基于CRITIC法和非合作博弈的电动汽车充电站双层规划

肖 白，朱珈汛，刘 鑫，焦明曦

(1.东北电力大学电气工程学院，吉林 吉林 132012；2.国网吉林省电力有限公司长春供电公司，吉林 长春 130021)

近年来，随着环境污染的日益加剧和石油资源的逐渐枯竭，大力发展和普及电动汽车(Electric Vehicle，EV)成为有效的应对措施之一[1-2]，EV充电站的规划和建设则是实现该应对措施的关键环节.合理的EV充电站规划不但能减少投资、节省用地，还可以保证交通网络效率，减小配电系统的运行负担[3-5].现阶段，随着EV渗透率的不断上升，建立完备的EV充电体系迫在眉睫.

为了使EV充电站站址布局更加合理，文献[6]考虑了道路堵塞、服务半径、配电网接纳能力等多重因素，通过层次分析法建立充电站选址模型.文献[7]提出快充网运行水平、用户体验度、交通网运行影响度和配电网运行影响度四个准则，将层次分析法与熵权法相结合计算各个准则的权重，形成了具有目标层、准则层和指标层的充电站选址指标体系.文献[8]采用数据挖掘方法对了土耳其安卡拉地区电动汽车充电站的最佳位置进行评估，进而选取最优的充电站站址.文献[9]提出一种基于位置感知的电动汽车充电站址选择方法.文献[10]确定了应急充电站的选址目标和影响因素，将层次分析法和目标规划法结合在一起，建立了应急充电站选址模型.文献[6-10]在确定EV充电站选址指标权重时，都是基于熵权法或层次分析法进行的，然而熵权法在指标赋权时没有考虑充电需求指标的冲突性，层次分析法虽然可以考虑指标间的相关性与冲突性，但其指标赋权过于主观且赋权结果缺乏稳定性.

为了给出合理的EV充电站容量配置方案，文献[11-12]从EV用户便捷充电的角度出发，提出了基于用户的特性特性和车流信息的电动汽车充电站规划方法.文献[13-14]将集中型充电站的规划与配电网调度相结合，建立了考虑削峰填谷作用的集中型充电站双层规划模型.文献[15-16]为提高配电网运行可靠性，提出了一种将清洁能源与电动汽车充电站协同规划的方法.文献[17-20]同时考虑用户因素和配电网因素对充电站规划的影响，建立了电动汽车充电站多目标规划模型.文献[11-20]虽然计及了用户因素或配电网因素对充电站规划的影响，但是它们都是从充电站一方的角度考虑的，未从政府层面和全社会的角度进行考量，因此在面对充电站、EV用户和供电公司之间存在的利益冲突问题时，不能使多利益主体达到共赢.

鉴于此，本文提出了一种基于指标相关性的指标权重确定(Criteria Importance Through Intercriteria Correlation，CRITIC)法和非合作博弈博弈(Non-cooperative Game，NG)的电动汽车充电站双层规划方法，简记为CRITIC-NG规划法，并以东北某城市经济技术开发区的实际工程为例，验证所提方法的正确性和有效性.

1 CRITIC-NG规划法的基本原理

CRITIC-NG规划法的基本原理如图1所示.

图1 CRITIC-NG规划法的基本原理图

(1)EV充电需求分析

统计日内每个时刻规划区内EV的充电概率得到时序充电需求；分析不同分区上影响EV充电的各种因素得到EV空间充电需求.

(2)建立EV充电站选址指标体系

考虑影响EV充电的交通因素、功能区因素和供电可靠性因素，建立与它们分别相对应的选址分项指标，并通过CRITIC法确定各项指标的权重大小，进而建立EV充电站的选址综合指标.

(3)建立多利益主体NG模型

从政府层面和全社会的角度对EV充电站规划进行考量，分析充电站、EV用户和供电公司的利益冲突对充电站规划决策的影响，建立相应的NG模型.

