半导体物理学课程课内创新实践探究——以金属/半导体的肖特基接触为例

张胜利，石晓琴，李 静，曾海波

（南京理工大学 材料科学与工程学院，南京 210094）

半导体物理学是材料科学与工程专业的基础课程，主要讲述半导体材料的电、光、热和磁等基本特性和载流子分布等。该课程是连接半导体材料和器件应用的基础学科，旨在通过学习半导体材料的相关理论知识，能够更好地解决半导体材料应用于电子器件中的实际问题。随着我国半导体行业的快速发展和产业升级，对人才的要求也越来越高。传统的教学模式已经无法满足当前企业对人才综合素质的要求，亟需高校的人才培养模式相应进行改革以适应信息时代的高速发展。半导体物理学课程对学生前期的基础知识储备要求比较高，固体物理、量子力学和半导体器件等多门课程联系紧密，且理论性和系统性较强，很多内容比较抽象，学生对于很多专业核心知识，理解不深刻，且主观能动性差。这些问题显然都不利于培养学生的创新能力和工程应用能力。

为了帮助学生深入理解这门课程中的一些概念和知识点，增强学生解决实际工程问题的能力，在完成课堂理论教学后，我们开设了课内创新实践。以金属和半导体接触的肖特基势垒高度计算为例，借助第一性原理软件工具模拟计算，指导学生分组完成实践报告。通过创新实践的锻炼，学生能够更好地理解这些概念及背后所涉及的生产实际，紧跟半导体科学的发展趋势。

一、课内创新实践设计——以二维磷化砷/石墨烯的肖特基势垒计算为例

（一）实践背景

在半导体物理学课程第七章节中，金属和半导体的接触是很重要的一部分内容。这部分内容包括金属与半导体的整流接触（肖特基接触）和非整流接触（欧姆接触）。很多半导体器件的特性都和接触界面性质相关。例如肖特基势垒二极管就是利用金属/半导体的整流接触特性制成的二极管，广泛应用于高速集成电路、微波领域等。因此理解金属/半导体的界面性质对于涉及半导体器件的生产实际是十分必要的。在开展课内创新实践前，教师带领学生再次复习相关知识点，依据思维导图（图1）使学生能够理顺思路，建立本章节的基本知识框架。通过知识点的复习，学生会加深这些基本概念的理解，例如半导体和金属的功函数定义，半导体和不同的金属接触时，如何判断电子的流向等，最终达到学以致用的教学目的。

图1 金属/半导体接触知识点复习思维导图

（二）实践内容

课内创新实践紧跟新型半导体材料的最新发展趋势，选择了二维磷化砷（AsP）材料，这是一种新型Janus结构的半导体材料，即具有镜面非对称性，如图2 所示。将二维磷化砷应用在电子器件中势必要和金属电极接触，形成具有一定势垒高度的肖特基接触或零势垒的欧姆接触。在本实践中，选择石墨烯材料作为金属接触，通过与二维磷化砷的不同侧接触，考察其对肖特基势垒的影响。模拟计算软件可以采用Materials Studio 或者VASP 等。

图2 二维AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接触的视图

（三）实践目的

1.掌握金属/半导体结的建模方法；

2.能够区分肖特基接触和欧姆接触；

3.能够独立分析金属/半导体结能带图和差分电荷图。

4.掌握计算肖特基势垒的方法。

（四）实践的基本流程

1.教师下发课内实践任务书，学生进行任务分解，再次复习有关金属/半导体结肖特基势垒的相关理论知识点；

2.将学生分为四组，其中第1、2 组和第3、4 组分别负责单独的二维磷化砷和石墨烯的结构建模和电子性质计算；

3.上述任务完成后，分析结果数据，思考如何构建二维磷化砷和石墨烯的接触；

4.继续分解任务，基于磷化砷的特殊结构特点，第1、2 组学生负责方案一：AsP-石墨烯接触的结构和电子性质，第3、4 组同学负责方案二：PAs-石墨烯的结构和电子性质；

5.结果汇总及分析。

二、创新实践的具体实施过程

（一）单独的二维磷化砷和石墨烯

在构建金属/半导体结之前，首先应分别对单独的二维磷化砷和石墨烯进行结构优化和电子性质计算。按照任务分工，第1、2 组同学负责优化二维磷化砷的结构并计算其电子性质，第3、4 组同学负责优化石墨烯的结构并计算其电子性质。结构优化后，二维磷化砷和石墨烯的晶格参数分别为3.447 Å 和2.468 Å。通过能带计算发现二维磷化砷是一个具有1.82 eV 直接带隙的半导体，与文献数据十分接近，石墨烯则为具有狄拉克锥的典型半金属材料。

