基于教学能力大赛的“高等数学”课程的改革与实践——以“导数及其应用”教学设计为例

许素贞

江西师范高等专科学校 江西鹰潭 335000

1 整体教学设计

1.1 教学内容

“高等数学”是电子商务专业公共基础课程，在培养高素质职业技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。本课程使用十三五职业教育国家规划教材《高等数学》，依据内容特点，将课程分为“常用经济学函数、极限与连续、导数及其应用、一元函数积分”四个模块，共计64课时，“导数及其应用”占12课时，是学生后续学习专业课的重要基础。

1.2 学情分析

学生高中的数学基础相对薄弱，对上一章中的极限概念理解较好。学生感性认知事物能力较强，逻辑推理能力不足；模仿能力较强，独立思考能力不足；记忆性学习能力较强，理解、分析、概括能力较弱。大部分学生对高等数学缺乏学习兴趣，认为高等数学枯燥、抽象，有畏难心理，认为数学学而无用。

1.3 教学目标及重难点

依据人才培养方案、专业课程标准拟定教学目标，要求学生理解导数的概念，掌握导数的计算，熟悉导数的应用，为后续专业课程的学习奠定必要的数学基础。具体教学目标如下：

素质目标：学生能够增强勇于探索、敢于创新的科学意识，发展严谨细致的工匠精神，实践理性至上的价值取向，树立民族自豪感和爱国主义情怀，凝聚劳动精神和服务意识，加深自主学习、终生学习及团队协作意识。

知识目标：学生能够理解导数与微分的概念，掌握一元函数的导数与微分的运算法则，应用导数与微分解决问题。

能力目标：学生能够提炼出导数、微分的概念(提高抽象概括能力)，能够求解函数的导数(增强计算能力)，能够将导数应用到一些具体的问题当中(发展数学应用能力)。

结合学情分析，确定教学重点为导数、微分的概念，计算及应用；教学难点为导数微分概念的理解，以及运用导数、微分解决实际问题。

1.4 教学策略

1.4.1 教学模式

坚持“学生中心”的教学理念，秉承“失败是成功之母”的设计理念，构建符合本门课程特点与实际情况的“产生—形成—应用”三阶段教学模式：创设情境产生疑惑，逐步引导形成内化，结合专业拓展应用。辅以线上精品课，运用学习通移动学习端，实现三阶段的衔接融合，切实解决数学学习中学无趣、学难懂、学无用的痛点问题，有效提高学习效果。

1.4.2 教学资源及信息化手段运用

为有效解决教学重难点，高效执行教学策略，达成教学目标，运用多种教学资源及信息化技术手段开展教学活动。利用课件组织引导课堂教学活动，使教学内容可视化，解决课堂枯燥无味的问题。借助超星学习通APP实现课前自学、课堂活动管理，实现教、学、管、评、考等功能。采纳实事视频，引入课题，在教学中融入思政教育。除了课件、学习平台、视频这些常用手段外，使用Matlab、Geogebra几何画板、动态图等信息化手段，能帮助学生更有效地理解数学概念。引入交互式动画、微信连线等，可丰富课堂，提升学生学习兴趣。

1.4.3 与专业结合创新活动

结合电子商务专业特点，创设求解边际成本、边际收入、分拣包裹、电商货源储备等与专业或职业内容相关的创新活动，发挥课程在专业培养中提供知识基础、能力服务及素质培养等功能。学生体会高等数学服务专业的作用，提升学习数学的兴趣。

2 教学实施过程

2.1 教学组织安排

导数及其应用主要分成导数的概念、求导法则、由方程所确定函数的导数、单调性与凹凸性、极值与最值、微分6部分内容，每部分安排学时为2学时，共计12学时。

2.2 教学具体实施

以导数的概念为例来具体介绍教学实施安排。本节课整体教学分为“课前自学—课中导学—课后拓学”三部分，采用“产生—形成—应用”三阶段教学模式，结合“问题导入、概念导析、学以致用、扩展提高、总结梳理”五环节具体推进课堂实施，坚持以学生为中心，充分发挥学生主体作用，促进学生知识优化、能力强化、素养内化。

图1 教学设计框架图

2.2.1 课前自学

2.2.2 课中导学

(1)问题导入。2020年7月23日，我国天问一号探测器搭乘长征五号遥四运载火箭发射升空，迈出了我国火星探测的第一步。以“天问一号”发射视频片段作为导入，让学生感受大国之崛起，民族之伟大。天问一号离开地球后要成功到达火星，必须严格按照既定的轨道航行，我们要时刻监测它的航行速度和方向。借助“天问一号”的航行速度和方向问题，引出接下来的实验任务。