(4)建立EV充电站的双层规划模型

建立以选址综合指标最大为目标的上层选址模型和以多利益主体博弈均衡为目标的下层定容模型.上层模型将初选址方案传递给下层，下层根据选址后充电站需满足的充电负荷等变量优化充电桩容量，并将计算结果返还给上层，然后上层根据下层的结果再次对充电站的位置和个数进行优化，迭代至充电站的选址、定容方案达到最优为止.

(5)双层规划模型的求解

上层模型是一个混合整数规划的问题，本文采用分支定界法进行求解；下层模型是一个博弈模型，且模型可能存在多个均衡解，故采用内嵌辅助目标函数的迭代搜方法确定最优的Nash均衡解.

2 EV充电需求分析

从空间上而言，EV充电需求的空间分布受规划区域内的交通因素、功能区因素和供电可靠性因素等多方面影响.道路的级别不同，则EV的流量不同，车流量越大，则EV充电的需求也越大；从城市的功能分区角度分析，对于能够吸引更多人口的居民区和商业区，无疑它们的EV流量也会更大，也将会引起更多的EV充电；电网供电的供电可靠性将影响EV用户的充电满意度，EV用户也会根据地区电网供电可靠性的差异来选择不同位置进行充电.可见，上述因素都可以通过影响规划区的人流和车流来影响EV的充电需求，进而直接影响EV充电站的站址布局.对此，本文构造了EV充电需求空间分布的概率函数fs

fs=g[Z(x，y)，IPE，IEN，ICE]

，

(1)

公式中：Z(x，y)为位置为第x列第y行的区块，见图3；IPE为交通因素影响充电需求的指标；ICE为功能区因素影响充电需求的指标；IEN为供电可靠因素影响充电需求的指标.

从时间上而言，用户的出行习惯决定了一天内各时刻EV开始充电的概率.假设EV用户当天出发前EV电池为满状态，且完成当天出行后当天充电，在对待规划区域内所有EV充电时刻的统计数据进行归一化处理后，用极大似然估计的方法将EV各时刻的充电概率近似为正态分布[21]，其概率密度函数ft

(2)

公式中：μ、σ分别为正态分布的期望值和标准差.

3 基于CRITIC法的EV充电站选址指标体系建立

基于上述EV空间充电需求的分析，本文将EV充电的空间影响因素量化为能反映EV充电需求的选址分项指标，然后采用CRITIC法对各项指标进行赋权求和，建立EV充电站选址综合指标.

3.1 影响EV充电需求因素的量化

(1)交通因素

交通因素主要考虑不同路口节点车流量的大小，用于体现道路实际通行能力，用通行EV能力指标IPE来衡量.设与路口节点R相连的路段数为nL，则路口节点R的交通流量为

(3)

(2)功能区因素

功能区因素主要考虑不同时段EV停泊在各功能区的概率，用于体现不同功能区捕获EV的能力，用捕获EV能力指标ICE表示.将规划区内的居民区记作KH、工业区记作KI、商业区记作KC以及其它区域记作KO，通过EV在不同功能区停泊的概率表示捕获EV的能力ICE，K

(4)

(3)供电可靠性因素

电网供电可靠性将影响EV用户的充电满意度，EV用户也会根据地区电网供电可靠性的差异来选择不同位置进行充电.在EV用户使用某一充电站的充电桩充电过程中，充电站因停电造成EV充电中断的频率越高、中断时间越长，则用户的充电满意度越低.供电可靠性指标IEN具体表达为

(5)

公式中：NEN为满足供电可靠性要求的负荷节点数；NN为总负荷节点数.

