学中，教师采用多种方式来激发学生的学习兴趣，而数形结合的思维方式则是最常用的。这样的教学方法能体现出更好的效果，能提升学生对数学的认识和掌握，提高数学课堂的趣味性，把抽象的数学定义和公式具体化，为学生学习提供便利。

二、数形结合思想融入小学数学教学的必要性

（一）立足数形结合思想，可提升学生对公式的理解度

在数学教科书上，有许多关于定义的公式，如果用死记硬背的方法来记忆和领悟，不但没有太大的效果，反而会让学生产生厌倦、烦躁的情绪，让他们对数学失去兴趣。此时，教师应根据学生的需要、课堂实际反馈和教学实践，充分掌握数学教学中的重点和难点，运用数形相结合的方式，减少对公式的理解。如可以图表的形式向学生演示和说明公式的来源，从而使学生能更好地了解公式的适用范围和运用技巧［3］。通过这种方法，可改变学生的思维方式，让他们的思维变得简单明了，并且让他们能够及时掌握这些公式。这种方法既能减少学生对公式的理解困难，又能帮助他们解决数学上的困难，有利于其在以后的解题过程中，把那些复杂的问题简单化。

（二）提升思维敏感性

教师可运用数字与图形的结合，使复杂的数学知识变得简单、直观，并能更好地了解数学与图形的结合，并能为学生提供正确的解题思路和切入点。培养学生的思考能力，增强学生的数学理解力和思考能力。

（三）使数学问题更加简化

由于数学问题的复杂性，使小学生在智力发育不完善的情况下，很难理解和求解抽象的数学问题。这时，把数形结合的概念适当渗入，把抽象的数学问题变成生动、容易理解的圖形，能使困难变为容易，从而有效提高教学效果［4］。最典型的例子就是鸡兔同笼问题，一个笼子里有鸡和兔子，一共14个脑袋，38条腿，请问鸡和兔各有几个？教师在假定有一只鸡的情况下，通过假设的方法来指导学生进行解题；13只兔子，就有64条腿，不能满足题意；2只鸡，52只兔子，请同学们自己动手，并找到正确的答案。采用简单的数型组合推理方法，使问题的困难程度大大降低，有利于激发学生的学习兴趣。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用原则

（一）防止“结而不合”问题

教师在讲解数字关系，把数形结合的概念介绍给小学生时，可为他们做一些图画的示范，但是“形”的生动、有趣、直观、形象的特点，使学生很容易把注意力集中在图的展示上，而忽略了“数”。如在计算圆面积的公式时，教师可要求学生把预先准备好的圆片取出，然后由学生自己动手把圆片平均分为n个等份。把它们切掉，再把它们拼接起来，形成一个近似矩形的形状。大部分学生都能拼出一个矩形，但在拼图时，他们忘记了思考［5］。本案例表明，尽管一些小学数学课程中有数、形结合的教学设计，但学生对数、形的综合经验缺乏，空间意识较薄弱。“结而不合”的矛盾时有发生。为了防止此类问题的发生，教师要在学生自己动手做较复杂的图形时，提前设计问题，让他们自己动手实践。

（二）培养学生“数形结合”思维

在数形结合方面，小学生不仅有“结而不合”的问题，而且也有“自主结合”的现象。数与形的结合并非一朝一夕的事情，而小学作为培养数形思维习惯的初始阶段，需要学生在实践中自觉地进行数形结合意识的培养。在小学数学的整个教学过程中，都应引导小学生形成良好的思考方式。小学低年级数学教师要对小学生进行“找物”“摆小棒”等数学问题的指导；在小学高年级时，教师要指导学生们在手抄本上“写一写”“画一画”。在数学教学中，教师可以让每个学生都有一份草稿，在草稿上绘制线段图、几何图等，从而使数学问题变得简单［6］。如在解决惯例问题时，学生可在手写本子上绘制素描；在解题时，教师可把教学思考的过程用简单的图形描绘，使思维过程具象化。

（三）与实际生活相结合，提升学生问题分析能力

小学数学是未来数学学习的基础。在教学过程中，教师要充分认识数学在教学中的重要作用，要从学生的生活实际出发，做好备课工作，把数形结合的思想渗透到每一项知识中。通过这种方式，可提高小学生的分析和解决问题的能力。在数学教学中，要使学生了解数形结合的思维方式，就要使其与学生生活紧密相连。