（二）构建AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接触体系

二维磷化砷和石墨烯接触时，As 侧和P 侧会呈现不同的电子接触性质。按照任务分解，第1、2 组和第3、4 组同学分别负责构建AsP-石墨烯模型和PAs-石墨烯模型。考虑到半导体材料对应变比较敏感，因此固定二维磷化砷的晶格参数，对石墨烯施加相应的拉伸应变。在此，构建3×3 的磷化砷超胞和4×4 的石墨烯超胞匹配，构建的模型如图2 所示。可以看到，二维磷化砷和石墨烯之间有一定的范德华层间距，因此下一步需要选择最稳定的层间距d和d。

（三）层间距优化

为了验证接触体系的结构稳定性，几组同学分别测试了AsP-石墨烯和PAs-石墨烯在不同层间距下的结合能，公式如下

式中：E为结合能；E、E和E分别为金属/半导体结、石墨烯和二维磷化砷的总能量。经过几组同学的测试计算，最终得出AsP-石墨烯和PAs-石墨烯最稳定的层间距d和d分别为3.57 Å 和3.64 Å，这是典型的范德华相互作用距离，对应的结合能分别为-1.21 eV和-1.26 eV，说明两种接触体系均能够稳定存在。

（四）肖特基势垒高度提取

在开展肖特基势垒计算之前，学生应思考：对于同一种二维材料磷化砷，当As 侧和P 侧分别和石墨烯接触时，肖特基势垒会相同吗？接下来，每个小组计算所负责体系的能带结构，并进行组分的投影，如图3 所示。可以看到在金属和半导体接触后，石墨烯层的狄拉克锥特性和二维磷化砷层的半导体性质依然保持完好。基于肖特基-莫特规则，可以计算出二维磷化砷/石墨烯接触的n 型（Φ）和p 型（Φ）肖特基势垒高度，即

式中：E、E和E分别为接触后导带底、价带顶和费米能级处的能量位置。

根据该公式，n 型和p 型肖特基势垒高度可以很容易从图3 读取出来，结果列于表1 中。对于AsP-石墨烯，为n 型肖特基接触，其势垒为0.75 eV。相反，对于PAs-石墨烯，则为p 型肖特基接触，其势垒为0.61 eV。可以看出，即便是同一种二维材料，由于二维磷化砷结构的特殊性，当不同面与石墨烯接触时，会呈现完全不同的电子性质，这对于设计新型肖特基电子器件是十分有意义的。针对这种情况，我们对学生提出要求，通过查阅最新的文献资料，在实践报告中完成如何将这种材料的两面特性应用在电子器件中。

图3 投影能带结构

表1 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯接触体系的平衡层间距（d），结合能（Eb），肖特基势垒高度（ΦBp 和ΦBn）

为了便于学生进一步理解金属/半导体结的界面作用机理，又继续对范德华接触界面的电荷转移进行了计算和分析。AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分电荷密度分别如图4（b）和图4（c）所示，区域1 和区域2 分别代表电荷的积累和消耗。两种接触都是电子从石墨烯层转移到二维磷化砷层。图4（a）的平面内平均差分电荷也佐证了这一点，同时AsP-石墨烯接触界面的电荷转移量略多于PAs-石墨烯界面，这和前面计算得到的AsP-石墨烯层间距更小，说明二者相互作用更强是一致的。

图4 AsP-石墨烯和PAs-石墨烯的差分电荷图

（五）实践思考

在本创新实践完成后，学生应在实践报告中回答以下问题：

1.为什么结合能越负越稳定？

2.影响肖特基势垒高度的因素有哪些？

3.界面电荷转移和哪些性质相关？

4.怎样将二维磷化砷两面性质的差异性应用于电子器件？

三、课内创新实践考核方式及教学效果评价

本次课内创新实践包括建立金属/半导体接触体系、计算参数测试、数据处理及最终完成实践报告等环节，因此采取分项考核方式。其中模型搭建以及计算部分占比35%，实践报告占比35%，最后进行的创新实践答辩占比30%。整个创新实践的实施期间，教师密切关注学生的完成情况以及存在的问题，以期达到良好的工程训练效果。

在开展了课内创新实践后，学生对于金属/半导体接触性质的理解更加深刻。例如未开展实践前，很多学生想当然的认为选择合适的金属就能实现欧姆接触，但是经过这次实践练习后，学生们能够意识到实际的接触界面问题远比课本上所涉及的知识点要更加复杂，影响因素也更多，包括界面电荷转移、层间距和堆叠方式都会影响接触性质。

四、结论

在半导体物理学课程中开展课内创新实践，以新型二维材料磷化砷为例，计算了As 侧和P 侧分别和半金属性的石墨烯接触时的肖特基势垒高度。最终几组学生将实践结果汇总到一起比较发现，根据堆叠模式的不同，肖特基接触类型和势垒高度都会不同。通过这次创新实践的锻炼，学生对于半导体物理学课程中关于金属/半导体结的肖特基接触的知识点理解会更深刻，对于形成接触势垒高度的认识也会更清晰。这种案例式创新实践一方面可以将课程所学知识点与实际的器件应用很好的融合，另一方面对于输出我国急需的高质量半导体行业人才提供了一定的保障。