(2)概念导析。发布两项实验：实验1(变速直线运动的瞬时速度问题)，探索运动会时运动员在某一时刻的速度；实验2(切线问题)，探究利用割线斜率推导切线斜率的过程，并写出最后切线斜率的表达式。要求小组合作完成实验，将数据填入试验数据单中(如图2)，并将试验单上传学习平台，实验结束后请小组来展示实验成果。借助这种实验的方式，帮助学生在突破本节课重、难点的同时培养积极探索的科学态度。

图2 实验数据单

实验环节结束后，引导学生对比归纳实验结果的共性。两个完全不同类型的实验却拥有类似的结果，结果都是在求函数增量与自变量增量比值的极限，由此可抽象提炼出数学中函数在一点处导数的定义。利用这种对比归纳的方法，可以帮助学生自主发现新知识、新规律，同时可以锻炼学生观察其本质的理性思维。

通过前面的实验及总结，学生已经对新知识形成了初步的认知，下面播放函数在一点处导数概念的完整解说视频，借助视频的介绍，可将概念完整描述，同时结合视频中数形结合的演示，学生可加深对函数在一点处导数概念的准确理解。

函数在一点处的导数与导函数之间的关系也是不易理解的一部分内容，可通过展示函数曲线在任一点处的切线变化动态图介绍导函数的概念，学生在观察切线变化动态图时，可发现并理解两者之间的关系。

(3)学以致用。为进一步巩固对导数概念的理解，并能达到学以致用的效果。首先，让学生尝试求解例题1，引导学生归纳总结求导的步骤(求增量、算比值、求极限)，学生通过摸索训练获得的求解步骤，会掌握得更加扎实。其次，组织学生小组重新讨论课前任务中的边际成本问题，通过联系专业，让学生感受所学知识的实际应用，从而引发学习兴趣。最后，在平台讨论中发布例题2，检测学习情况，并对例题2进行点评和总结。学生也可对比其他同学的结果进行自评、互评。

例题1：求函数()=在点x=3处的导数，并求()=的图形在=3处的切线方程。

例题2：求函数()=(∈)的导数′()与′(2)。

(4)拓展提高。例题2的求解相对例题1更为复杂，许多现代化工具也可以求解导数，向学生展示利用导数计算器求解练习题例题2，并布置小组任务2，分小组完成更多基本初等函数的导数求解问题(如图3)。帮助学生拓展学习工具，可为学生持续性学习做更多储备。

图3 小组任务2

(5)总结梳理。引导学生画出思维导图梳理本课的学习内容，理清知识脉络。

2.2.3 课后拓学

在平台中发布课后检测，检测学习效果。发布多种梯度的课后作业，针对学生的掌握程度推送不同程度的课后作业，让不同层次学生都得到巩固和提高。布置思考边际收益、边际利润问题，为下节课做好铺垫。

2.3 教学评价设计

课程采用过程性评价和章节测验相结合的考核方式，课程成绩(100%)=过程性评价(60%)+章节测验(40%)。对比上一章节课程成绩而言，本章节成绩进步超过20分的同学，增加5分的增值评价分。

考核评价方式表

3 反思与改进措施

3.1 特色与创新

以学生为中心，构建“产生—形成—应用”三阶段教学模式。创设情境产生疑惑，逐步引导形成内化，结合专业拓展应用。线上线下结合，相得益彰，实现三阶段的衔接融合，切实解决学习痛点，提高学习效果。

知识技能巧妙渗透，专业特点有效融合。将数学内容与专业知识相渗透，提高学生学习兴趣，达到学以致用；将知识原理与专业应用相渗透，加强学生实践能力，培养具有创新意识和自主学习能力的电子商务专业技能型人才。

润物无声，课程思政有机融入。将思政元素融入教学全程，在数学知识“产生—形成—应用”的三阶段中培养学生勇于探索、敢于创新的科学意识；在问题产生中，通过情境创设帮助学生树立民族自豪感，培养爱国主义情怀；在知识形成中，通过小组实验培养学生严谨客观的职业态度、精益求精的工匠精神；在知识应用中，培养学生的劳动精神和服务意识。

3.2 反思与诊改

对学生的评价方式需进一步完善。要建立更加智能的评价系统，追踪每位学生每堂课的学习情况，达到精准评价。

与专业的融合需要进一步加强。挖掘更多的专业与数学融合的相关资源，可以提高学生的学习兴趣，达到学以致用的目的。

教学资源需要进一步开发。课程内容抽象难懂，丰富的视频、动画、实验等教学资源可以帮助学生产生更好的交互式体验，从而达到更好的教学效果。