四、数形结合思想在小学数学教学中的应用策略

小学阶段是学生打好学习基础和培养学习兴趣的关键阶段。在小学数学教学中采用数形结合的教学方法，可有效帮助学生理解数学知识，帮助学生培养学习数学所需要的抽象思维，帮助学生培养有效的学习方法，从而达到事半功倍的学习效果。本文将从引入基本图形，促进对“数”内涵感知；通过数形相通，促进数学思维的有机活跃；组织学生画图，进而培养其数学思想；通过数形“互变”模式，建立数学模型；通过数形“相通”，促进数学思维的有机活跃；在数学课堂中实现“数形结合”的多样化渗透；依托现代化技术，实现以“数”化“形”七个方面，探索数形结合思想在小学数学教学中的应用策略。旨在有效激起学生对数学知识的兴趣，帮助小学生更好地掌握数学知识。

（一）引入基本图形，促进对“数”内涵感知

小学生的思维正处在从抽象到具体的过渡阶段，在面对抽象的数学知识时，思维也会出现混乱和困难。因此，教师要善于引进基础图形，以图形取代抽象的数字，使学生能更好地理解数的含义。如在教育五年级上册“分数的意义”的第一节课时，为了使学生了解分子、分母，教师可以在课堂中引入图形，注意学生对数学的经验。在教学中使用基础图表而不是得分。如在学习“1/3”的时候，把一个四分为三的方块，用阴影画出一部分，让学生更容易理解。使他们对分数的含义有更完整、清楚的理解［7］。

（二）通过数形相通，促进数学思维的有机活跃

数字与形状之间有一定的联系。数学较抽象，图形较直观，易于理解。在数学教学中，要引导学生对抽象的知识进行形象化，从而使其更好地理解和掌握。在课堂上，教师要善于运用图形的方法，让知识更为直观，更好地培养学生的数学思考能力，有效提高学生的学习效率。

如在教学“分数加减”时，教师可要求学生先拿出一张长方形的白纸，再用钢笔把白纸分成八份，三份用红漆，红的地方代表八分之三。有一份涂上绿色，这是1/8。接着，让同学们看一下最终的数值，结果显示，红色和绿色的面积刚好是4/8。通过这种方式，学生可以获得两个得分的相加的结果。

（三）组织学生画图，进而培养其数学思想

图画是把数形结合的思想贯彻到实践中去，使孩子在解决数学问题时能用画图来帮助他们体会到量的变化。在教学中，教师要使学生体会到图形的特点和优点，从而使他们了解绘画的神奇，从而形成自己的数学思维［8］。如在教学“用方程解决问题”的第一节课时，遇到问题始终是一个很重要的问题，教师可给学生提出这样的问题：“小明的家和小红的家有3000米的距离，小明的走路速度是100米，小红的速度是150米，他们要多久才能碰面？”在阅读时，引导学生用自己的双手和大脑来画线条，并绘制出相应的解题思路，通过数字与形体的结合，帮助学生掌握解决问题的要领。

（四）通过数形“互变”模式，建立数学模型

形-数转换的实质是形-数-分解-形的组合。要求学生不但要用抽象、直观的形体联想数，还要把这些数字抽象为直观的图形。在课堂上，应经常采用数形思考的方法。在课堂上，教师要把数字与图形的结合运用到课堂教学中，让学生对算法有一定的了解。通过对数学的研究，使学生认识到数学的本质，探索和认识数学的规律。在教学过程中，教师要充分利用数形的组合，并注意到数形组合中的等效转换，使学生能够正确地理解数形组合下的各种数学条件的转换。因此，建立准确的数学模型是非常必要的。

以近似数为例，将数轴的概念引入教学，将“四舍五入”的概念引入数轴的学习中，能使学生更好地了解“四舍五入”的基本原理。在课堂上，教师应引导学生通过亲身体验，体会数字与图形的融合，加深对数学思维的领悟；从问题搜集、分析，通过对数据的解释、猜测，再到自我表达与合作交流，促使学生建立数学思考。