3.2 基于CRITIC法的指标赋权

为了建立合理的EV充电站选址指标体系，本文需要对通行EV能力指标、捕获EV能力指标和供电可靠性指标进行赋权求和.然而选址分项指标之间存在不同程度的相关性和冲突性，其指标间的关联程度决定了赋权的准确性与客观性，不容忽视，但现有的赋权方法中，除CRITIC法外并没有其他的方法对指标间相关性和冲突性的考量[22].因此，本文采用CRITIC法，通过判断选址分项指标内含信息量的大小来确定该指标的权重.对所含信息量大小的衡量以两个方面：一是选址分项指标间对比强度，用标准差来表示，标准差值越大所含的信息量越大；二是选址分项指标之间的冲突性，用指标之间的相关系数来表示，两个选址分项指标之间相关性越大，说明这两个指标冲突性较低.然后将选址分项指标的对比强度与冲突性量化值相乘，以此表示该指标所包含的信息量，既兼顾了数据的对比强度，又计及了选址分项指标之间的相关性.

本文将待规划区域大小均分为n个区块，每个区块有m个选址分项指标，对整个区域建立n×m的指标矩阵A，然后用CRITIC法对各指标权重进行赋值.CRITIC法赋权步骤如下：

步骤1：选址分项指标标准化.指标矩阵A.

(6)

公式中：aij为第i个区块的第j个选址分项指标的大小；i=1，2，…，n，n为区块个数；j=1，2，…，m，m为指标的个数.

采用极差化方法[23]将指标矩阵A标准化，标准化后的矩阵A′

(7)

步骤2：基于矩阵A′计算指标的相关系数矩阵K.

(8)

公式中：khj为标准化后第h个选址分项指标和第j个选址分项指标之间的相关系数；h=1，2，…，m；j=1，2，…，m.khj的计算公式

(9)

公式中：Cov(A′h，A′j)为矩阵A’中第h个列向量A′h和第j个列向量A′j之间的协方差；σ(A′h)为列向量A′h的标准差；σ(A′j)为列向量A′j的标准差.

步骤3：量化选址分项指标之间的冲突性.第j个选址分项指标与其他指标之间的冲突性量化值bj.

(10)

步骤4：计算指标所包含的信息量.信息量计算Bj.

(11)

公式中：Bj为第j个选址分项指标所包含的信息量；Bj越大则表示第j个选址分项指标所包含的信息量越大，该指标的相对重要性也就越大.

步骤5：计算指标的客观权重.第j个选址分项指标的客观权重Wj.

(12)

3.3 选址综合指标的建立

得到各选址分项指标的权重后，将各项指标的单项数值大小乘以相应指标的权重进行加权求和，得到选址综合指标

(13)

选址综合指标将反应充电需求的交通因素指标、功能区因素指标和供电可靠性指标进行了整合，使之更全面地反应EV的充电需求.当一个区块的选址综合指标值越大时，说明该区块的EV空间充电需求越高，在此建设EV充电站将更加合理.

4 基于非合作博弈的EV充电站参与方利益分析

4.1 EV充电站多利益主体的博弈模型

在EV充电站运营中，EV充电站方面往往希望配置的充电桩容量是合理的，以达到最小化的建设运营成本和最大化的收益.而EV充电用户往往希望充电站所建设充电桩容量尽可能大，以保证自身的充电等待成本最小.从供电公司角度出发，充电桩数量越多，在同一时段接入电网无序充电的电动汽车越多，负荷高峰期充电的概率越大，则电网负荷峰谷差将进一步加剧，电力系统的负担进一步加重.由此可知，EV充电站、EV用户和供电公司存在利益冲突，三个参与方为不同的利益主体，但有各自的目标与需求，三者关系密切且存在一定的利益联系，一方的目标利益受其他两方策略的影响，因此，EV充电站的规划决策是一个典型的博弈问题.

博弈论是解决多个参与主体追求自身利益最大化的决策理论.博弈论模型主要包括三个元素：参与者、博弈策略、效用函数.当每个博弈参与者都没有改变自身策略的动机或不会单独改变自身的策略时，此时博弈达到均衡，又称Nash均衡.在EV充电站的规划决策博弈中，充电站一方、EV用户和供电公司三方的博弈策略是有限制的，所有参与者相互独立、具有完全理性，且信息相互了解.EV用户的策略表现为其对充电排队时间的考量，以EV用户对不同充电排队时间的接受程度表示EV用户多个策略；充电站一方的策略为充电站方对充电站数量和容量的选择；供电公司的策略为其对不同数量和容量充电站接入电网后对电网影响的接受程度.在上述假定下，本文采用完全信息环境下非合作博弈理论，建立EV充电站博弈论模型

MG={NG；UA，UB，UC；fB，fB，fC}

，

(14)

公式中：NG为博弈参与者的个数；U为策略集；f为效用函数；A、B、C为参与三方，分别为充电站一方、EV用户、供电公司.