（五）通过数形“相通”，促进数学思维的有机活跃

数字与形状之间有一定的联系。数学较抽象，图形较直观，易于理解。所以在数学教学中，教师要引导学生将抽象的知识形象化，使其更好地理解和掌握。在课堂上，教师要善于运用图形的方法，让知识更为直观，以培养学生的数学思考能力，有效提高学生的学习效率［9］。

（六）在课堂中实现“数形结合”的多样化渗透

1. 在新知识中进行渗透。在接受新知识的过程中，学生很容易模仿教师的分析、解决问题的方法和技巧，所以教师要主动引导学生，使他们能够发现新的知识所包含的内容［10］。在具体教学中，一方面可运用数学的符号来进行数形的结合。如小学数学中有“+，-，s，t”等数学符号，但由于小学生的抽象思维能力不强，很难掌握具体的抽象符号和语言。在教学中，教师要强化数形结合的观念，使学生能有效地将数学符号与现实事物相联系。如在教学时，教师要让学生通过观察课本、書桌等来认识矩形的表征。再如老师可用书、苹果等来指导学生初步理解“1”的概念，从而帮助学生加深理解“1”的含义。

2. 采用图表对照法。如在六年级的“扇形”课中，教师可以向学生演示扇形的正反两个例子，让学生做出判断，并及时反馈。在这种情况下，学生在进行假定和判断时，会逐步地意识到“扇形”的基本性质，也就是由两条半径与一部分周长围成的一个封闭图形。因此，在讲授数学概念的过程中，把数形结合的思维方式融入教学中，能为学生对扇形概念的正确理解打下坚实的基础，对于提高学生的数学学习能力十分有益。

（七）依托现代化技术，实现以“数”化“形”

对于小学生来说，理解知识是一件较困难的事情，为了尽量降低他们数学理解上的难度，可利用现代科技的力量。“数”与“形”是数学知识中的一种对应，而“形”则更为直观、具体，因此，数学教师要利用多媒体等先进的科技手段来掌握“数”的“形”［11］。如五年级下卷《数据的表示和分析》，这本书看上去很简单，但实际上是一门“大学问”。为了使“形”由“数”变，数学教师可利用多媒体绘图板，用三维图形显示统计数据，使学生更好地掌握数字间的关系。保证数学教学工作的顺利进行。

五、结语

综上所述，在小学数学教学中立足数形结合思想，有利于激发学生数学想象力，提升学生对公式的理解度，有利于降低数学知识难度，发挥学生主观能动性。为此，在实际教学中，教师必须创新教学方式，通过数形结合思想，促进抽象问题的直观理解和数学思维的有机活跃，建立数学模型和问题情境，进而有效强化课堂教学效果。

参考文献：

［1］ 翁嘉傅. 数形结合思想在小学数学教学中的应用——以分数的意义为例［J］. 读与写，2022（07）：160-162.

［2］ 陆兰. 数形结合思想在小学数学教学中的探索［J］. 数理化解题研究，2022（05）：52-54.

［3］ 卢雪珠. 数形结合思想在小学数学教学中的运用［J］. 小学阅读指南（教研版），2021（05）：35-36.

［4］ 陈尾春. 数形结合思想在小学数学教学中的应用探究［J］. 考试周刊，2021（08）：67-68.

［5］ 黄盈盈. 数形结合思想在小学数学教学中的有效运用［J］. 读与写，2021，18（09）：169.

［6］ 陈增永，杨义卫. 数形结合思想在小学数学教学中的应用浅析［J］. 家长（上旬刊），2021（03）：67-68.

［7］ 李海燕. “数形结合”思想在小学数学教学中的应用探究［J］. 新一代：理论版，2018（13）：145.

［8］ 邓飞平. 数形结合思想在小学数学教学中的实践［J］. 新教育时代电子杂志（教师版），2019（30）：128.

［9］ 袁小红. 基于数形结合思想下的小学数学教学探究［J］. 数学大世界（中旬版），2019（08）：24.

［10］ 沈国强. 以形助数化难为易——试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］. 华夏教师，2020（08）：59-60.

［11］ 马晶. 数形结合思想在小学数学教学中的运用［J］. 新教育时代电子杂志（教师版），2019（39）：40.

（荐稿人：刘树仁，吉林师范大学教育科学学院院长，教授）

（责任编辑：淳洁）