4.2 EV充电站方的效用函数

EV充电站一方是充电站投资建设、维护运营的主体，为使自身利益最大化，EV充电站应保证年花费最小.因此，EV充电站的效用函数fA是年支付成本最小，年支付成本由年投资成本、年运维成本和年盈利组成

fA=Cop+Cinvs-Cprs

，

(15)

公式中：Cprs为充电站年收益，用公式(16)来计算；Cinvs为充电站年投资成本，用公式(17)来计算；Cop为充电站年运营成本，用公式(18)来计算

(16)

(17)

(18)

4.3 EV充电用户的效用函数

为了捕捉EV用户在充电站充电中自利性的充电行为，电动汽车用户的效用函数为充电排队成本.EV到达充电站接受服务是相互独立的且满足平稳性、无后效性及普通性的特点.因此，将电动汽车充电等候模型归结为排队论M/M/s模型[24]，则EV用户的效用函数fB表达

fB=365CBTtPNEV

，

(19)

公式中：CB为单位时间等待成本；NEV为站址服务范围内的电动汽车保有量；P为日充电概率，由公式(2)求得；Tt为平均充电排队等候时间，用公式(20)～公式(23)来计算

(20)

(21)

(22)

(23)

公式中：tc为平均单车充电时间；P0为充电桩全部空闲的概率；ρ为充电桩服务强度；γ为满足泊松流的单位时间内到达充电站的EV数量；ν为充电桩的平均服务速率.

4.4 供电公司的效用函数

除需为EV充电站建设线路和变压器外，EV充电的无序充电和负荷高峰时段的充电行为将会加重配电网负担，使供电公司造成损失.因此，供电公司效用函数fC为线路投资、配电变压器投资和网损成本如公式(24)所示

fC=Closs+CDT+Cline

，

(24)

公式中：Cline为连接充电站与变电站的线路建设成本，用公式(25)来计算；CDT为EV充电站配置专用变压器的成本，用公式(26)来计算；Closs为网络损耗成本，用公式(27)来计算

(25)

(26)

(27)

5 EV充电站的双层规划模型及求解

5.1 EV充电站双层规划模型

EV充电站的规划包含选址和定容的两方面，两者存在差异，但不可分割，因此本文通过双层规划的方法对EV充电站规划进行建模.上层模型是以选址综合指标最大为目标的选址问题，下层是以多利益主体博弈均衡为目标的定容问题.上层规划将选址方案传递给下层，下层根据选址后充电站的服务范围及需满足的充电负荷等变量优化充电桩容量，并将计算结果传递给上层，然后上层根据下层所求得的充电桩的功率和数量进一步优化选址方案.其数学模型

(28)

公式中：F1和F2分别为上层规划和下层规划的目标函数；Ssta为充电站的需配置充电桩的容量，由充电桩的额定功率pc和充电桩的数量Nc决定；G1和G2分别为上层规划和下层规划的约束条件.

5.2 上层模型

5.2.1 目标函数

上层模型是EV充电站的选址模型，其应综合考虑交通因素、功能区因素和电网因素的影响，因此，从EV的充电需求的空间分布特性出发，模型以选址综合指标最大为目标，对EV充电站的位置进行选择，具体表达

(29)

5.2.2 约束条件

(1)充电站的数目约束

(30)

(2)充电站群的服务范围覆盖率约束

ηc≥1

，

(31)

式中：ηc为充电站群的服务范围覆盖率.

(3)充电站建设面积约束

(32)

5.3 下层模型

5.3.1 目标函数

下层模型是EV充电站的定容模型，其以博弈论为基础.在EV充电站的容量规划中，三个参与方为追求自身利益最大化而进行博弈，但其模型的最优解由博弈的Nash均衡确定，在该均衡策略下，没有任何博弈参与者可以通过单独更改自身的策略而获得更大收益.因此，由博弈Nash均衡确定最优的充电桩容量是合理的，下层模型的目标函数

minF2={minfA，minfB，minfC}

.

(33)

5.3.2 约束条件

(1)排队等待时间约束

(34)

(2)充电桩的单桩充电功率范围约束

(35)

(3)EV充电站充电桩的数量约束

(36)

(4)配电网节点电压幅值上下限约束

(37)

(5)配电线路容量约束

(38)

5.4 EV充电站双层规划模型求解

上层模型是混合整数规划的问题，模型较为简单，可采用分支定界法进行求解[25].

下层模型是参与者完全理性且博弈策略有限的EV充电站运营博弈模型，由Nash均衡的存在性定理[26]可知，该模型存在Nash均衡解，但模型并非一个全系统最优的统一优化问题，而是每个参与者追求自身最优的问题，因此搜寻全局最优的求解方法不适用本文下层模型的求解.

此外，下层的博弈模型未对参与者的利益上下限进行约束，在模型求解过程中，很可能出现多个Nash均衡解，但目前求解博弈模型的迭代搜索方法无法对多均衡解进行选优，因此，附加一个用于选优的的辅助目标函数是有必要的.在不干预博弈过程，仅对博弈的结果进行简单评价与调控的场景下，以全社会损失最小构建辅助目标函数，以此获取最优的Nash均衡解，可以达到真正意义上的利益分配最优化.鉴于此，本文对迭代搜索求解方法进行了改进，将均衡解选优的辅助目标函数内嵌到迭代搜索方法中，通过对比不同策略集下参与者的利益，找到博弈模型的均衡解，然后通过辅助目标函数对博弈的结果进行评价与选择，从而确定博弈模型的最优均衡点.

(1)构建辅助目标函数

考虑到所建设的充电站应能达到利民兴业的效果，因此辅助目标函数应为全社会的利益最大化，即充电站博弈过程中全社会利益损失最小.辅助目标函数

minF3=min(fA+fB+fC)

，

(39)

公式中：F3为辅助目标函数.

(2)博弈模型的求解步骤

步骤1：初始化充电站一方、EV用户和供电公司的博弈策略，随机设定均衡点.

步骤2：三个博弈参与者依次独立进行决策优化.参与者根据上一轮优化结果，通过遗传算法得到下一组策略的最优组合.

步骤3：将博弈参与者各自的策略进行信息共享，并判定最优组合是否满足约束条件，若满足约束条件，继续步骤4，若不能满足，则返回步骤1.

步骤4：判断该策略下博弈模型能否找到Nash均衡点，若各博弈参与者在相邻次得到的最优解相同，则认为此时博弈达到均衡.若不满足Nash均衡要求，则返回步骤1，继续搜索.

步骤5：记录博弈模型的新均衡解.将此均衡解与上一均衡解按照公式(39)进行比较，保留能使全社会利用损失较小的均衡解.

步骤6：对步骤1-步骤5进行多次迭代，直至模型无法求出新的Nash均衡解为止，最后输出最终的Nash均衡解.

6 实例分析

6.1 实例场景

利用所提出的CRITIC-NG规划法对东北某城市的经济技术开发区中19.48 km2的区域进行EV充电站规划.待规划区域为图2所示的黄线围出的区域，其中共有2个商业区、5个居民区、23个工业区和6个其他区域，这些功能区对应的用地性质信息图见附图B1，EV在各类功能区的停泊概率见附图B2，该区域中有51个路口节点，路口节点分布情况见附图B3，同时有38个负荷节点，区域内的电网网架和负荷点分布见附图B4.假设待规划区域内的电动汽车保有量为2 000辆，其中400辆电动出租车，1 600辆电动私家车，对这些EV充电时刻的统计数据进行归一化处理，用极大似然估计的方法将EV各时刻的充电概率近似为正态分布，正态分布的参数：μ=17.3；σ=3.3，车辆参数参照参考文献[19]中给出的数据，具体的车辆参数如表1所示.

表1 EV参数

6.2 EV充电站的规划结果

6.2.1 选址综合指标的计算结果

采用CRITIC法对选址分项指标权重进行赋值，赋权结果如表2所示.

表2 CRITIC法确定的指标权重

采用分支定界法对上层规划模型进行求解，迭代150次后的结果如图2所示.将待规划区域划分为边长是500 m的80个等大小正方形区块如图3所示，由于不同区块的功能性质、交通流量和电网网架不同，造成了区块的充电需求度不一，利用公式(13)分别计算出每个区块的选址综合指标大小，如图3所示，具体数值大小见附表A1.

由图3可知，经过选址综合指标的结果展示，各个区块EV充电需求的空间分布特点清晰，单位面积下，居民区和商业区能够吸引更多的车流和人流，其造成EV的充电需求也较大；流通能力强的国道和省道能够吸引更多的EV，相反地，道路狭窄的乡道EV车流则较小；同时电网的供电可靠性也影响EV的充电落点，供电可靠性高的地块则会吸引更多EV用户前来充电.

6.2.2 EV充电站的选址结果

根据EV选址综合指标的大小，通过EV充电站双层规划模型求解，确定了规划区域内的8个EV充电站的站址，卫星图下EV充电站的位置见附图B5，街路图下站址落位如图4所示.

图4 EV充电站站址落位

6.2.3 EV充电站的容量配置结果

在EV充电站的规划博弈中，三个参与方对各个位置充电站所需配置的容量进行博弈，其博弈后三个参与方的年综合费用结果如表3所示.

表3 三个参与方的年综合费用

由表3分析，在博弈过程中，快速充电桩的建设能够使EV充电站一方获得更多盈利，EV用户的充电等待时间减少，但会加剧电网负担，使供电公司损失加重；EV用户在居民区和工业区的应用慢速充电桩充电时，虽充电时间长，但单位时间EV用户的充电等待成本较低，所以EV用户的充电排队成本不会过高.

考虑不同功能区的充电环境和EV的停泊概率，即商业区用地紧张、地价高，可建设的EV充电站规模不宜过大，且EV在商业区停泊时间不长，所以靠近商业区的EV充电站需要建快速充电桩；相反地，工业区和居民区用地不紧张，可以修建大规模充电站，且EV在工业区和居民区停泊的时间较长，宜建设慢速充电桩.EV充电站容量的规划结果如表4所示.

表4 EV充电站容量的规划结果

6.3 EV充电站的运行模拟

EV充电站在电网的中接入位置如图5所示.通过蒙特卡洛对规划区域内2 000辆EV的充电过程进行模拟，模拟后8个EV充电站的日充电需求如图6所示.

图5 EV充电站在电网中的接入位置

由图3、附图B1、图6可知，靠近商业区的EV充电站，充电负荷主要集中在12：00-20：00；靠近居民区的EV充电站，充电负荷主要集中在0：00-5：00和20：00-24：00两个时段；靠近工业区的EV充电站，其充电负荷主要集中在10：00-18：00.

图6 充电站的充电负荷

7 结 论

本文提出的基于CRITIC法和非合作博弈的电动汽车充电站双层规划方法具有以下两个优点：

(1)通过分析影响EV充电站选址的各种因素，建立对应的充电站选址分项指标体系，进一步采用CRITIC法构建充电站选址综合指标，克服了EV的多个充电需求指标之间冲突性和对比强度差异给EV充电站合理选址带来的不利影响.

(2)通过增加多利益主体的非合作博弈环节，在能够保证充电站、供电公司和EV用户共赢情况下，实现了对EV充电站容量的优化配置.